郑远光;王再华 时滞慢-快系统的时滞Hopf分岔。 （英语） Zbl 1205.37088号 科学。中国，Technol。科学。 53，第3期，656-663（2010）. 作者摘要：本文研究了时滞慢-快微分系统的时滞分岔现象。这里两个延迟的有不同的含义。延迟分岔是指当分岔参数通过某个分岔点时，分岔不会立即发生在分岔点，而是发生在分叉点上方的某个明显距离处。在时滞系统中，系统的演化不仅取决于当前状态，还取决于过去的状态。本文首先通过中心流形约简将时滞慢速系统简化为无时滞的慢速系统，然后根据Neishtadt理论定义了所谓的入口-出口函数来表征时滞分岔。结果表明，时滞慢速系统中存在时滞Hopf分岔，理论预测的出口点与数值计算结果吻合良好，如两个示例所示。审核人：王碧香（索科罗） 引用于5文件 MSC公司： 37升10 无穷维耗散动力系统的范式、中心流形理论、分岔理论 34K18型 泛函微分方程的分岔理论 关键词：延迟分岔;霍普夫分岔;低速系统 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.Zheng}和\textit{Z.Wang}，科学。中国，Technol。科学。53，第3号，656--663（2010；Zbl 1205.37088） 全文： 内政部 参考文献： [1] Georgiou I T，Baja A K，Corless M.具有多个平衡态的两自由度结构动力系统中的慢不变流形和快不变流形以及正规模。国际非线性力学杂志，1998，33（2）：275–300·Zbl 0907.70012号 ·doi:10.1016/S0020-7462（97）00017-6 [2] 王振华，胡海英。由刚柔子结构组成的非线性时滞系统的降维。非线性Dyn，2001，25（4）：317–331·兹比尔1027.74034 ·doi:10.1023/A:1012981822882 [3] Pieroux D，Erneux T.具有延迟的强脉冲激光器。Phys Rev A，1996，53（4）：2765–2771·doi:10.1103/PhysRevA.53.2765 [4] 池田K。环形腔透射光的多值定态及其不稳定性。Opt Commun，1979，30（2）：257–261·doi:10.1016/0030-4018（79）90090-7 [5] Field R J，Burger M.《化学体系中的振荡和行波》。纽约：威利出版社，1985年 [6] Petrov V，Scott S K，Showalter K。化学系统中的混合模式振荡。化学物理杂志，1992，97（9）：6191–6198·数字对象标识代码：10.1063/1.463727 [7] Izhikevich E M.神经兴奋性、尖峰和爆发。《国际Bifur混沌杂志》，2000，10（6）：1171–1266·Zbl 1090.92505号 ·doi:10.1142/S0218127400000840 [8] Izhikevich E M.波廷型亚临界椭圆爆破。SIAM应用数学杂志，2000，60（2）：503–535·Zbl 1026.92009号 ·doi:10.1137/S003613999833263X [9] 杨振强，卢秋生。chay神经元模型中不同类型的突起。中国科学院物理力学与天文学报，2008，51（6）：687–698·doi:10.1007/s11433-008-0069-7 [10] Ludwig D，Jones D D，Holling C S。昆虫爆发系统的定性分析：云杉芽虫和森林。《动画经济学杂志》，1978，47（1）：315–332·doi:10.2307/3939 [11] Rinaldi S，Scheffer M.慢过程和快过程生态模型的几何分析。生态系统，2000，3（6）：507–521·doi:10.1007/s100210000045 [12] Weiss C O，Vilaseca R.激光动力学。Weinheim:VCH出版社，1991年 [13] Shishkova M A.在最高导数处具有小参数的微分方程系统的研究。Dokl Akad Nauk SSSR，1973，209（3）：576–579·Zbl 0289.34083号 [14] Diener F，Diener M.Sept公式表示鸭的亲属。巴黎皇家科学院，1983年，267:577-580·Zbl 0529.34019号 [15] Krupa M，Szmolyan P.在跨临界和干草叉奇点附近扩展慢流形。非线性，2001，14（6）：1473–1491·Zbl 0998.34039号 ·doi:10.1088/0951-7715/14/6/304 [16] Maesschalck P D，Dumortier F。平面转折点附近的时间分析和出入境关系。J微分方程，2005，215（2）：225–267·Zbl 1075.34048号 ·doi:10.1016/j.jde.2005.01.004 [17] Neishtadt A I.关于动态分岔下的延迟稳定性损失I.Diff Equat，1987，23（12）：2060–2067·Zbl 0646.34068号 [18] Neishtadt A I.关于动态分岔下的延迟稳定性损失ii。Diff Equat，1988，24（2）：226–233 [19] 解析慢速映射的Baesens C.Gevrey级数和动态分岔。非线性，1995，8（2）：179–201·Zbl 0822.58040号 ·doi:10.1088/0951-7715/8/2/004 [20] Neishtadt A I，SimóC，Treschev D V。参数缓慢变化系统中周期轨道的稳定性损失延迟。非线性微分方程应用程序，1995，19:253–270·Zbl 0844.34045号 [21] Su J.持续不稳定周期运动，《数学与分析应用杂志》，1996，198（3）：796–825·Zbl 0848.34042号 ·doi:10.1006/jmaa.1996.0113 [22] Rachinskii D，Schneider K。具有退化线性部分的系统的延迟稳定性损失。《分析应用杂志》，2003，22（2）：433–453·Zbl 1051.34042号 [23] Mackey M C，Glass L。生理控制系统中的振荡和混沌。科学，1997，197（4300）：287–288·Zbl 1383.92036号 ·doi:10.1126/science.267326 [24] van der Heiden U，Walther H O.时滞反馈控制系统中混沌的存在性。J微分方程，1983，47（2）：273–295·doi:10.1016/0022-0396（83）90037-2 [25] Namachchivaya N S，Beddini R.抑制再生颤振的主轴速度变化。非线性科学杂志，2008，13（3）：265-288·Zbl 1171.60332号 ·文件编号：10.1007/s00332-003-0518-4 [26] Demir A、Hasanov A、Namachchivaya N S.与再生颤振相关的具有波动延迟的延迟方程。国际非线性力学杂志，2006，41（3）：464–474·兹比尔1160.34343 ·doi:10.1016/j.ijnonlinme.2005.06.012 [27] Miyazaki R，Tchizawa K。时滞微分方程中的分岔时滞。非线性分析，2005，63（5-7）：2189-2195·Zbl 1224.34238号 ·doi:10.1016/j.na.2004.10.001 [28] Tikhonov N.包含一个小参数乘以导数的微分方程系统。Mat Sb，1952，31（73）：575–586·Zbl 0048.07101号 [29] Fenichel N.速率条件下的渐近稳定性ii。印第安纳大学数学杂志，1977，26:81–93·Zbl 0365.58012号 ·doi:10.1512/iumj.1977.26.26006 [30] Grigorieva E V，Haken H，Kaschenko S A.延迟光电反馈激光器模型中的准周期理论。Opt Commun，1999，165（4）：279–292·doi:10.1016/S0030-4018（99）00236-9 [31] Hwang C，Cheng Y C.关于在时滞系统稳定性分析中使用Lambert W函数的注释。Automatica，2005，41（11）：1979–1985·Zbl 1125.93440号 ·doi:10.1016/j.automatica.2005.05.020 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。