多米尼克·曼雄 伪微分算子和李群的酉表示。（Opérateurs pseudodifferentiels et représentations unitaires des groupes de Lie。） （法语） Zbl 0826.22009 牛市。社会数学。法语。 123，第1期，117-138（1995）. 本文是作者关于李群上伪微分算子的工作的继续。在之前的一篇论文中[Acta Appl.Math.30，159-186（1993；兹比尔0779.22005)]将解析符号类的Weyl演算从幂零推广到一般李群。具体来说，设（p）是定义在李代数对偶上的函数，其Fourier变换在原点周围的小球中具有紧支撑，是无穷可微的。在酉表示法中，（p\）的Weyl符号\（p^{W，\pi}\）定义为\[p^｛W，\pi｝=\int_｛\mathfrak g｝｛\mathcal F｝^｛-1｝p（x）\pi（\text｛exp｝x）dx。\]本文证明了亚椭圆符号的正则性结果和参数。本文的主要定理是与Kirillov特征公式中出现的酉不可约表示相关的椭圆算子特征值渐近分布的Weyl公式。包括示例。审核人：A.F.M.ter Elst（埃因霍温） 引用于1审查引用于2文件 MSC公司： 22E30型 实李群与复李群的分析 第22页，共15页 实李群的一般性质和结构 35平方米 伪微分算子作为偏微分算子的推广 58J40型 流形上的伪微分算子和傅里叶积分算子 关键词：李群上的伪微分算子;韦尔微积分;解析符号类;李代数;傅里叶变换;规律性;次椭圆符号;Weyl公式;渐近分布;椭圆算子;酉不可约表示 引文：Zbl 0779.22005年 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Manchon}，公牛。社会数学。Fr.123，No.1，117--138（1995；Zbl 0826.22009） 全文： 内政部 Numdam编号 欧洲DML 链接 参考文献： [1] 澳大利亚（L.）和科斯坦特（B.）可解李群的极化和幺正表示，发明。数学。，1971年第14期，第255-354页。MR 45#2092 | Zbl 0233.22005·Zbl 0233.22005号 ·doi:10.1007/BF01389744 [2] BERNAT（P.）、CONZE（N.）、DUFLO（M。法国，1972年第4期。MR 56#3183 | Zbl 0248.22012·Zbl 0248.22012号 [3] 木炭（J.-Y.）.-轨道费米和轨道温度，科学年鉴。埃科尔规范。补充，第23页，1990年，第123-149页。Numdam | MR 91b:222018 |兹比尔0760.22010·Zbl 0760.22010 [4] 杜福尔（M.）.-Caractères des groupes et des algèbres de Lie résolubles，《科学年鉴》。埃科尔规范。Sup.，1970年第3期，第23-74页。Numdam | MR 42#4672 | Zbl 0223.22016·Zbl 0223.22016号 [5] 杜福尔（M.）.-半单李群的基本级数表示，Funct。分析。申请。，1970年第4期，第122-126页。MR 45#6975 | Zbl 0254.22007·Zbl 0254.2207号 ·doi:10.1007/BF01094488 [6] 费金（V.I.）亚椭圆系统特征值的渐近分布。苏联斯博尼克，t.28，n ^ circ 41976，p.533-552。MR 58#23165|Zbl 0381.35063·Zbl 0381.35063号 ·doi:10.1070/SM1976v028n04ABEH001668 [7] 费金（V.I.）.-Bbb-Rn中的新类伪微分算子和一些应用，Trans。莫斯科数学。《社会学杂志》，第36卷，1978年，第153-195页。MR 82b:47062 | Zbl 0421.35083·Zbl 0421.35083号 [8] 古伊查德（A.）.-《M.Duflo简介》，公共技术学院出版。 [9] 助手（B.）.-世界运筹师协会（Théorie spectrale pour des operaters globalement elliptiques），阿斯特里斯克，社会数学。法国，第112页，1984年。MR 86d:35151 | Zbl 0541.35002·Zbl 0541.35002号 [10] 哈蒙德伪微分算子的Weyl演算，Comm.Pure Appl。数学。，第32页，1979年，第359-443页。MR 80j:47060 | Zbl 0388.47032·Zbl 0388.47032号 ·doi:10.1002/cpa.3160320304 [11] HOWE（右）.-幂零李群的符号演算，Proc。算子代数和群表示会议，尼普顿，罗马尼亚皮特曼，伦敦，1980年。Zbl 0522.22009年·Zbl 0522.22009年 [12] HOWE（右）-海森堡群在谐波分析中的作用，布尔。阿默尔。数学。Soc.，t.3，n ^ circ 22080年，第821-843页。文章|MR 81h:22010|Zbl 0442.43002·Zbl 0442.43002号 ·doi:10.1090/S0273-0979-1980-14825-9 [13] 朱尔（A.）.-幂零李群的轨道方法和特征值分布，数学。纳克里斯。，第116页，1984年，第109-152页。MR 86m:58143 |兹比尔0572.58023·Zbl 0572.58023号 ·doi:10.1002/mana.19841160109 [14] 卡拉圭（M.S.）Caractères des groupes de Lie，J.Funct。分析。，第47页，1982年，第64-77页。MR 84f:22020 | Zbl 0507.2009·Zbl 0507.22009年 ·doi:10.1016/0022-1236（82）90100-8 [15] 基里洛夫（A.A.）.-幂零李群的幺正表示，Russ.Math。《调查》，第17卷，约4期，1962年，第53-104页。MR 25#5396 | Zbl 0106.25001·Zbl 0106.25001号 ·doi:10.1070/rm1962v017n04ABEH004118 [16] KNAPP（A.W.）。-半单李群的表示理论，基于实例的综述普林斯顿，1986年。Zbl 0604.22001·Zbl 0604.22001 [17] 卢德维格（J.）.-幂零李群群代数中的好理想，数学。Zeitschr.公司。，第161页，1978年，第195-210页。文章|MR 58#16958|Zbl 0365.22007·Zbl 0365.22007年 ·doi:10.1007/BF0114503 [18] 曼彻恩（D.）.-《Weyl pour les groupes de Lie nilpotents的形式》，J.reine angew。数学。，t.4181991，第77-129页。MR 92j:222023 |兹bl 0721.22004·Zbl 0721.22004号 ·doi:10.1515/crll.1991.418.77 [19] 曼彻恩（D.）.-Calcul symbolique sur les groupes de Lie nilpotents et applications，J.Funct。分析。，t.102，n ^ circ 21991，第206-251页。MR 93a:22007 | Zbl 0745.22006·Zbl 0745.22006号 ·doi:10.1016/0022-1236（91）90141-Q [20] 曼雄（D.）-关于任意李群的Weyl符号演算，Acta Appl。数学。，第30页，1993年，第159-186页。MR 94d:22008 | Zbl 0779.22005·Zbl 0779.22005年 ·doi:10.1007/BF00992755 [21] 尼尔森（N.）亚椭圆微分算子谱函数的渐近估计，Ark.Math。，第5章，约351965年，第527-540页。MR 36#2015 | Zbl 0144.36302·Zbl 0144.36302号 ·doi:10.1007/BF02591529 [22] 里菲尔（文学硕士）李群卷积代数作为线性泊松结构的变形量子化，美国数学杂志。，第48页，1990年，第657-686页。MR 92b:58076 | Zbl 0713.58054·Zbl 0713.58054号 ·数字对象标识代码：10.2307/2374874 [23] 罗斯曼（W.）.-基里洛夫关于约化李群的特征公式，发明。数学。，第48页，1978年，第207-220页。MR 81g:22012 | Zbl 0372.22011·Zbl 0372.22011号 ·doi:10.1007/BF01390244 [24] 舒宾（文学硕士）伪微分算子与谱理论，施普林格，纽约，1987年。MR 88c:47105 | Zbl 0616.47040·Zbl 0616.47040号 [25] 图洛夫斯基（V.N.）和舒宾（M.A.）关于Rn中伪微分算子本征值的渐近分布，Math。苏联斯博尼克，t.21，n ^ circ 41973，p.565-583。Zbl 0295.35068号·Zbl 0295.35068号 ·doi:10.1070/SM1973v021n04ABEH002036 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。