张慧卿;徐勇;徐伟 一类带参数有色噪声微分方程的近似平稳解和随机稳定性。 （英语） Zbl 1180.34054号 非线性动力学。 56，第3期，213-221（2009）. 作者考虑了带参数色噪声的微分方程\[\ddot{x}+w^2_{0}x+\varepsilon^2 \gamma g（\dot{x}）+varepsilen^2 f（x）p（w0t）=\varepsi隆h（x，\dot}）u（t），\]其中，（x）是粒子理想轨道的横向位移，（w0）是粒子的固有频率，（varepsilon）是一个小参数，（u（t）是指数相关的消失平均高斯噪声，（E[u（t。函数（f，g，h）通常是解析函数，（p（τ）是（τ中的周期函数。采用随机平均法结合摄动技术对方程进行了研究。在（g（dot{x}）=dot{x}^3，（f（x）=x^3），（p（w_0t）=cos（w_0 t））的情况下，得到了阶（varepsilon）的近似平稳概率密度函数。研究了振幅过程的随机稳定性。给出了数值模拟结果。审核人：Aleksandr D.Borisenko（基辅） 引用于三文件 MSC公司： 34F05型 常微分方程和随机系统 60 H10型 随机常微分方程（随机分析方面） 34天20分 常微分方程解的稳定性 34C29号 常微分方程的平均方法 关键词：高斯色噪声;随机平均;算子理论;微扰技术;近似平稳概率密度函数;随机稳定性 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.Zhang}等人，非线性动力学。56，第3号，213--221（2009；Zbl 1180.34054） 全文： 内政部 参考文献： [1] Bountis，T.、Mahmoud，G.M.：一维和二维束流相互作用模型中的同步周期轨道。第部分。加速度。22, 124–147 (1987) [2] Li，R.：企业社会责任效应的自洽模拟。摘自：《欧洲粒子加速器会议记录》，瑞典斯德哥尔摩，1998年。伦敦物理研究所（1998年） [3] Month，M.，Herrera，J.C.（编辑）：非线性动力学和梁-梁相互作用。AIP会议记录，第57卷。AIP，纽约（1979） [4] Dowell，D.H.，O'Shea，P.G.：相干同步辐射包括发散角聚束器中的发射度增长。1997年，加拿大温哥华，《粒子加速器会议记录》。IEEE，皮斯卡塔韦（1998） [5] Braun，H.H.，Corsini，R.等人：CLIC测试设施（CTFII）束团压缩机中相干同步辐射引起的辐射增长和能量损失。摘自：《欧洲粒子加速器会议记录》，奥地利维也纳，2000年。http://accelconf.web.cern.ch/accelconf/e00/index.html [6] Mahmoud，G.M.：关于多自由度非线性动力系统的周期轨道。《物理学A》181，385–395（1992）·Zbl 0776.34033号 ·doi:10.1016/0378-4371（92）90095-8 [7] Wedig，W.V.：轴向力下梁的动态稳定性：一般波动荷载的Lyapunov指数。摘自：Kratzig，W.B.等人（编辑）《结构动力学》，第141-148页。巴尔科马，鹿特丹（1990年） [8] Cveticanin，L.，Maretic，R.：转子振动的范德波尔减振器。J.声音振动。173（2）、145–155（1994）·Zbl 1078.70510号 ·文件编号：10.1006/jsvi.1994.1223 [9] 黄连素：纺织机转子的振动。J.声音振动。97181–187（1984年）·doi:10.1016/0022-460X（84）90317-1 [10] Cveticanin，L.：具有时间相关参数的转子的动力学行为。JSME国际期刊。C 37（1），41–48（1994） [11] Muszynska，A.：旋涡和鞭打转子/轴承稳定性问题。J.声音振动。110(3), 443–462 (1986) ·doi:10.1016/S0022-460X（86）80146-8 [12] Genin，J.、Maybee，J.S.：三维旋转问题的稳定性。国际期刊非线性力学。4, 205–215 (1969) ·Zbl 0179.53803号 ·doi:10.1016/0020-7462（69）90001-8 [13] Tondl，A.：转子自激振动起始极限的测定。国际期刊非线性力学。15, 417–428 (1980) ·Zbl 0443.73039号 ·doi:10.1016/0020-7462（80）90027-X [14] Mahmoud，G.M.：具有小随机扰动的梁-梁相互作用模型。《物理学A》216445-451（1995）·doi:10.1016/0378-4371（95）00028-6 [15] Xu，Y.，Xu，W.，Mahmoud，G.M.：关于具有随机强迫的复杂梁-梁相互作用模型。《物理学A》336347–360（2004）·doi:10.1016/j.physa.2003.12.030 [16] Xu，Y.，Xu，W.，Mahmoud，G.M.，Lei，Y.M.：窄带随机激励下的梁-梁相互作用模型。《物理学A》346372–386（2005）·doi:10.1016/j.physa.2004.08.073 [17] Xu，Y.，Zhang，H.Q.，Xu，W.：关于高斯色噪声随机复束流相互作用模型。《物理学A》384，259–272（2007）·doi:10.1016/j.physa.2007.05.057 [18] Mahmoud，G.M.：耦合Hill方程的稳定区域。《物理学A》242、239–249（1997）·doi:10.1016/S0378-4371（97）00194-5 [19] 斯特拉托诺维奇，R.L.：随机噪声理论中的主题。Gordon and Breach，纽约（1963）·兹伯利0119.14502 [20] Roberts，J.B.：随机激励非线性振荡器的能量包络。J.声音振动。60177–185（1978年）·Zbl 0401.70027号 ·doi:10.1016/S0022-460X（78）80027-3 [21] Zhu，W.Q.，Lin，Y.K.：关于能量包络的随机平均。ASCE J.工程机械。117, 1890–1905 (1991) ·doi:10.1061/（ASCE）0733-9399（1991）117:8（1890） [22] Lin，Y.K.：关于随机平均法的一些观察结果。探针。工程机械。1, 23–27 (1986) ·doi:10.1016/0266-8920（86）90006-8 [23] Zhu，W.Q.：随机振动中的随机平均。申请。机械。第41版，189–199（1988）·数字对象标识代码：10.1115/1.3151891 [24] Blankenship，G.，Papanicolaou，G.C.：宽带噪声干扰随机系统的稳定性和控制。SIAM J.应用。数学。34, 437–476 (1978) ·Zbl 0392.93040号 ·数字对象标识代码：10.1137/0134036 [25] Roy，R.V.：有色高斯过程激发的振荡器的随机平均。国际期刊非线性力学。29, 463–475 (1994) ·Zbl 0812.70018号 ·doi:10.1016/0020-7462（94）90015-9 [26] Klosek-Dygas，M.M.，Matkowsky，B.J.，Schuss，Z.：非线性振荡器的随机稳定性。SIAM J.应用。数学。48, 1115–1127 (1988) ·Zbl 0661.60075号 ·doi:10.1137/0148066 [27] Klosek-Dygas，M.M.，Matkowsky，B.J.，Schuss，Z.：动力系统中的有色噪声。SIAM J.应用。数学。48, 425–441 (1988) ·Zbl 0638.60086号 ·数字对象标识代码：10.1137/0148023 [28] Liu，X.B.，Liew，K.M.：关于实际噪声驱动的范德波尔阻尼振荡器的稳定性。J.声音振动。285，27-49（2005年）·Zbl 1237.34003号 ·doi:10.1016/j.jsv.2004.08.008 [29] 加德纳，C.W.：《物理、化学和自然科学随机方法手册》。柏林施普林格（1983）·兹比尔0515.60002 [30] Hänggi，P.，Jung，P.：动力系统中的有色噪声。高级化学。物理学。89, 239–326 (1995) ·数字对象标识代码：10.1002/9780470141489.ch4 [31] Jung，P.，Hänggi，P.：动力系统：统一的有色噪声近似。物理学。版本A 35，4464–4466（1987）·doi:10.1103/PhysRevA.35.4464 [32] Haken，H.：福克-普朗克方程。柏林施普林格（1989） [33] Lin，Y.K.，Cai，G.Q.：概率是结构动力学，高级理论和应用。McGraw-Hill，纽约（1995） [34] Arnold，L.：随机动力系统。柏林施普林格（1998）·Zbl 0906.34001号 [35] Zhu，W.Q.：随机振动。科学，北京（1992）·Zbl 0925.73649号 [36] Bartosh，L.：有色噪声的产生。国际期刊修订版。物理学。C 12（6），851–855（2001）·doi:10.1142/S0129183101002012 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。