维克多·卡特斯尼尔森 关于H.Weyl和J.Steiner多项式。 （英语） Zbl 1171.53049号 复杂分析。操作。理论 3，第1期，147-220（2009年）。 本文研究了两类几何多项式的根位置问题。第一类由Weyl多项式组成。给定等距嵌入欧几里德空间（mathbb R^{n+p}）的黎曼流形（M^n），半径为（t）的管状邻域的体积为（Vol=omega_pt^p W^p_M（t）），这里（W^p_M（t）是多项式，称为（M^n\）的Weyl多项式。实际上，（W^p_M（t））的系数可以用（M^n）的黎曼度量来表示。第二类是斯坦纳多项式。给定一个紧凸集（V子集mathbb R^n），将（V）的Steiner多项式定义为和的体积，即（S_V（t）=Vol（V+tB^n）。作者分析了Weyl多项式和Steiner多项式之间的关系，并针对特定的凸集（球、立方体、压缩圆柱）显式地计算它们。对于主要问题，作者讨论了Weyl多项式和Steiner多项式的根位置，并证明了给定一个闭紧凸曲面（M^n子集mathbb R^{n+1}），（M=部分V），如果Steiner（S_V）是耗散的，即它的所有根都位于开左半平面（Rez<0），那么Weyl多项式（W^1_M）是保守的，即它的所有根都是纯虚的和简单的。此外，如果（2），那么对于任何实紧凸集（V子集mathbb R^n），Steiner多项式（S_V）是耗散的，而对于任何闭的真凸曲面（M^n）来说，所有的Weyl多项式（W^p_M）都是保守的。此外，单位球（B^n）和立方体（I^n）的Steiner多项式是耗散的，而球面（部分B^ n）和立方边界面的Weyl多项式（部分Q^n）对于任何（ngeq 1）都是保守的。另一方面，对于一些大的（n）人们可以构造例子，那么Weyls多项式不是保守的或者Steiner多项式不是耗散的审核人：瓦西尔·戈卡维（哈尔科夫） 引用于1审查引用于三文件 MSC公司： 53元65角 整体几何结构 52A39型 凸几何中的混合体积和相关主题 30立方厘米 一个复变量的多项式和有理函数 52平方英寸 随机凸集和积分几何（凸几何的方面） 60D05型 几何概率与随机几何 关键词：Weyl管配方;混合体积;斯坦纳多项式;赫尔维茨多项式;双曲多项式;Pólya-Schur乘数;Laguerre-Pólya类的全部函数;耗散的 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{V.Katsnelson}，复杂分析。操作。理论3，第1期，147-220（2009年；Zbl 1171.53049） 全文： 内政部 arXiv公司