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A.I.Shnirelman。

广义流体流动及其近似和应用。 （英语） Zbl 0851.76003号

地理。功能。分析。 4，第5期，586-620（1994）.
流体流动被视为某个域（G\substeq\mathbb{R}^n）上保体积微分同态群（mathcal D\）中的路径。这种路径的弧长由\（L（\xi_t）给出^{t1}_{t_0}:=\int^{t1}_{t_0}\left（\int_G\left|{\partial i_t（x）\over\partial t}\right|^2 dx\right）^{1/2}dt\）。对于维度（n\geq3），并不是每个（{mathcal D}中的xi）都可以通过最小长度的路径与恒等式连接。为了克服这个困难，Y.Brenier先生【美国数学学会杂志，225-255（1989；Zbl 0697.76030号)]介绍了广义流的测量理论概念，并证明了在不可压缩流中总是存在作用最小的广义流。
本文的主要定理建立在A.I.Shnirelman公司[苏联数学，第56卷，第1期，第79-105页（1987年）；翻译自Mat.Sb.，11月第128（170）号，第1卷，第82-109页（1985年）；Zbl 0725.58005号)]是一个近似结果，表示在维数（n \geq3）中，对于每个不可压缩广义流，都有一个具有相同端点的光滑流序列，并且它们的相关度量和作用近似于广义流的度量和作用。在第二部分中，给出了几个应用；其中，（mathcal D）直径的估计，（mathcal D）度量的Hölder估计，维数2的近似结果的失败，立方体上最小流的不存在，以及（mathcalD）测地线上共轭点的存在。
审核人：A.克里格尔（维也纳）

引用于1审查
引用于45文件

MSC公司：

76A02型 流体力学基础
58D05型 微分同胚群和同胚流形

关键词：

保体积微分同胚群;最小长度路径;测量理论概念;平滑流序列

引文：

Zbl 0697.76030号;Zbl 0725.58005号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.I.Shnirelman}，Geom（杰姆）。功能。分析。4，第5号，586--620（1994；Zbl 0851.76003）
全文： 内政部 欧洲DML

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