迈克尔·德尔尼茨;博多·沃纳 对称分岔问题的计算方法-特别注意稳态和Hopf分岔点。 （英语） Zbl 0678.65064号 J.计算。申请。数学。 26，编号1-2，97-123（1989）. 本文利用群论方法讨论了满足下列条件的形式为（1）quad\dot x=g（x，lambda）的常微分方程组的分岔现象。这里，（gamma）是来自某组（N次N次）矩阵（gamma\）的正交矩阵。这些矩阵被解释为一些对称性。本文的第一部分包括一个理论背景，并包含几个群论结果，这些结果特别被证明可以进一步应用于所研究的分歧问题。应用这些结果可以检测、分类和计算一大类方程（1）、（2）解的分支。例如化学问题的应用。审核人：莫斯金斯基 引用于1审查引用于17文件 理学硕士： 65升15 常微分方程特征值问题的数值解法 34升99 普通微分算子 关键词：稳态;霍普夫分岔;对称群;群论方法;分叉分支 软件：ALCON公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛M.Dellnitz｝和\textit｛B.Werner｝，J.Comput。申请。数学。26，编号1--2，97-123（1989；Zbl 0678.65064） 全文： 内政部 参考文献： [1] Bossavit，A.，对称，群和边值问题。，逐步介绍几何对称区域中偏微分方程的非对易调和分析。几何对称区域中偏微分方程的非对易调和分析的渐进介绍，计算。方法应用。机械。工程，56，167-215（1986）·Zbl 0578.73072号 [2] 布雷齐，F。；Rappaz，J。；Raviart，P.A.，非线性问题的有限维近似，第三部分：简单分岔点。第三部分：简单分叉点，数字。数学。，38, 1-30 (1981) ·Zbl 0525.65037号 [3] 布扎诺，E。；Geymona，G。；Poston，T.，在二面体群（D_n）下截面不变的非线性超弹性细杆的后屈曲行为，建筑理性力学。分析。，89, 307-388 (1985) ·Zbl 0568.73048号 [4] Cicogna，G.，《分叉的对称性崩溃》，Lett。新西门托，31600-602（1981） [5] De Dier，B。；拉瓦克，V。；Van Rompay，P.，《二维自催化系统中耗散结构的分析：布鲁塞尔（1986）》，鲁汶大学，报告 [6] Deufhard，P。；费德勒，B。；Kunkel，P.，《超越临界点的有效数值路径》，SIAM J.Numer。分析。，24, 912-927 (1987) ·Zbl 0632.65058号 [7] M.Field和R.W.Richardson，有限反射群的对称破缺和最大各向同性子群猜想，架构（architecture）。理性力学。分析。; M.Field和R.W.Richardson，有限反射群的对称破缺和最大各向同性子群猜想，架构（architecture）。理性力学。分析。·Zbl 0824.58017号 [8] Fujii，H。；Yamaguti，M.，非线性弹性中奇异点的结构及其数值实现，J.Math。京都大学，20，3，489-590（1980）·Zbl 0519.73078号 [9] Golubitsky，M.，《贝纳德问题、对称性和各向同性子群的晶格》，（Borter，C.P.等，分叉理论、力学和物理（1983），Reidel:Reidel Dordrecht），225-256·Zbl 0542.76054号 [10] Golubitsky，M。；Stewart，I.，对称存在下的Hopf分岔，Arch。理性力学。分析。，107-165 (1985) ·Zbl 0588.34030号 [11] Golubitsky，M。；Stewart，I.，具有二面体群对称性的Hopf分岔：耦合非线性振子，（Golubitsky，M.；Guckenheimer，J.，多参数分岔理论。多参数分叉理论，当代数学，56（1986），Amer。数学。Soc：美国。数学。普罗维登斯足球俱乐部），131-173·Zbl 0602.58038号 [12] Golubitsky，M。；I.斯图尔特。；Schaeffer，D.，分岔理论中的奇点和群，2（1988），Springer:Springer-Blin·Zbl 0691.58003号 [13] Griewank，A.公司。；Reddien，G.，用直接方法计算Hopf点，IMA J.Numer。分析。，3, 295-303 (1983) ·Zbl 0521.65070号 [14] Healey，T.，《对称性存在下的全局分岔和连续性及其在固体力学中的应用》（1986），康奈尔大学，预印本 [15] Healy，T.，《对称计算分岔的群论方法》，《计算》。方法应用。机械。工程，67，257-295（1988）·Zbl 0668.73041号 [16] Jarausch，H。；Mackens，W.，大型非线性变分问题的计算分歧图，（Deufhard；Engquist，《大规模科学计算的进展》（1987），Birkhäuser:Birkháuser Basel）·Zbl 0576.65043号 [17] Jepson，A.D.，《数值Hopf分岔》（博士论文（1981），加利福尼亚理工学院：加利福尼亚理工大学帕萨迪纳分校），第二部分·Zbl 0615.65062号 [18] Kubic̆ek，M。；Marek，M.，分叉理论和耗散结构的计算方法（1983），施普林格：施普林格柏林·Zbl 0529.65035号 [19] 普里戈金，I。；Lefever，R.，耗散系统中的对称破缺不稳定性。二、 化学杂志。物理学，481695-1700（1968） [20] 莱利，D.S。；Winters，K.H.，《多孔介质中对流的开始：初步研究》（1987），英国原子能机构哈维尔：英国原子能管理局哈维尔-牛津郡·Zbl 0698.76094号 [21] Roose，D。；Hlavac̆ek，V.，计算Hopf分岔点的直接方法，SIAM J.Appl。数学。，45, 879-894 (1985) ·Zbl 0592.65080号 [22] Seydel，R.，非线性方程组中的有效分支切换，（Albrecht，J.，特征值问题的数值处理，第3卷。特征值问题的数值处理，第3卷，国际。序列号。数字。数学。，69（1983），Birkhäuser:Birkháuser巴塞尔），181-191·Zbl 0539.65037号 [23] 斯坦德尔，A。；Troger，H.，球面双摆在多重特征值下的平衡分岔，（国际数学家数学，79（1987），Birkhäuser:Birkháuser Basel），277-287·Zbl 0857.73039号 [24] Vanderbauwhede，A.，局部分叉理论和对称性（1982），皮特曼：皮特曼伦敦·Zbl 0539.58022号 [25] Werner，B.，《具有基本对称性的分岔点正则系统》，（Küpper，T.；Mittelmann，H.D.；Weber，H.，分岔问题的数值方法。分岔问题数值方法，国际数学家数学，70（1984），Birkhä用户：Birkhá用户巴塞尔），562-574·Zbl 0544.65041号 [26] Werner，B.，对称分岔问题的计算方法及其在n盒反应扩散模型稳态中的应用，（Griffith，D.F.；Watson，G.A.，1987 Dundee数值分析会议（1988），皮特曼：皮特曼伦敦）·Zbl 0652.65041号 [27] 沃纳，B。；Spence，A.，对称性破缺分叉点的计算，SIAM J.Numer。分析。，21, 388-399 (1984) ·Zbl 0554.65045号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。