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Krzysztof，Burdzy;陈振青

反射布朗运动的离散近似。 （英语） Zbl 1141.60014号

安·普罗巴伯。 36，第2期，698-727（2008）.
这里考虑的反射布朗运动（RBM）是一个连续的马尔可夫过程（Y\），它在\（\bar{D}\）中取值，当\（Y_t\ in D\）时，其行为类似于\（R^n\）中的布朗运动（BM），当\本文作者感兴趣的是在一个具有所谓非光滑边界的域中构造RBM，并为此考虑了在同一状态空间（D，）或（D）的离散子空间上定义的逼近RBM的过程他们研究了RBM的三种离散或半离散近似方案，这些方案不仅给出了构造RBM的新方法，而且给出了模拟RBM的可实现算法。前两种近似涉及有界域（D^n中的D^）的连通分量（D_k）上的随机游动其边界（部分D）具有零勒贝格测度。设（X^k）和（Y^k）分别是（D_k）上以稳定初始分布（m_k，）的速率（2^{-2k}）运动的离散和连续时间简单随机游动，其中（m_k（X）=frac{v_k（X）}{2n}二^{-kn}，\；v_k（x）-\）是顶点\（x\ in D_k。\）的度。本文证明了具有左极限的右连续函数的\（x=\{x^k，k\geq1\}）和\（Y=\{Y^k，k\geq1\}）在Skorokhod空间\（\mathbf{D}（[0，\infty），\mathbb{R}^n）中的定律都是紧的，如果\（D\）满足一个附加条件，即所有有界Lipschitz域或有界一致域都满足这个条件，那么在Skorokhod空间（mathbf{D}（[0,1），mathbb{R}^n）中，（X）和（Y）都弱收敛到（D）上的平稳RBM有人说，如果一个马尔可夫过程在很短的时间内（例如，（2^{-k}）个时间单位内不触及边界，其中（k）很大，并且如果这个调节步骤反复重复，那么它是以短视的方式调节的。以下是对BM近视条件反射的更准确描述。对于每一个整数（k\geq1，），让（Z_{j2^{-k}}，j=0,1,2…}）是一个离散时间马尔可夫链，其一步转移概率与（D\）中BM在时间之前不退出（D\\)无论是作为条件BM从（Z{（j-1）2^{-k}}）到（Z{j2^{k}}\）而不离开域\（D），还是作为（Z_{（j-1）2#-k}{）和（Z__{j2#-k}}}之间的线性插值我们还可以指出，在引言中，作者简要回顾了非光滑域上的RBM，然后对本文建立RBM离散逼近的方法进行了详细描述。
审核人：塞尔盖·维克托维奇·朱列涅夫（莫斯科）

引用于1审查
引用于17文件

MSC公司：

2017年1月60日 函数极限定理；不变原理
60J60型 扩散过程
60J10型 马尔可夫链（离散状态空间上的离散时间马尔可夫过程）
31C25型 Dirichlet形式

关键词：

反射布朗运动;随机游走;终止布朗运动;条件作用;鞅;紧密性;斯科罗霍德空间;Dirichlet形式
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{K.Burdzy}和\textit{Z.-Q.Chen}，Ann.Probab。36，第2号，698--727（2008；Zbl 1141.60014）
全文： 内政部 arXiv公司

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