贾尼斯·西鲁利斯 作为关联部分半格的希尔伯特代数。 （英语） Zbl 1125.03047号 美分。欧洲数学杂志。 5，第2期，264-279（2007）。 希尔伯特代数的两个元素\（a）和\（b）的下确界称为\（a）和\（b）的相容满足，如果这些元素在某种意义上是相容的。本文的主要目的是研究具有相容的满足运算的希尔伯特代数，它通常是偏的。证明了部分下半格是此类扩展希尔伯特代数的约化，当且仅当两个代数具有相同的滤子（参见定理3.9）。因此，扩展的希尔伯特代数是含蓄的部分半格，反之亦然。本文的另一个重要贡献是利用潜在半格的滤子刻画了蕴涵部分半格中的蕴涵（参见定理4.5）。审核人：马吕斯·塔尔瑙西努（伊萨伊） 引用于1审查引用于9文件 MSC公司： 03G25号 与逻辑相关的其他代数 2012年1月6日 半格 关键词：相容元件;滤波器;希尔伯特代数;关联半格;部分半格;兼容的meet操作 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Cérulis}，美分。欧洲数学杂志。5，第2号，264--279（2007；Zbl 1125.03047） 全文： 内政部 参考文献： [1] J.C.Abbott：“半布尔代数”，Matem。韦斯特尼克N.Ser。，第4卷（19），（1967），第177-198页·Zbl 0153.02704号 [2] J.C.Abbott：“蕴涵代数”，布尔。数学。社会科学。数学。R.S.Roumanie，第11卷，（1967年），第3-23页·兹伯利0169.30401 [3] J.Berman和W.J.Block：“自由Lukasiewicz和环剩余代数”，Studia Logica，第68卷，（2001），第1-28页。； [4] D.Busneag：“关于希尔伯特代数演绎系统的注释”，Kobe J.Math。，第2卷，（1985年），第29-35页·Zbl 0584.06005号 [5] D.Busneag：“分数的赫兹代数和商的最大赫兹代数”，数学。日本。，第39卷，（1993），第461-469页·Zbl 0810.06011号 [6] I.Chajda：“Hilbert代数上演绎系统的格”，《东南亚公告》。数学。，第26卷，（2002年），第21-26页。http://dx.doi.org/10.1007/s100120200022; ·Zbl 1010.03054号 [7] I.Chajda和R.Halaš：“阶代数”，Demonstr。数学。，第35卷，（2002），第1-10页·兹比尔1051.06005 [8] I.Chajda和Z.Seidl：“部分格的代数方法”，Demonstr。数学。，第30卷，（1997），第485-494页·Zbl 0910.06006号 [9] J.Cárulis：“减法近半格”，Proc。拉脱维亚学院。科学。，第52B卷，（1998），第228-233页·Zbl 1027.06007号 [10] J.Círulis：“（H）-Hilbert代数和Hertz代数不同”，布尔。第节。日志。（Lódź），第32卷，（2003），第107-108页·Zbl 1114.03311号 [11] J.Cárulis:“Hilbert代数作为蕴涵部分半格”，《AAA-67摘要》，波茨坦，（2004），http://at.yorku.ca/cgi-bin/amca/canj-36。; [12] J.Cárulis:“Hilbert代数的乘数、闭包自同态和拟分解”，《Contrib.Gen.algebra》，第16卷，（2005），第25-34页·Zbl 1082.03056号 [13] H.B.Curry：《数学逻辑基础》，McGraw-Hill，纽约e.a.，1963年·Zbl 0163.24209号 [14] A.Diego:Sobre Algebras de Hilbert，Notas de Logica Mat.，第12卷，国立材料大学。德尔苏尔，巴伊亚·布兰卡，1965年。； [15] 迭戈：《希尔伯特历险记》（Les Algébres de Hilbert），收藏。逻辑数学。，塞尔A，第21卷，高瑟·威拉尔，巴黎，1966年·Zbl 0144.00105号 [16] A.V.Figallo，G.Ramón和S.Saad：“关于具有下确界的Hilbert代数的一个注记”，Mat.Contemp。，第24卷，（2003），第23-37页·Zbl 1082.03057号 [17] A.Figallo，Jr.和A.Ziliani：“关于赫兹代数和蕴涵半格的评论”，布尔。第节。《逻辑》（Lódź），第24卷，2005年，第37-42页·Zbl 1114.03312号 [18] G.Grätzer:《一般格理论》，Akademie-Verlag，柏林，1978年·Zbl 0385.06015号 [19] R.Halaš：“伪补序集”，Arch。数学。（布尔诺），第29卷，（1993），第153-160页·兹比尔0801.06007 [20] R.Halaš：“关于交换Hilbert代数的备注”，数学。Bohemica，第127卷，（2002），第525-529页·Zbl 1008.03039号 [21] L.Henkin：“量词的代数表征”，基金。数学。，第37卷，（1950年），第63-74页·Zbl 0041.34804号 [22] S.M.Hong和Y.B.Jun：“关于Hilbert代数的一个特殊类”，《代数学报》，第3卷，（1996），第285-288页·Zbl 0857.0304号 [23] A.Horn：《直觉命题演算的分离定理》，J.Symb。《逻辑》，第27卷，（1962年），第391-399页。http://dx.doi.org/10.2307/2964545; ·Zbl 0117.25302号 [24] K.Iseki和S.Tanaka：“BCK-代数理论简介”，数学。日本。，第23卷，（1978年），第1-26页·Zbl 0385.03051号 [25] Y.B.Jun：“希尔伯特代数的演绎系统”，数学。日本。，第42卷（1996年），第51-54页·Zbl 0844.03033号 [26] Y.B.Jun：“交换希尔伯特代数”，Soochow J.数学。，第22卷，（1996），第477-484页·Zbl 0864.03042号 [27] T.Katriňák：“Pseudokomplementäre Halbverande”，《Mat.Co asopis》，第18卷，（1968年），第121-143页·Zbl 0164.00701号 [28] M.Kondo：“Hilbert代数与正相关BCK-代数是对偶同构的”，数学。日本。，第49卷，（1999年），第265-268页·Zbl 0930.06017 [29] M.Kondo：“（H）-Hilbert代数与赫兹代数相同”，数学。日本。，第50卷，（1999），第195-200页·Zbl 0937.03073号 [30] E.L.Marsden：“关联模型中的相容元素”，J.Philos。《逻辑》，第1卷，（1972年），第156-161页。http://dx.doi.org/10.1007/BF00650494; ·Zbl 0259.02046号 [31] E.L.Marsden：“关于隐含模型的注释”，《圣母院正式日志》。，第14卷，（1973），第139-144页。http://dx.doi.org/10.1305/ndjfl/1093890823; ·Zbl 0214.00804号 [32] A.Monteiro：“Axiomes independants pour les algèbres de Brouwer”，联合国牧师。《阿根廷材料》，第17卷，（1955年），第149-160页·Zbl 0072.25004号 [33] Y.S.Pawar：“含蓄偏序集”，公牛。加尔各答数学。Soc.，第85卷，（1993），第381-384页·Zbl 0813.06001号 [34] W.C.Nemitz：“关于关联半格的滤子格”，J.Math。机械。，第18卷，（1969年），第683-688页·Zbl 0169.02101号 [35] H.Rasiowa:《非经典逻辑的代数方法》，普华永道，北荷兰德，华沙，1974年·Zbl 0299.02069号 [36] S.Rudeanu：“关于相对伪补偏序集和Hilbert代数”，An.Stin。阿拉斯加州大学。，Ia，补遗，第31卷，（1985），第74-77页·Zbl 0609.06009号 [37] A.Torrens：“关于多项式（X）的作用→ 是）→ 一些关联代数中的Y”，Zeitschr。日志。格兰德。数学。，第34卷，（1988），第117-122页·Zbl 0621.03043号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。