拉里·戈尔茨坦;约瑟夫·里诺特 泛函BKR不等式及其对偶及其应用。 （英语） Zbl 1120.60013号 J.西奥。普罗巴伯。 20，第2期，275-293（2007）. 总结：不等式猜想J.范登伯格和H.凯斯滕【《应用概率杂志》，第22期，第556–569页（1985年；Zbl 0571.60019号)]，并由证明D.雷默[梳理概率。计算9，第1号，27-32（2000；Zbl 0947.60093号)]，说明对于\（S\）上的\（A\）和\（B\）事件，是有限集的有限乘积，以及\（P\）上任何乘积测度，\[P（A \square B）\leq P（A）P（B），\]其中，集合（A\square B）由基本事件组成，由于不相交的原因，这些基本事件位于（A\）和（B\）中。对于指标函数来说，这种事件不等式是不等式的特例，其公式如下。让X（X）是一个具有独立分量的随机向量，每个分量位于某个空间（S_{i}）（例如（{mathbb{R}}^{d}）），并且集合为（S=\prod_{i=1}^{n}S_{i{}）。假设函数（f:S\rightarrow\mathbb{R}）依赖于（K\subseteq\{1，\ldots，n\}）if。然后，对于任何给定的非负实值函数的有限或可数集合\（\｛f_{\alpha}\｝_{\alpha\in\mathcal｛A｝｝），\（\｛g_｛\beta｝\｝_{\beta\in\mathcal｛B｝｝）在\（S\）上，分别取决于\（K_｛\alpha｝，\alpha\in\mathcal｛A｝\）和\（L_｛\beta｝\），\（\beta\in\mathcal B\），\[E\Bigl\｛\sup_｛K_｛\alpha｝\cap L_｛\beta｝=\emptyset｝f_｛\alpha｝（\mathbf｛X｝）g_｛\beta｝（\mathbf｛X｝）\Bigr\ leq E\Bigl\｛\sup_｛\alpha｝f_｛\alpha｝（\mathbf｛X｝）\Bigr\｝E\Bigl\｛\sup_｛\beta｝g_｛\beta｝（\mathbf｛X｝）\Bigr\｝。\]事件对偶不等式的相关公式和函数形式J.Kahn和M.Saks和C.史密斯[第15届IEEE计算复杂性年会98–103，IEEE Computer Soc.，Los Alamitos，CA，2000]也被考虑在内。应用包括顺序统计、分配问题和随机图中的路径。 引用于2评论引用于三文件 MSC公司： 60埃15 不平等；随机排序 05C80号 随机图（图形理论方面） 关键词：图形和路径;正相关性;订单统计 引文：Zbl 0571.60019号;Zbl 0947.60093号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.Goldstein}和textit{Y.Rinott}，J.Theor。普罗巴伯。20，第2号，275--293（2007；Zbl 1120.60013） 全文： 内政部 参考文献： [1] Alexander，K.，《关于第一代渗流收敛速度的注记》，Ann.Appl。概率。，3, 81-90 (1993) ·Zbl 0771.60090号 [2] Esary，J.D。；普罗尚，F。；Walkup，D.W.，《随机变量与应用的关联》，《数学年鉴》。Stat.，38，1466-1474（1967）·兹比尔0183.21502 [3] Folland，G.，《真实分析：现代技术及其应用》（1999），纽约：威利出版社，纽约·Zbl 0924.28001号 [4] Kahn，J.，Saks，M.，Smyth，C.：Reimer不等式的对偶版本和Rudich猜想的证明。In:第15届IEEE计算复杂性年会98-103，IEEE计算机协会，加利福尼亚州洛斯阿拉米托斯，2000 [5] Karlin，S。；Rinott，Y.，测度的排序类和相关的相关不等式。I.多元全正分布，J.Multivar。分析。，10, 467-498 (1980) ·Zbl 0469.60006号 ·doi:10.1016/0047-259X（80）90065-2 [6] Reimer，D.，范登·伯格-凯斯滕猜想的证明，库姆。普罗巴伯。计算。，9, 27-32 (2000) ·Zbl 0947.60093号 ·网址：10.1017/S0963548399004113 [7] 摇，M。；Shanthikumar，J.，《随机序及其应用》。《概率与数理统计》（1994），波士顿：学术出版社，波士顿·Zbl 0806.62009年 [8] 范登伯格，J。；Fiebig，U.，关于事件不相交发生的组合猜想，Ann.Prob。，15, 354-374 (1987) ·Zbl 0617.60011号 [9] 范登伯格，J。；Kesten，H.，不等式及其在渗流和可靠性中的应用，J.Appl。概率。，22, 556-569 (1985) ·Zbl 0571.60019号 ·doi:10.2307/213860 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。