卡索·A·奥库乔。;罗伯特·斯特里哈特兹。 Sierpiñski垫圈上Schrödinger算子特征值簇的渐近性。 （英语） Zbl 1117.35059号 程序。美国数学。Soc公司。 135，第8号，2453-2459（2007）. 本文研究了具有连续势的Schrödinger算子在Sierpiñski垫片（K）上谱的渐近行为，该垫片是由三个映射组成的迭代函数系统的吸引子。由于\（K\）也可以作为\（m\ to \ infty \）的图\（\Gamma_m\）的极限，所以图Laplacian \（\Delta_m\。然后，由对应于上述极限的（Delta_m）的特征值（lambda_m）确定（K\）上的Dirichlet特征值（\lambda\）。目的是研究算子（H=-\Delta+\chi）的谱的渐近性，其中势是（chi）上的实值连续函数。在第2节中，首先研究阶跃函数的问题。出于这个原因，我们考虑将\（K\）划分为\（\bigcup_｛|\omega|=N｝F_\omegaK\），其中\（N>1\）是一个整数，\（\omega\）是一个单词（长度为\（N\）），由字母\（\omega_i\ in \｛1,2,3\｝\）组成（对应于具有三个函数的迭代函数系统），和\（F_\omegaK=F_｛\omega_1｝\ circ\cdots\circF_｛\omega_N｝K\），像往常一样。阶跃函数\（\chi_N\）与该划分相关联，\（H_N=-\Delta+\chi_N），引理2说明了在C_b（\mathbb{R}）上所有连续且有界的\（f\）上，（H_N\）谱的特征测度（子集），即（\phi_k^N\）到某些\（\phi_0^N\。最后，在这个有趣的注释的第3节中，我们找到了主要结果，定理1，它建立了任意（C（K）中的chi）的结果。审核人：多萝西·哈罗斯克（耶拿） 引用于8文件 MSC公司： 35页20 偏微分方程背景下特征值的渐近分布 28A80型 分形 42架C99 非三角调和分析 2010年第81季度 量子理论中的Selfadjoint算符理论，包括光谱分析 关键词：分形分析;谱的渐近行为;具有连续势的薛定谔算子;拉普拉斯图;Dirichlet特征值 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.A.Okoudjou}和\textit{R.S.Strichartz}，程序。美国数学。Soc.135，No.8，2453--2459（2007；Zbl 1117.35059） 全文： 内政部 参考文献： [1] 马丁·巴洛（Martin T.Barlow），《分形的扩散》，《概率论和统计学讲座》（Saint-Flour，1995），数学课堂讲稿。，第1690卷，施普林格出版社，柏林，1998年，第1-121页·Zbl 0916.60069号 ·doi:10.1007/BFb0092537 [2] Martin T.Barlow和Jun Kigami，拉普拉斯算子在p.c.f.自相似集上的局部化特征函数，J.London Math。Soc.（2）56（1997），第2期，320–332·Zbl 0904.35064号 ·doi:10.1112/S0024610797005358 [3] Kevin Coletta、Kealey Dias和Robert S.Strichartz，Sierpinski垫片的数值分析，以及Schrödinger方程、波动方程和Gibbs现象的应用，分形12（2004），第4期，413–449·Zbl 1304.28005号 ·doi:10.1142/S0218348X04002689 [4] Kyallee Dalrymple、Robert S.Strichartz和Jade P.Vinson，Sierpinski垫圈上的分形微分方程，J.傅立叶分析。申请。5（1999），第2-3、203–284号·Zbl 0937.31010号 ·doi:10.1007/BF01261610 [5] M.Fukushima和T.Shima，关于Sierpin滑雪板垫片的光谱分析，潜在分析。1（1992年），第1期，第1-35页·Zbl 1081.31501号 ·doi:10.1007/BF00249784 [6] V.Guillemin，秩1对称空间上的一些谱结果，数学进展。28（1978），第2129-137号，https://doi.org/10.1016/0001-8708（78）90059-2 V.Guillemin，《秩1对称空间上的一些谱结果》的补遗（《数学进展》，28（1978），第2期，129-137），《数学进步》。28（1978），第2期，138-147·Zbl 0441.58013号 ·doi:10.1016/0001-8708（78）90060-9 [7] V.Guillemin，秩1对称空间上的一些谱结果，数学进展。28（1978），第2期，129–137，https://doi.org/10.1016/0001-8708（78）90059-2 V.Guillemin，《秩1对称空间上的一些谱结果》的补遗（《数学进展》，28（1978），第2期，129-137），《数学进步》。28（1978），第2期，138-147·兹比尔0441.58013 ·doi:10.1016/0001-8708（78）90060-9 [8] Victor Guillemin，关于Laplace算子的一些谱结果-球体，数学进展。27（1978），第3期，273–286·Zbl 0433.35052号 ·doi:10.1016/0001-8708（78）90102-0 [9] Jun Kigami，p.c.f.自相似集上的调和微积分，Trans。阿默尔。数学。Soc.335（1993），第2期，721-755·Zbl 0773.31009号 [10] Jun Kigami，《分形分析》，《剑桥数学丛书》，第143卷，剑桥大学出版社，剑桥，2001年·Zbl 0998.28004号 [11] R.Rammal和G.Toulouse，《分形结构和色差簇上的随机漫步》，J.Physique Lett。，44（1983年），L13-L22。 [12] 迈克尔·里德和巴里·西蒙，《现代数学物理方法》。I.功能分析，学术出版社，纽约-朗登，1972年。迈克尔·里德和巴里·西蒙，《现代数学物理方法》。二、。傅里叶分析，自相关，学术出版社[Harcourt Brace Jovanovich，出版商]，纽约-朗登，1975年。迈克尔·里德和巴里·西蒙，《现代数学物理方法》。四、 《运营商分析》，学术出版社[Harcourt Brace Jovanovich，出版商]，纽约-朗登出版社，1978年·兹比尔0242.46001 [13] Robert S.Strichartz，《分形分析》，通知Amer。数学。Soc.46（1999），第101199-1208号·Zbl 1194.58022号 [14] Robert S.Strichartz，《分形微分方程》，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，2006年。教程·Zbl 1190.35001号 [15] 亚历山大·特普利亚耶夫（Alexander Teplyaev），无限Sierpin ski垫片的光谱分析，J.Funct。分析。159（1998），第2期，537-567·Zbl 0924.58104号 ·doi:10.1006/jfan.1998.3297 [16] Alan Weinstein，拉普拉斯加势特征值簇的渐近性，杜克数学。J.44（1977），第4883-892号·Zbl 0385.58013号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。