×
希尔德布兰德，A。;特南鲍姆，G。

关于与素数定理有关的一些Tauberian定理。 （英语） 兹伯利0804.11052

作曲。数学。 90，第3期，315-349（1994）.
作者研究了序列（a_n），其中（a_0=r_0）和（a_n={1）over n}，sum_{1数字。他们的主要结果为（a_n）提供了一个渐近表达式，在系数（c_k）和（r_n）的某些条件下是有效的；这个定理可以看作是Halász的乘法函数中值定理的类似物，并且由此导出的推论在这个意义上与H.Delange和E.Wirsing的中值定理相对应。定理2、3、4涉及在各种假设下导出\（|a_n|\）的界。对于他们的最后一个结果，作者转向满足\[na_n+\sum^{n-1}_{k=1}a_ka_{n-k}=2n+O\bigl（R（n）\bigr）\；（第1页）\]对\（R（n）\）施加了一些限制。这种二次关系出现在素数定理及其类似物的某些证明中，特别是对于论文中代数函数域的证明E.Bombieri公司和依据W.-B.张[参见Trans.Am.Math.Soc.332923-937（1992；Zbl 0759.11030号)更多详细信息]。在对（R（n））施加的条件下，作者证明了（a_n）或（a_n+（-1）^n）收敛到1为（n到infty）。
审核人：E.J.Scourfield（埃加姆）

引用于1文件

MSC公司：

11米45 Tauberian定理
11号05 素数的分布

关键词：

序列的渐近行为;Tauberian定理;平均值;素数定理

引文：

Zbl 0759.11030号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Hildebrand}和\textit{G.Tenenbaum}，作曲。数学。90，第3号，315--349（1994；Zbl 0804.11052）
全文： Numdam编号 欧洲DML

参考文献：

[1] E.Bombieri、Sull'analogo della formula di Selberg nei corpi di funzioni、Atti Accad。纳兹。林塞·伦德。Cl.科学。财政部。Mat.Natur公司。(8) 35 (1963), 252-257. ·Zbl 0121.28201号
[2] E.Bombieri，对我的论文“Sull’analog della formula di Selberg nei corpi di funzioni”的更正，同上，（9）1（1990），177-179·Zbl 0714.11060号
[3] H.Delange，《函数算术乘法》，《科学学报》。《Sup.3^\circ série 78》（1961年），第273-304页·Zbl 0234.10043号 ·doi:10.24033/asens.1103
[4] P.Erdös，《关于与素数定理的新证明相关的Tauberian定理》，J.Indian Math。《社会分类》第13卷（1949年），第131-147页·Zbl 0034.31501号
[5] A.Granville，Bombieri问题的解决方案，Atti Accad。纳粹。林塞·伦德。Cl.科学。财政部。材料自然。，出现·Zbl 0805.11071号
[6] G.Halász，《数学学报》，Mittelwerte multiplikativer-zahlenthorischer Funktitonen。阿卡德。科学。挂。19 (1968), 365-403. ·Zbl 0165.05804号 ·doi:10.1007/BF01894515
[7] G.Halász，《关于乘法算术函数的加法和平均值的分布》，Studia Scient.Math。匈牙利。6 (1971), 211-233. ·Zbl 0226.10046号
[8] H.Halaberstam和H.-E.Richert，《关于R.R.Hall的结果》，《J·数论》（1）11（1979），76-89·兹伯利0395.10048 ·doi:10.1016/0022-314X（79）90021-0
[9] R.R.霍尔（R.R.Hall），《塞尔伯格上限法估计值的一半》（Acta Arith）。25 (1974), 347-351. ·Zbl 0272.10025号
[10] R.R.Hall和G.Tenenbaum，复乘函数的有效平均值估计，数学。程序。外倾角。Phil.Soc.110（1991），337-351·Zbl 0741.11039号 ·doi:10.1017/S0305004100070419
[11] K.H.Indlekofer、E.Manstavicius和R.Warlimont，关于一类无穷乘积及其在算术半群中的应用，预印本·Zbl 0708.11041号 ·doi:10.1007/BF01200088
[12] H.L.Montgomery，关于乘法函数平均值的注释，Mittag-Lefler研究所（1978），第17号报告。
[13] D.S.Mitrinović、J.E.Pečarić和A.M.Fink，《函数不等式及其积分和导数》，数学。及其应用。，第53卷，Kluwer，Dordrecht，Boston，London，1991年·Zbl 0744.26011号
[14] H.L.Montgomery和R.C.Vaughan，乘法函数的平均值，预印本·Zbl 0980.11043号 ·doi:10.1023/A:1015202219630
[15] G.Tenenbaum，《Nombres的理论分析与概率导论》，《Elie Cartan研究所评论》第13期，南希大学数学系一期（1990年），第xiv+499页·Zbl 0788.11001号
[16] E.Wirsing，Das渐近线Verhalten von Summenüber乘法Funktitonen II，数学学报。阿卡德。科学。挂。18 (1967), 411-467. ·Zbl 0165.05901号 ·doi:10.1007/BF02280301
[17] W.-B.Zhang，代数函数场的抽象素数定理，收录于：B.Berndt，H.Diamond，H.Halberstam和A.Hildebrand（编辑），解析数论（Urbana，1989），Prog。数学。85、529-558（Birkhäuser，1990年）·Zbl 0723.11047号
[18] 张文斌，代数函数域抽象素数定理的初等证明，Trans。阿米尔。数学。《社会分类》332（1992），923-937·Zbl 0759.11030号 ·doi:10.2307/2154203
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。