Ugur G.阿卜杜拉。 具有非紧边界的任意开集上Dirichlet问题唯一可解性的Wiener判据。 （英语） Zbl 1134.35029号 非线性分析。，理论方法应用。，序列号。A、 理论方法 67，第2期，563-578（2007）。 摘要：本文建立了经典Dirichlet问题在（mathbb R^N）的任意开子集中存在唯一有界解的充要条件\（（N\geq 3））具有非紧边界。该准则与Wiener检验调和函数边界正则性的方法完全相似，并表征了无穷远处互补集的“薄性”。与结果相对应的Kelvin变换揭示了边界点的经典Wiener准则是Dirichlet问题在具有“基本解”的调和函数类中有界开集上唯一可解的充要条件固定边界点处的奇异性。另一个重要的结果是，边界点的经典维纳检验为Dirichlet问题解的“基本解”类奇异性可消除提供了一个充要条件。 引用于1文件 MSC公司： 35J05型 拉普拉斯算子、亥姆霍兹方程（约化波动方程）、泊松方程 05年03月31日 公理势理论 第31页第15页 其他空间的潜力和容量 60J45型 概率势理论 60J65型 布朗运动 关键词：调和函数;拉普拉斯方程;Dirichlet问题;维纳准则;无界域;非紧致边界;无穷大的正则性;无穷大的不规则性;唯一性;奇异Dirichlet问题;可消除奇点 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{U.G.Abdulla}，非线性分析。，理论方法应用。，序列号。A、 理论方法67，No.2，563--578（2007；Zbl 1134.35029） 全文： 内政部 参考文献： [1] Brelot，M.，《功能和谐理论中的角色》，《科学年鉴》。埃科尔。标准。主管，61301-332（1944年）·Zbl 0061.22801号 [2] Brelot，M.，潜能理论讲座（1967年），塔塔基础研究所：塔塔基本研究所孟买·Zbl 0257.31001号 [3] Doob，J.L.，《经典势理论及其概率对应物》（1984），施普林格·Zbl 0549.31001号 [4] 伊藤，K。；McKean，H.P.，潜力与随机漫步，印第安纳大学数学系。J.，4，119-132（1960）·Zbl 0238.60047号 [5] 伊藤，K。；McKean，H.P.，扩散过程及其样本路径（1996），Springer·Zbl 0837.60001号 [6] M.V.Keldysh，《关于Dirichlet问题的可解性和稳定性》，载于：美国数学学会翻译，Ser。2，第51卷，普罗维登斯，1966年，第1-73页；M.V.Keldysh，《关于Dirichlet问题的可解性和稳定性》，载于：美国数学学会翻译，Ser。2，第51卷，普罗维登斯，1966年，第1-73页·Zbl 0179.43901号 [7] Landkof，N.S.，《现代潜能理论基础》（1972），《施普林格-弗拉格：柏林施普林格》·Zbl 0253.31001号 [8] Wiener，N.，《势能理论中的某些概念》，J.Math。物理。，3, 24-51 (1924) [9] Wiener，N.，Dirichlet问题，J.数学。物理。，3, 127-146 (1924) 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。