马拉比卡·普拉马尼克;安德烈亚斯·西格 \（L^p）曲线上平均值的正则性和相关极大算子的界。 （英语） Zbl 1161.42009年 Am.J.数学。 129，第1期，61-103（2007）. 光滑曲线（gamma:I\mapsto\mathbb R^3），其中（I）是一个紧区间，如果存在（c>0），那么对于I中的所有（s）和（|\xi|=1），（sum_{j=1}^n|\langle\gamma^{（j）}（s），\xi\rangle|\geq-c），则为有限类型。最小的类\（n\）是\（\gamma\）的最大类型。设\（\chi\）是支持在\（I\）内部的光滑函数。通过\（\langle\mu_t，f\rangle=\int f（t\gamma（s））\chi（s，ds）\）定义曲线展开支持的度量值\（\mu_t\）。让（p_w）表示Wolff不等式中的最佳指数[T.沃尔夫，几何。功能。分析。10，第5期，1237–1288（2000年；Zbl 0972.42005号)，第页。1238，不等式（2）]。作者讨论了平均算子（mathcal A_tf（x）：=f\ast\mu_t（x））的正则性，并得到定理1.1。假设C^{n+5}（I）中的（gamma）是最大类型（n），并假设（max，frac{p_w+2}2）<p<infty。然后，（mathcal A\）将（L^p\）有界地映射到Sobolev空间（L^p{1/p}\）。作者还证明了最大算子的有界性{M} （f）（x） ：=\sup_{t>0}|\mathcal A_tf（x）|\）如下。定理1.2。假设C^{n+5}（I）中的\（gamma\）是最大类型\（n），那么\（mathcal M）在\（L^p）上为\（p>max\{n，\ frac{p_w+2}2\}\）定义了一个有界运算符。这两个定理的证明都依赖于Thomas Wolff关于（mathbb{R}^3）中锥乘数分解的一个深度不等式。通过以下方法获得了早期类似的平滑结果D.M.Oberlin博士[《美国数学学报》第99期，第56–60页（1987年；Zbl 0613.43002号)];D.Oberlin和H.F.Smith、和C.D.索格【《数学研究快报》第5期，第4期，535–539页（1998年；Zbl 0934.42008号)].审核人：Chin-Cheng Lin（钟离） 引用于1审查引用于41文件 MSC公司： 第42页第20页 奇异积分和振荡积分（Calderón-Zygmund等） 引文：Zbl 0972.42005号;Zbl 0613.43002号;Zbl 0934.42008号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Pramanik}和\textit{A.Seeger}，美国数学杂志。129，第1号，61--103（2007；Zbl 1161.42009） 全文： 内政部 arXiv公司