×
列奥尼德·哈奇扬;恩德尔博罗斯;哈立德·埃尔巴西尼;弗拉基米尔·古尔维奇

生成超图断面的拟多项式算法的有效实现及其在联合生成中的应用。 （英语） Zbl 1110.68104号

离散应用程序。数学。 154，第16号，2350-2372（2006）.
摘要：给定一个有限集（V）和一个超图（mathcal H\subseteq 2^V），超图横向问题需要枚举（MathcalH）的所有最小击中集（横向）。这个问题在实际应用中起着重要作用，因为许多其他问题都被证明是多项式等价的。M.L.Fredman先生和L.Khachiyan（哈奇扬）[“关于单调析取范式二元化的复杂性”，J.Algorithms 21，No.3，618–628（1996；兹比尔0864.68038)]给出了求解超图横截问题的增量式拟多项式时间算法。在本文中，我们给出了该算法的一个有效实现。虽然我们表明我们的实现实现了相同的理论最坏情况边界，但此实现的实际经验表明它可以大大加快速度。我们还表明，对原始算法稍加修改即可获得更强的运行时间界限。
更一般地，我们考虑有界（n）维积分盒上的单调性。作为上述超图横截问题的一个重要应用，由J.C.Bioch公司和茨瓦拉基[“正布尔函数的识别和对偶的复杂性”，《Inf.Compute.123》，第1期，50–63页（1995年；Zbl 1096.68633号)]对于多项式时间可满足性预言机给出的性质，我们考虑同时增量生成所有满足\（\pi\）的极小子集和所有不满足\（\pi\）的极大子集的问题。这类问题在许多实际应用中都会出现。众所周知，上述联合生成问题可以通过多项式时间化简为整数箱上超图横向问题的推广，在增量拟多项式时间内求解。在本文中，我们给出了该过程的一个有效实现，并给出了一些实验结果，以评估我们对一些有趣的单调属性\（\pi\）的实现。

引用于21文件

MSC公司：

68兰特 计算机科学中的图论（包括图形绘制）
05年6月15日 Hypergraphs（Hypergraph）
05C85号 图形算法（图形理论方面）
65年第68季度 算法和问题复杂性分析

关键词：

二元化;超图横截;生成算法;单调性;频繁集;空盒子

引文：

Zbl 0864.68038号;Zbl 1096.68633号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{L.Khachiyan}等人，离散应用。数学。154，第16号，2350--2372（2006；Zbl 1110.68104）
全文： 内政部

参考文献：

[1] R.Agrawal，T.Imielinski，A.Swami，大型数据库中项目集之间的挖掘关联，1993年ACM-SIGMOD国际会议论文集，1993年，第207-216页。；R.Agrawal，T.Imielinski，A.Swami，大型数据库中项目集之间的挖掘关联，1993年ACM-SIGMOD国际会议论文集，1993年，第207-216页。
[2] 阿格拉瓦尔，R。；Mannila，H。；Srikant，R。；香薰酮，H。；Verkamo，A.I.，关联规则的快速发现，（Fayyad，U.M.；Piatetsky-Shapiro，G.；Smyth，P.；Uthurusamy，R.，《知识发现和数据挖掘的进展》（1996），AAAI出版社：AAAI Press Menlo Park，CA），307-328
[3] 安东尼，M。；比格斯，N，《计算学习理论》（1992），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 0755.68115号
[4] J.Bailey，T.Manoukian，K.Ramamohanarao，计算超图横截的快速算法及其在挖掘新兴模式中的应用，收录于：第三届IEEE数据挖掘国际会议论文集，美国佛罗里达州，2003年11月，第485-488页。；J.Bailey，T.Manoukian，K.Ramamohanarao，计算超图横截的快速算法及其在挖掘新兴模式中的应用，收录于：第三届IEEE数据挖掘国际会议论文集，美国佛罗里达州，2003年11月，第485-488页。
[5] Bioch，J.C。；Ibaraki，T.，正布尔函数识别和对偶的复杂性，Inform。和计算。，12350-63（1995年）·Zbl 1096.68633号
[6] Boros，E。；Elbassioni，K。；古尔维奇，V。；Khachiyan，L.，生成双边界超图，优化方法和软件（OMS）-第一部分，17，5，749-781（2002）·Zbl 1065.05066号
[7] E.Boros，K.Elbassioni，V.Gurvich，L.Khachiyan，枚举最小分块和强连通子图及相关几何问题，收录于：D.Bienstock，G.Nemhauser（编辑），第十届整数规划和组合优化会议（IPCO X），计算机科学讲义，第3064卷，2004年6月，第152-162页。；E.Boros，K.Elbassioni，V.Gurvich，L.Khachiyan，枚举最小分块和强连通子图及相关几何问题，收录于：D.Bienstock，G.Nemhauser（编辑），第十届整数规划和组合优化会议（IPCO X），《计算机科学讲义》，第3064卷，2004年6月，第152-162页·Zbl 1092.68074号
[8] Boros，E。；Elbassoni，K.（Elbassoni，K.）。；古尔维奇，V。；Khachiyan，L。；Makino，K.，《对偶有界生成问题：单调线性不等式组的所有最小整数解》，SIAM J.Compute。，31, 5, 1624-1643 (2002) ·Zbl 1041.68064号
[9] E.Boros，K.Elbassioni，V.Gurvich，L.Khachiyan，K.Makino，离散分布与相关生成问题的交叉不等式，收录于：自动机，语言与编程，第30届国际学术会议，ICALP 2003，计算机科学讲稿，第2719卷，2003年，第543-555页。；E.Boros，K.Elbassioni，V.Gurvich，L.Khachiyan，K.Makino，离散分布和相关生成问题的交叉不等式，收录于：自动机，语言和编程，第30届国际学术会议，ICALP 2003，计算机科学讲稿，第2719卷，2003年，第543-555页·Zbl 1060.90691号
[10] Boros，E。；古尔维奇，V。；Khachiyan，L。；Makino，K.，《对偶有界生成问题：超图的部分横截和多重横截》，SIAM J.Compute。，30, 6, 2036-2050 (2001) ·Zbl 0980.68077号
[11] E.Boros，V.Gurvich，L.Khachiyan，K.Makino，《关于生成最大频繁集和最小不频繁集的复杂性》，载于：第19届计算机科学理论方面国际研讨会，《计算机科学讲义》，第2285卷，2002年3月，第133-141页。；E.Boros，V.Gurvich，L.Khachiyan，K.Makino，《关于生成最大频繁集和最小不频繁集的复杂性》，载于：第19届计算机科学理论方面国际研讨会，《计算机科学讲义》，第2285卷，2002年3月，第133-141页·Zbl 1054.68072号
[12] Chazelle，B。；（苏格兰）Drysdale，R.L。；Lee，D.T.，计算最大的空矩形，SIAM J.Comput。，15, 1, 550-555 (1986) ·Zbl 0608.68059号
[13] Colbourn，C.J.，《网络可靠性的组合数学》（1987），牛津大学出版社：牛津大学出版社
[14] J.Edmonds，J.Gryz，D.Liang，R.J.Miller，大型数据集中的空矩形挖掘，收录于：《第八届国际数据库理论会议论文集》，《计算机科学讲义》，第1973卷，2001年1月，第174-188页。；J.Edmonds，J.Gryz，D.Liang，R.J.Miller，大型数据集中的空矩形挖掘，收录于：《第八届国际数据库理论会议论文集》，《计算机科学讲义》，第1973卷，2001年1月，第174-188页·Zbl 1047.68570号
[15] 艾特，T。；Gottlob，G.，识别超图的最小横截面及相关问题，SIAM J.Comput。，24, 1278-1304 (1995) ·Zbl 0842.05070号
[16] 弗雷德曼，M.L。；Khachiyan，L.，关于单调析取范式二元化的复杂性，J.算法，21618-628（1996）·Zbl 0864.68038号
[17] D.Gunopulos，R.Khardon，H.Mannila，H.Toivonen，数据挖掘，超图横向和机器学习，摘自：《第16届ACM-PODS会议论文集》，1997年，第209-216页。；D.Gunopulos、R.Khardon、H.Mannila、H.Toivonen，《数据挖掘、超图横向和机器学习》，载《第16届ACM-PODS会议论文集》，1997年，第209-216页。
[18] Gurvich，V.，《多步博弈论》，苏联计算机。数学。和数学物理。，13-6, 1485-1500 (1973) ·Zbl 0281.90095号
[19] Gurvich，V.，纯策略博弈的纳什可解性，苏联计算机。数学。和数学。物理。，15, 357-371 (1975)
[20] 古尔维奇，V。；Khachiyan，L.，关于生成单调布尔函数的无冗余合取和析取正规形式，离散应用。数学。，96-97, 363-373 (1999) ·Zbl 0953.06013号
[21] D.J.Kavvadias，E.C.Stavropoulos，横向超图问题的算法评估，摘自：算法工程第三次研讨会论文集（WAE'99），计算机科学讲义，第1668卷，1999年，第72-84页。；D.J.Kavvadias，E.C.Stavropoulos，横向超图问题的算法评估，摘自：算法工程第三次研讨会论文集（WAE'99），计算机科学讲义，第1668卷，1999年，第72-84页。
[22] 劳勒，E。；Lenstra，J.K。；Rinnooy Kan，A.H.G.，《生成所有最大独立集：NP-hardeness和多项式时间算法》，SIAM J.Compute。，9, 558-565 (1980) ·Zbl 0445.68054号
[23] 刘，B。；Ku，L.-P。；Hsu，W.，《发现数据中有趣的漏洞》（《国际计算机学会学报》（1997），名古屋：日本名古屋），930-935
[24] B.Liu，K.Wang，L.-F.Mun，X.-Z.Qi，使用决策树归纳法发现数据中的漏洞，载《第五届环太平洋国际人工智能会议论文集》，1998年，第182-193页。；B.Liu，K.Wang，L.-F.Mun，X.-Z.Qi，使用决策树归纳法发现数据中的漏洞，载《第五届环太平洋国际人工智能会议论文集》，1998年，第182-193页。
[25] Orlowski，M.，大型空矩形问题的一种新算法，算法，5，1，65-73（1990）·Zbl 0689.68065号
[26] Read，R.C.，《每个人都是赢家》，《编目组合配置时如何避免同构》，《离散数学年鉴》。，2107-120（1978年）·Zbl 0392.05001号
[27] Srikant，R。；Agrawal，R.，《在大型关系表中挖掘定量关联规则》，（《1996年ACM-SIGMOD国际数据管理会议论文集》，1996年加拿大蒙特利尔国际数据管理大会论文集（1996年6月）），1-12
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。