Kazuhiro Hikami 关于球面Seifert流形的量子不变量。 （英语） 兹比尔1147.58023 Commun公司。数学。物理学。 268，第285-319号（2006年）。 本文研究了Seifert流形（S^3/Gamma）的一些不变量（Witten-Reshetkhin-Turaev（WRT）量子不变量），其中Gamma是SU（2）的有限子群。量子不变量是Witten和Atiyah于1989年和1990年在所谓的拓扑量子场论中引入的不变量，并由许多其他数学家（Kontsevich、Quinn、Reshetikhin、Turaev、Vassiliev…）进一步发展。（Chern-Simons场理论和Wess-Zumino-Witten模型可被视为量子不变量的物理背景。）特别关注了流形，其中量子不变量与所谓的带状Hopf代数和Hopf图有关。本文证明了（S^3/Gamma）的WRT量子不变量可以用具有半积分权的模形式的Eichler积分来表示，并利用Eichle积分的近似性质给出了不变量的精确渐近展开式。此外，还证明了与（Gamma）有关的多面体方程之间的关系。本文在详细介绍之后，又分为五个部分。2.准备工作。3.Witten-Reshetkhin-Turaev不变量。4.球面Seifert流形的WRT不变量。5.与柏拉图立体的关系。6.结论和讨论。备注：本文的审稿人在PDE、超PDE和量子PDE的几何理论中也考虑了“量子不变量”。特别地，这些被解释为对可容许积分柯西流形上的“守恒定律”的评估。然后，这些不变量与“PDE的Hopf代数”相关。此外，最近，这些不变量还与晶体学群的子群有关。（见1990年开始出版的作品。）审核人：阿戈斯蒂诺·普拉斯塔罗（罗马） 引用于1审查引用于21文件 MSC公司： 58J28型 Eta不变量、Chern-Simons不变量 57米27 节点和（3）流形的不变量（MSC2010） 11层23 代数几何和拓扑的关系 81T45型 量子力学中的拓扑场理论 关键词：量子不变量;球面塞弗特流形 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.Hikami}，Commun（科姆）。数学。物理。268，第2号，285--319（2006；Zbl 1147.58023） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Andrews G.E.、Jiménez-Urroz J.、Ono K.（2001）。q-系列恒等式和某些L-函数的值。杜克大学数学。J.108:395–419·Zbl 1005.11048号 ·doi:10.1215/S0012-7094-01-10831-4 [2] Atiyah M.F.（1990年）。结的几何学和物理学。剑桥大学出版社·Zbl 0729.57002号 [3] Auckly D.R.（1994）。计算Chern–Simons不变量的拓扑方法。数学。程序。外倾角。菲尔·索克115:229–251·Zbl 0854.57013号 ·doi:10.1017/S0305004100072066 [4] Cappelli A.、Itzykson C.、Zuber J.B.（1987年）。极小的A-D-E分类和A1（1）共形不变量理论。Commun公司。数学。物理。113:1–26 ·Zbl 0639.17008号 ·doi:10.1007/BF01221394 [5] Chandrasekharan，K.：椭圆函数。格兰德。数学。威斯。281，柏林：斯普林格·弗拉格出版社，1985年·Zbl 0575.33001号 [6] Ebeling W.（1994）。格与代码。弗里德。布伦瑞克，维埃格和索恩·兹伯利0805.11048 [7] 新墨西哥州埃尔基斯：数论中的克莱因四次曲线。收录：S.Levy（编辑）《第八条路——克莱因四次曲线的美》，MSRI出版社。35，剑桥：剑桥大学出版社，1999年，第51–101页·Zbl 0991.11032号 [8] Fintushel R.、Stern R.（1990年）。赛弗特的瞬时同源性纤维同源性三个球体。程序。伦敦。数学。出生日期：61:109–137·Zbl 0705.57009号 ·doi:10.1112/plms/s3-61.1.109 [9] Francesco P.D.、Mathieu P.、Sénéchal D.（1997年）。共形场理论。纽约，施普林格·兹伯利0869.53052 [10] Freed D.S.（1992）。Reidemeter扭转、光谱序列和Brieskorn球体。J.Reine Angew。数学。429:75–89 ·Zbl 0743.57015号 ·doi:10.1515/crll.1992.429.75 [11] Freed D.S.，Gompf R.E.（1991）。Witten三维流形不变量的计算机计算。Commun公司。数学。物理。141:79–117 ·Zbl 0739.53065号 ·doi:10.1007/BF02100006 [12] Fukuhara S.、Matsumoto Y.、Sakamoto K.（1990年）。塞弗特同源3球的卡森不变量。数学。年287:275–285·Zbl 0674.57014号 ·doi:10.1007/BF01446893 [13] Guadagnini E.，Pilo L.（1998年）。三个流形不变量及其与基本群的关系。Commun公司。数学。物理。192:47–65 ·Zbl 0907.57011号 ·doi:10.1007/s002200050290 [14] Hikami K.（2006）。与Andrews–Gordon恒等式的半导数相关的q系列和L函数。拉马努扬J.11（2）：175–197·Zbl 1114.11039号 ·doi:10.1007/s11139-006-0606-1 [15] Hikami K.（2003）。体积猜想和q序列的渐近展开。实验数学。12:319–337 ·Zbl 1073.57006号 [16] Hikami K.（2004）。环面链和模形式的量子不变量。Commun公司。数学。物理。246:403–426 ·Zbl 1060.57011号 ·doi:10.1007/s00220-004-1046-2 [17] Hikami K.（2005）。关于Brieskorn同调球的量子不变量。国际数学杂志。16:661–685·Zbl 1088.57013号 ·doi:10.1142/S0129167X05003004 [18] Hikami K.（2005）。量子不变量、模形式和晶格点。IMRN 2005:121–154·Zbl 1075.57005号 ·doi:10.1155/IMRN.2005.121 [19] Hikami，K.：量子不变量、模形式和晶格点II。http://arXiv.org/abs/math.QA/ 0604091, 2006 ·Zbl 1112.58026号 [20] Hikami K.，Kirillov A.N.（2003年）。圆环结和最小模型。物理。莱特。乙575:343–348·Zbl 1094.81550号 ·doi:10.1016/j.physletb.2003.09.007 [21] Hikami K.，Kirillov A.N.（2005年）。L函数的超几何生成函数、Slater恒等式和量子结不变量。代数i Analiz 17:190–208 [22] Humphreys J.E.（1972年）。李代数和表示论导论。纽约施普林格-弗拉格·Zbl 0254.17004号 [23] Ibukiyama T.（2000）。合理权重的模块形式和模块种类。阿布。数学。汉堡州立大学70:315–339·兹比尔1009.11028 ·doi:10.1007/BF02940923 [24] Jeffrey L.C.（1992年）。Chern–Simons–透镜空间和环面束的Witten不变量，以及半经典近似。Commun公司。数学。物理。147:563–604 ·Zbl 0755.53054号 ·doi:10.1007/BF02097243 [25] Kac V.G.（1990）。无限维李代数。剑桥大学出版社，剑桥，第三版·Zbl 0716.17022号 [26] Kaneko，M.：关于满足某种微分方程的权重（6n+1）/5的模形式。网址：http://www.math.kyushu-u.ac.jp/\（\sim\）mkaneko/wtfith.pdf·Zbl 1197.11050号 [27] Kashaev R.M.（1995）。量子二元论的链接不变量。国防部。物理。莱特。A 10:1409–1418·Zbl 1022.81574号 ·doi:10.1142/S0217732395001526 [28] Kirby R.、Melvin P.（1991）。sl（2，C）的Witten和Reshetikhin–Turaev的3-流形不变量。发明。数学。105:473–545 ·Zbl 0745.57006号 ·doi:10.1007/BF01232277 [29] Kiritsis E.B.（1989）。环面上字符的Fuchsian微分方程：分类。编号。物理。乙324:475–494·doi:10.1016/0550-3213（89）90475-6 [30] Kirk P.A.，Klassen E.P.（1990年）。3-流形的Chern–Simons不变量和纽结群的表示空间。数学。年287:343–367·Zbl 0681.57006号 ·doi:10.1007/BF01446898 [31] 克莱因·F（1879）。这是一个转变的过程。数学。年14:428–471·doi:10.1007/BF01677143 [32] Klein F.（1956年）。二十面体讲座。纽约州多佛市·Zbl 0072.25901号 [33] Koblitz，N.：椭圆曲线和模形式简介。GTM第97卷，柏林：施普林格出版社，1993年，第2版·Zbl 0804.11039号 [34] Lang，S.：模块化形式简介。格兰德。数学。威斯。222，柏林：施普林格出版社，1976年 [35] 劳伦斯R.（1995）。一些简单3-流形的Witten–Reshetikhin–Turaev不变量的渐近展开。数学杂志。物理。36:6106–6129 ·Zbl 0877.57008号 ·doi:10.1063/1.531237 [36] 劳伦斯·R（1996）。Witten–Reshetikhin–3流形的Turaev不变量作为全纯函数。发表于：安徒生J.E.、杜邦J.、佩德森H.、斯旺A.（编辑）《几何学和物理学》。莱克特。Notes纯应用。数学。184，纽约德克尔，第363–377页·Zbl 0905.57012号 [37] 劳伦斯R.、罗赞斯基L.（1999）。Witten–Reshetikhin–Seifert流形的Turaev不变量。Commun公司。数学。物理。205:287–314 ·Zbl 0966.57017号 ·doi:10.1007/s002200050678 [38] Lawrence R.，Zagier D.（1999）。3流形的模形式和量子不变量。亚洲数学杂志。3:93–107 ·Zbl 1024.11028号 [39] Mathur S.D.、Mukhi S.、Sen A.（1988年）。有理共形场理论的分类。物理。莱特。乙213:303–308·doi:10.1016/0370-2693（88）91765-0 [40] Milnor J.（1975）。关于三维Brieskorn流形M（p，q，r）。In:Neuwirth L.P.，（ed）节、群和3-流形。献给R·H·福克斯。普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，第175-225页 [41] Montesinos J.M.（1987）。经典镶嵌和三个流形。柏林斯普林格-Verlag·Zbl 0626.57002号 [42] 芒福德D.（1983）。塔塔讲座，关于Theta I.Birkhäuser，波士顿 [43] 村上H.，村上J.（2001）。彩色琼斯多项式和结的单纯形体积。数学学报。186:85–104 ·Zbl 0983.57009号 ·doi:10.1007/BF02392716 [44] Nishi H.（1998）。Seifert纤维3流形的SU（n）Chern–Simons不变量。国际数学杂志。9:295–330 ·Zbl 0911.57010号 ·doi:10.1142/S0129167X98000130 [45] Ono，K.：模性网络：模形式和q级数的系数的算术。CBMS区域数学会议系列。102，普罗维登斯，RI:Amer。数学。Soc.2004年·Zbl 1119.11026号 [46] Rademacher，H.，Grosswald，E.：Dedekind Sums。Carus数学专著16，华盛顿特区：美国数学协会，1972年·Zbl 0251.10020号 [47] Reshetikhin N.Yu。，Turaev V.G.（1991）。通过链接多项式和量子群的3流形不变量。发明。数学。103:547–597 ·Zbl 0725.57007号 ·doi:10.1007/BF01239527 [48] Rocha-Caridi A.（1984）。Virasoro代数的真空向量表示。收录：Lepowsky J.，Singer J.，（eds）数学和物理中的顶点操作符。数学。科学。Res.Inst.出版。3，Springer，纽约，第451-473页 [49] Rozansky L.（1995）。Seifert流形的Witten不变量的一个大k渐近性。Commun公司。数学。物理。171:279–322 ·Zbl 0837.57014号 ·doi:10.1007/BF02099272 [50] Rozansky L.（1995）。三维流形的维滕不变量：回路展开和外科微积分。在：Kauffman L.，（ed）结和应用。序列号。Knots Everything 6，《世界科学》，新加坡，第271-299页·Zbl 1149.58307号 [51] Rozansky L.（1996）。对三维流形的琼斯多项式和维滕不变量的平凡连接的贡献I.Commun。数学。物理。175:275–296 ·Zbl 0872.57010号 ·doi:10.1007/BF02102409 [52] Rozansky L.（1996）。Seifert流形的Witten不变量的大k渐近的留数公式。SU（2）的情况。Commun公司。数学。物理。178:27–60 ·兹比尔0864.57017 ·doi:10.1007/BF02104907 [53] Slodowy，P.：柏拉图固体，Kleinian奇点和李群，收录于：Dolgachev，I.V.，（编辑）代数几何，数学课堂笔记。1008，柏林：施普林格出版社，1983年，第102–138页·Zbl 0516.14002号 [54] Verlinde E.（1988）。二维共形场理论中的融合规则和模变换。编号。物理。乙300:360–376·Zbl 1180.81120号 ·doi:10.1016/0550-3213（88）90603-7 [55] Witten E.（1989）。量子场论和琼斯多项式。Commun公司。数学。物理。121:351–399 ·Zbl 0667.57005号 ·doi:10.1007/BF01217730 [56] 山田S.（1995）。透镜空间的Chern–Simons–Witten不变量的绝对值。J.结理论Ramif。4:319–327 ·Zbl 0843.57004号 ·doi:10.1142/S0218216595000156 [57] Zagier D.（1992）。模块化形式介绍。收录：Waldschmidt M.、Moussa P.、Luck J.-M.、Itzykson C.（编辑）《从数论到物理学》。柏林施普林格出版社，第238-291页·Zbl 0791.11022号 [58] Zagier D.（2001）。Vassiliev不变量和一个与Dedekind-eta函数有关的奇怪恒等式。拓扑40:945–960·Zbl 0989.57009号 ·doi:10.1016/S0040-9383（00）00005-7 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。