吉安尼·阿里奥利;维维娜·巴鲁特罗;苏珊娜·特拉奇尼 针对舞蹈设计三体问题的山路解决方案的一个新分支。 （英语） Zbl 1118.7008号 公社。数学。物理学。 268，第2期，439-463（2006）。 摘要：我们证明了具有编舞约束的周期性三体问题的山路型解的一个新分支的存在性。首先，我们描述了（mathbb{R}^{3}）中与舞蹈设计三体问题相关的动作函数的变分结构。在第二部分中，我们使用平分算法，在角速度为（1.5）的旋转框架中，为这个问题提供了一个山口型的非严格数值解。最后一步是从数值检测的山路解开始，用计算机严格证明问题的完整解分支的存在。 引用于1审查引用于18文件 MSC公司： 70F07型 三体问题 关键词：存在;动作功能;二分算法 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Arioli}等人，Commun。数学。物理学。268，No.2，439--463（2006；Zbl 1118.70008） 全文： 内政部 参考文献： [1] Ambrosetti A.，Rabinowitz P.H.（1973）临界点理论和应用中的对偶变分方法。J.功能。分析。14, 349–381 ·Zbl 0273.49063号 ·doi:10.1016/0022-1236（73）90051-7 [2] Ada文件和数据可在线获取，网址为http://dx.doi.org/10.1007/s00220-006-0111-4 [3] Arioli G.，Koch H.，Terracini S.（2005）Fermi-Paca-Ulam模型的两种新方法和多模周期解。公社。数学。物理学。255(1): 1–19 ·邮编1076.70008 ·doi:10.1007/s00220-004-1251-z [4] Arioli，G.，Koch，H.：耗散系统稳态解研究的计算机辅助方法，应用于Kuramoto-Sivashinski方程。http://www.ma.utexas.edu/mp_arc-bin/mpa？yn=05-162, 2005 ·Zbl 1231.35016号 [5] Barutello，V.：《关于n-body问题》，米兰-比科卡大学博士论文，2004年，网址：www.matapp.unimib.it/dottorato/·Zbl 1161.70331号 [6] Barutello，V.，Ferrario，D.L.，Terracini，S.：平面三体问题和行动的对称群——最小化轨迹。http://arxiv.org/list/math.DS/04045142004年·Zbl 1155.70009号 [7] Barutello，V.，Terracini，S.：数字山口的二分算法。NoDEA，（2004）即将出版。可用时间：http://arxiv.org/list/math.CA/0410284, 2004 ·Zbl 1141.46036号 [8] Barutello V.，Terracini S.（2004）具有舞蹈约束的n体问题中的动作最小化轨道。非线性2015年17月–2039年·Zbl 1161.70331号 ·doi:10.1088/0951-7715/17/6/002 [9] Chenciner，A.：关于八国集团的一些事实和更多问题。In:拓扑方法，变分方法，编辑H.Brezis，K.C.Chang，S.Lie，P.Rabinowitz，新加坡：世界科学，2003年，第77–88页·Zbl 1205.37076号 [10] Chenciner A.、Desolneux N.（1998）《兵团行动与平衡的最低限度》。C.R.学院。科学。巴黎。I数学。326(10): 1209–1212 ·Zbl 0922.70009号 [11] ChencinerA。，Féjoz J.（2005）Léquation aux variations verticales d’unquilibre relatif comme source de nouvelles solutions périodiques du problème des N–corps，C.R.Math。阿卡德。科学。巴黎340（8）：593–598 [12] Chenciner A.，Montgomery R.（1999）等质量情况下三体问题的一个显著周期解。数学年鉴。152(3): 881–901 ·Zbl 0987.70009号 ·doi:10.2307/2661357 [13] Choi Y.S.，McKenna P.J.（1993）半线性椭圆问题数值解的山路方法。非线性分析。20(4): 417–437 ·Zbl 0779.35032号 ·doi:10.1016/0362-546X（93）90147-K [14] Choi Y.S.，McKenna P.J.，Romano M.（1993）半线性波动方程数值解的山路方法。数字。数学。64, 487–459 ·Zbl 0796.65109号 ·doi:10.1007/BF01388701 [15] Ferrario，D.L.：三维空间中三体问题的对称群和非平面无碰撞最小作用解。http://arxv.org/list/math.DS/0407461, 2004 [16] Ferrario D.，Terracini S.（2004）关于经典n体问题无碰撞等变极小元的存在性。发明。数学。155(2): 305–362 ·Zbl 1068.70013号 ·doi:10.1007/s00222-003-0322-7 [17] Gautschi W.（1977）《数值分析——导论》。博克豪泽波士顿基地·Zbl 0877.65001号 [18] Hofer H.（1985）山口定理给出的临界点邻域的几何描述。J.伦敦。数学。社会学31（2）：566–570·Zbl 0573.58007号 ·doi:10.1112/jlms/s2-31.3.566 [19] Kapela T.，Zgliczynski P.（2003）N身体问题的简单舞蹈设计的存在——计算机辅助证明。非线性161899-1918·Zbl 1060.70023号 ·doi:10.1088/0951-7715/16/6/302 [20] Koch H.（2004）与黄金不变环离散分解相关的重整化群不动点。连续动态。系统A 11（4）：881–909·Zbl 1062.37057号 ·doi:10.3934/dcds.2004.11.881 [21] Lazer A.C.，Solimini S.（1988）算子方程的非平凡解和min-max型临界点的Morse指数。非线性分析8761–775·Zbl 0667.47036号 ·doi:10.1016/0362-546X（88）90037-5 [22] Marchal C.（2000）三体问题的P 12族-最简单的周期轨道族，每个周期有12个对称性，天体力学。和发电机。天文学。78(1–4): 279–298 ·Zbl 1023.70007号 [23] Palais R.S.（1979）对称临界原理。公社。数学。物理学。69, 19–30 ·Zbl 0417.58007号 ·doi:10.1007/BF01941322 [24] Pucci P.，Serrin J.（1987）山口定理中临界集的结构。事务处理。阿默尔。数学。社会学299（1）：1115–132·Zbl 0611.58019号 ·doi:10.1090/S0002-9947-1987-0869402-1 [25] Solimini S.（1983）一类具有跳跃非线性的B.V.P.第三解的存在性。非线性分析。7, 917–927 ·Zbl 0522.35045号 ·doi:10.1016/0362-546X（83）90067-6 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。