周斌;高、李;戴玉红 具有自适应步长的梯度方法。 (英语) Zbl 1121.90099 计算。最佳方案。申请。 35,第1期,69-86(2006). 小结:基于二维二次型Barzilai-Borwein(BB)方法的超线性行为,我们提出了两种梯度方法,在每次迭代时自适应地选择小步长或大步长。较小的步长主要用于诱导下一次迭代的有利下降方向,而较大的步长则主要用于产生足够的缩减。尽管新算法在二次型情况下仍然是线性收敛的,但对一些典型测试问题的数值实验表明,它们与BB方法和其他一些有效的梯度方法相比是有利的。 引用于62文件 MSC公司: 90C20个 二次规划 90摄氏52度 减少梯度类型的方法 关键词:线性系统;梯度法;自适应步长;Barzilai-Borwein方法;超线性行为;信任区域方法 软件:配置文件_QP;GPDT公司;运动类游戏 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.Zhou}等人,计算。最佳方案。申请。35,编号1,69--86(2006;Zbl 1121.90099) 全文: 内政部 参考文献: [1] H.Akaike,“关于概率分布的连续变换及其在最佳梯度法分析中的应用”,《Ann.Inst.Statist》。数学。,东京,第11卷,第1-17页,1959年·Zbl 0100.14002号 ·doi:10.1007/BF01831719 [2] R.Andreani、E.G.Birgin、J.M.Martínez和J.Yuan,“线性不等式优化的谱投影梯度和可变度量方法”,IMA J.Numer。分析。,第25卷,第221-252页,2005年·Zbl 1072.90051号 ·doi:10.1093/imanum/drh020 [3] J.Barzilai和J.M.Borwein,“两点步长梯度法”,IMA J.Numer。分析。,第8卷,第141-148页,1988年·Zbl 0638.65055号 ·doi:10.1093/imanum/8.1.141 [4] L.Bello和M.Raydan,“凸集上的预条件谱投影梯度方法”,《计算数学杂志》,第23卷,第225–232页,2005年·Zbl 1110.65048号 [5] E.G.Birgin、J.M.Martínez和M.Raydan,“凸集上的非单调谱投影梯度方法”,SIAM J.Optim。,第10卷,第1196-1211页,2000年·Zbl 1047.90077号 ·doi:10.1137/S1052623497330963 [6] E.G.Birgin、J.M.Martínez和M.Raydan,“算法813:SPG–凸约束优化软件”,ACM Trans。数学。《软件》,第27卷,第340–349页,2001年·Zbl 1070.65547号 ·数字对象标识代码:10.1145/502800.502803 [7] E.G.Birgin、J.M.Martínez和M.Raydan,“凸集上的非精确谱投影梯度方法”,IMA J.Numer。分析。,第23卷,第539–559页,2003年·Zbl 1047.65042号 ·doi:10.1093/imanum/23.4.539文件 [8] A.Cauchy,“Méthode générale pour la résolution des systèms d’équations simultanees”,《比较》。伦德。科学。巴黎,第25卷,第536–538页,1847年。 [9] Y.H.Dai,“交替阶梯梯度法”,《优化》,第52卷,第395–4152003页·Zbl 1056.65055号 ·doi:10.1080/02331930310001611547 [10] 戴永华和廖立中,“Barzilai和Borwein梯度法的R-线性收敛性”,IMA J.Numer。分析。,第22卷,第1-10页,2002年·Zbl 1002.65069号 ·doi:10.1093/imanum/22.1.1 [11] Y.H.Dai和Y.Yuan,“交替最小化梯度法”,IMA J.Numer。分析。,第23卷,第377-393页,2003年·Zbl 1055.65073号 ·doi:10.1093/imanum/23.3377 [12] R.Fletcher,“无约束优化的低存储方法”,《应用数学讲座》,第26卷,第165-179页,1990年·Zbl 0699.65052号 [13] R.Fletcher,“关于Barzilai-Borwein方法”,数值分析报告NA/207,邓迪大学数学系,2001年·Zbl 1118.90318号 [14] A.Friedlander、J.M.Martínez、B.Molina和M.Raydan,“具有延迟和泛化的梯度法”,SIAM J.Numer。分析。,第36卷,第275-289页,1999年·Zbl 0940.65032号 ·doi:10.1137/S003614299427315X [15] L.Grippo、F.Lampariello和S.Lucidi,“牛顿法的非单调线搜索技术”,SIAM J.Numer。分析。,第23卷,第707–716页,1986年·Zbl 0616.65067号 ·doi:10.1137/0723046 [16] M.R.Hestenes和E.L.Stiefel,“求解线性系统的共轭梯度方法”,J.Research National Bureau of Standards,第B49卷,第409–436页,1952年·Zbl 0048.09901号 [17] W.LaCruz、J.M.Martínez和M.Raydan,“求解大型非线性方程组的无梯度信息谱残差法”,《计算数学》即将出版。 [18] W.LaCruz和M.Raydan,“大型非线性系统的非单调谱方法”,《优化方法与软件》,第18卷,第583-599页,2003年·Zbl 1069.65056号 ·网址:10.1080/1055678031001610493 [19] J.-L.Lamotte、B.Molina和M.Raydan,“具有延迟的平滑和自适应梯度法”,《数学和计算机建模》,第36卷,第1161-1168页,2002年·Zbl 1029.65029号 ·doi:10.1016/S0895-7177(02)00266-2 [20] F.Luengo和M.Raydan,“大规模优化问题的动态延迟梯度法”,《数值分析电子汇刊》,第16卷,第186-193页,2003年·Zbl 1134.90496号 [21] M.Raydan,“关于Barzilai和Borwein梯度法步长的选择”,IMA J.Numer。分析。,第13卷,第321-326页,1993年·兹比尔0778.65045 ·doi:10.1093/imanum/13.3321 [22] M.Raydan,“大规模无约束最小化问题的Barzilai和Borwein方法”,SIAM J.Optim。,第7卷,第26-33页,1997年·兹伯利0898.90119 ·doi:10.1137/S1052623494266365 [23] M.Raydan和B.F.Svaiter,“松弛最速下降和Cauchy-Barzilai-Borwein方法”,《计算优化与应用》,第21卷,第155-167页,2002年·Zbl 0988.90049号 ·doi:10.1023/A:1013708715892 [24] T.Serafini、G.Zanghirati和L.Zanni,“二次规划的梯度投影方法和在训练支持向量机中的应用”,技术代表48,Modena和Reggio Emilia大学,意大利,2003年·Zbl 1054.65062号 [25] H.Zhang和W.W.Hager,“非单调线搜索技术及其在无约束优化中的应用”,SIAM J.Optim。,第14卷,第1043-1056页,2004年·兹比尔1073.90024 ·doi:10.1137/S1052623403428208 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。