科克雷奥，R。 非交换几何和理论物理。 （英语） Zbl 0695.16020号 《几何杂志》。物理学。 6，第3期，425-490（1989）. 作者调查的主要目的是描述过去十五年中与理论物理相关并在理论物理中发挥重要作用的非对易几何的概念。非对易几何最近在量子场论、统计物理、固态等领域有许多应用，例如，它被用来解释量子霍尔效应。这个目的激发了本文的结构和推荐阅读的规则。在第二节中，作者介绍了结合代数的泛微分代数（Omega）（（{mathcalA}），并通过举例讨论了它的不同结构。此外，在第3节中，他定义了代数\（｛\mathcal A｝\）的Hochschild同调群\（｛\mathcal H｝^*（｛\mathcal A｝）\），它们必须扮演X上微分形式的De Rham复形\（\ Lambda ^*（X）\）的角色，其中X是光滑流形。第4节和第5节描述了De Rham上同调的非对易对应物，即周期循环上同调。在第6节中，作者研究了正余环，在第7节中研究了整个循环上同调。在下一节中，他通过Loday-Quillen定理研究了与循环上同调的其他方法的关系。向量束的非对易模拟在物理学中起着基本作用，即在经典场论中，在第9节中进行了描述。第10节将椭圆算子的指数理论推广到非对易情形。作者通过讨论在双变量K理论的观点中发展起来的思想来结束他的演讲。审核人：E.克里亚奇科 引用于17文件 MSC公司： 16E40型 环和结合代数的（Co）同调性（例如，Hochschild、循环、二面体等） 18层25 代数\（K）-理论和\（L）-理论（范畴论方面） 47A53型 （半）Fredholm操作符；指数理论 81T05号 公理量子场论；算子代数 46升80 \（K）理论和算子代数（包括循环理论） 53摄氏度80 整体微分几何在科学中的应用 58甲12 整体分析中的德拉姆理论 55号35 代数拓扑中的其他同调理论 57立方厘米 微分拓扑中的叶状结构；几何理论 关键词：非交换几何;量子场论;统计物理学;泛微分代数;Hochschild同源群;德拉姆杂岩;微分形式;光滑歧管;循环上同调;椭圆算子的指数理论;双变量K理论 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.Coquereaux}，J.Geom。物理学。6，第3号，425--490（1989；Zbl 0695.16020） 全文： 内政部 参考文献： [1] 罗杰斯，A.，《超人的全球理论》，J.数学。物理。，21, 1352 (1980) ·Zbl 0447.58003号 [2] Jadczyk，A。；Pilch，K.，《超空间和超对称》，《数学通论》。物理。，第78卷，N3，373-390（1981）·Zbl 0464.58006号 [3] Witten，E.，《非交换几何与弦场理论》，Nucl。物理。，第B 268卷，第2卷，第253-294页（1985年） [4] Bellisard，J.，K-固体物理中的（C^*）代数理论，（统计力学和场论，数学方面。统计力学和场理论，数学方面，国际会议论文集（1986），施普林格：施普林格-格罗宁根，荷兰） [5] Connes，A.，《因子分类》，《纯粹数学研讨会论文集》，第38卷（1982年），第2部分·Zbl 0503.46043号 [6] Karoubi，M.，Connexions，courbures，et classes caractéristiques en K-theorie algé-brique，加拿大数学。Soc.程序。，第2卷（1982年），第1部分·兹伯利0553.18006 [7] Connes，A.，非交换微分几何，Publ。数学。IHES，62（1985）·Zbl 0564.58002号 [8] Kastler，D.，微分包络内的循环上同调（1987），赫尔曼：赫尔曼·巴黎，科尔。Travaux en cours公司·Zbl 0612.46068号 [9] 科克勒（Coqueraux，R.）。；Kastler，D.，关于结合代数的微分包络的注记，太平洋大学。熟练工人。数学，第137卷，245-263（1989），n.2·Zbl 0743.16020号 [10] 《K理论的另一种观点》，《K理论》，第1卷，第1期（1987年） [11] Seibt，P.，代数的循环同调（1988），《世界科学》·Zbl 0718.18008号 [12] （《分析论》，第3卷（1972）），Transl。英寸·Zbl 0268.58001号 [13] R。博特同伦与德拉姆理论的若干问题; R。博特同伦与德拉姆理论的若干问题 [14] Goodwillie，T.，《循环同调、导数和自由循环空间》，《拓扑》，第24卷，第2期（1985年）·Zbl 0569.16021号 [15] Burghelea，D。；Fiedorwicz，Z.，空间的循环同调和代数K-理论II，拓扑，第25卷，第3期（1985）·Zbl 0597.18006号 [16] Getzler，E。；Jones，J。；Petrack，S.，微分形式代数的循环同调和Bismut-Chern特征，哈佛数学。（1988），预印本 [17] Jadczyk，A。；Kastler，D.，《等级利卡坦对II》。费米子微分学，物理学年鉴，179（1987）·Zbl 0637.17013号 [18] Connes，A.，《同调循环与功能外部Comptes Rendus》，Acad。巴黎科学院，296（1983）·Zbl 0534.18009号 [19] Loday，J.L。；Quillen，D.，《循环同调与矩阵李代数》，数学评论。赫尔维蒂卡，59（1984）·兹伯利0565.17006 [20] D。卡斯特勒全循环上同调简介（of（Z_2）; D。卡斯特勒全循环上同调简介（of（Z_2） [21] Kassel，C.，循环同调，余模和混合复合物，代数杂志，107195-216（1987）·Zbl 0617.16015号 [22] R。博特图代数拓扑中的微分形式。数学研究生文本; R。博特图代数拓扑中的微分形式。数学研究生课程 [23] 康奈斯，A。；Cuntz，J.，《拟同态，上同调周期与实证》，《公共数学》。物理。，114, 515-526 (1988) ·Zbl 0664.46067号 [24] R。泽克里卡斯帕罗夫理论的新描述; R。泽克里卡斯帕罗夫理论的新描述 [25] Connes，A.，Banach代数的全循环上同调和0-可和Fredholm模的特征，Jour。（K）理论，第1卷，N6（1988）·Zbl 0657.46049号 [26] Connes，A.，紧度量空间，Fredholm模和超有限性，遍历理论J（1988），IHES预印本87·Zbl 0718.46051号 [27] Kastler，D.，（Z_2）分次Banach代数的全循环上同调，（K_）理论，1（1989），Luminy:Luminy Marseille），485-509，CPT-88/p.2087·Zbl 0675.58001号 [28] Getzler，E。；Szenes，A.，《关于θ可和Fredholm模块的Chern特征》，哈佛数学。（1988），预印本·Zbl 0686.46044号 [29] 杰菲，A。；Lesniewski，A。；Osterwalder，K.，《量子K理论》，Com.Math。物理。，第118卷，N1（1988），HUTMP B209·Zbl 0656.58048号 [30] 杰菲，A。；Lesniewski，A.，循环空间上Dirac算子族的索引，Comm.Math。物理。，112，N1（1987）·Zbl 0629.58040号 [31] R。博特K（X）讲座; R。博特K（X）讲座 [32] Husemoller，D.，《纤维束》（1966），麦格劳·希尔·Zbl 0144.44804号 [33] C、。卡塞尔（Z_2）循环上同调的Künneth公式; C、。卡塞尔（Z_2）循环上同调的Künneth公式 [34] Connes，A.，（C^*\）algèbres et gémeterie différentielle，CR Acad。巴黎科学院（1980），T290，塞里A-599·兹伯利0433.46057 [35] Connes，A.，Cours au collège de France（1987年） [36] Atiyah，M.F.，《椭圆算子的整体理论》（Proc.Internat.Conf.on Functional Analysis and Related Topics（1970），东京大学出版社：东京大学出版社东京）·Zbl 1187.58001号 [37] 佩斯利，A。；Segal，G.，Loop groups（1986），牛津大学出版社·2011年6月18日Zbl [38] 卡斯帕罗夫，G.G.，算子K-函子与（C^*）-代数的扩张，数学。苏联伊兹夫。，16，N3，513-572（1981）·Zbl 0464.46054号 [39] 康奈斯，A。；Rieffel，M.，Yang-Mills for non-competitive two-tori，Contemp。数学。，62, 237-266 (1987) ·Zbl 0633.46069号 [40] 答：。康奈斯个人通信; 答：。康奈斯个人通信 [41] Connes，A.，《非交换几何中的作用函数》，《数学通讯》。物理。，117, 673-683 (1988) ·Zbl 0658.53068号 [42] Connes，A.，Une classification des facteurs de type III，《科学年鉴》。Ecole Normale Superieure，6，133-242（1973），Série 4·Zbl 0274.46050号 [43] 紧矩阵伪群（Com.Math.Phys.，111（1987）），613-665·Zbl 0627.58034号 [44] Yu Manin。，量子群与非交换几何，蒙特利尔讲义（1988）·Zbl 0724.17006号 [45] Spera，M.，量子力学对易关系和微分几何（经典和非对易）（1987），沃里克预印本 [46] Spera，M.，规范对易关系的几何结构（1987），华威预印本 [47] Violette，M.Dubois，《Dérivations et calcul différentiel non-communif》，C.R.Acad。科学。巴黎，403-408（1988），t.307，塞里一世·兹比尔0661.17012 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。