帕特森，S.J。 Metaplectic形式和高斯和。一、。 （英语） Zbl 0632.10030号 作曲。数学。 62, 343-366 (1987). 这篇论文是一系列文章中的第一篇，该系列文章将探讨作者和D.A.卡日丹元选择形式[Publ.Math.，Inst.Haut.Etud.Sci.59，35-142（1984；Zbl 0559.10026号)同上，62419（1985年；兹伯利0578.10034)].不可能用一小段话就把这个结构的错综复杂解释清楚。分析围绕着与全局场上的自守表示（GL_r乘GL_s）有关的Eisenstein级数展开。这些级数的傅里叶系数是Dirichlet级数，具有有趣的算术性质。在最简单的情况下，Dirichlet级数的系数是高斯和，并且在作者关于三次高斯和的Kummer猜想的工作中利用了这种联系。本文研究了Dirichlet级数的亚纯延拓和函数方程以及主极点处的留数。进一步的部分将包含改进的收敛定理和一般定理的“破译”。审核人：J.H.洛克斯顿 引用于1审查引用于5文件 MSC公司： 11楼67 自守（L）-级数的特殊值，自守形式的周期，上同调，模符号 22E55型 整体域和adèle环上Lie和线性代数群的表示 11升03 三角和指数和（一般理论） 11楼70 表征理论方法；局部域和全局域上的自守表示 关键词：元选择形式;艾森斯坦级数;自守表示;傅里叶系数;狄里克莱级数;高斯和;亚纯延拓;函数方程;主极残差 引文：Zbl 0559.10026号;Zbl 0578.10034号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.J.Patterson}，作曲。数学。62343--366（1987年；Zbl 0632.10030） 全文： Numdam编号 欧洲DML 参考文献： [1] I.N.Bernstein和A.V.Zelevinsky：还原p-adic群的诱导表征，I.Ann.scient.Ec.Norm。Sup.10（1977）441-472·Zbl 2015年12月4日 ·doi:10.24033/asens.1333 [2] W.Casselman：p-adic群的未分类主级数，I.球函数。公司。数学。40 (1980) 387-406. ·Zbl 0472.22004号 [3] W.Casselman和J.Shalika：p-adic群的未分类主级数，II。Whittaker函数。公司。数学。41 (1980) 207-231. ·Zbl 0472.22005号 [4] R.P.Langlands：关于艾森斯坦级数所满足的函数方程。课堂讲稿，544。斯普林格（1976）·兹伯利0332.1018 ·doi:10.1007/BFb0079929 [5] R.P.Langlands:艾森斯坦系列。程序。交响乐团。纯数学。九（1966）235-251·Zbl 0204.09603号 [6] D.A.Kazhdan和S.J.Patterson：变质岩形式。出版物。数学。IHES 59（1984）35-142（勘误，数学出版物，IHES 62（1985）149）·Zbl 0559.10026号 ·doi:10.1007/BF02698770 [7] S.J.Patterson：广义θ级数的Whittaker模型。塞姆。巴黎市政厅，1982-1983年。Birkhauser（1984）199-232·Zbl 0563.10023号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。