Chiappinelli，R。;D.E.埃德蒙兹。 特征值渐近性和非线性薛定谔方程。 （英语） 兹比尔0786.35097 以色列。数学杂志。 81，第1-2号，179-192（1993）. 设\（S\）是\（L^2（\mathbb{R}^N）\）、\（N\geq3\）和\（R>0\）中的单位球面。作者证明了该问题无穷多特征值的存在性\[-\增量u+qu+f（x，u）=\lambda u\text{in}\mathbb{R}^N，\qquad u\ in W^{1,2}（\mathbb{R}^N）\cap rS。\]还研究了（λn）as（n to infty）的渐近行为。假设函数（q）从下有界，（q（x）到infty）作为（|x|\到infty\），扰动项（f）被假设为连续函数，（f（x，-s）=-f（x，s），（f \（p<2+4/N\）。这些证明使用Lyusternik-Schnirelman理论，并且依赖于加权Sobolev空间（W_q^{1,2}（mathbb{R}^N）={u；int_{mathbb}R}^N}（|\nablau|^2+qu^2）dx<infty}）在（L^p（mathbb{R}^N）中嵌入的紧性。审核人：P.Quittner（布拉迪斯拉发） 引用于2文件 MSC公司： 35页20 偏微分方程背景下特征值的渐近分布 55年第35季度 NLS方程（非线性薛定谔方程） 58E05型 无穷维空间中的抽象临界点理论（莫尔斯理论、Lyusternik-Shnirel’man理论等） 35J60型 非线性椭圆方程 关键词：无穷多特征值的存在性;渐近行为;Lyusternik-Schnirelman理论;加权Sobolev空间的嵌入 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.Chiappinelli}和\textit{D.E.Edmunds}，以色列。数学杂志。81，编号1--2，179--192（1993；Zbl 0786.35097） 全文： 内政部 参考文献： [1] Berger，M.S.，《非线性与功能分析》（1977），纽约：学术出版社，纽约·Zbl 0368.47001号 [2] Browder，F.E.，非线性偏微分方程的存在性定理，Proc。A.M.S.交响乐团。纯数学。，16, 1-60 (1970) ·Zbl 0211.17204号 [3] Chiappinelli，R.，关于一类半线性椭圆算子的特征值和谱，Boll。U.M.I.，4B，869-882（1985）·Zbl 0597.35094号 [4] R.Chiappinelli，关于拟线性椭圆算子的特征值问题，载于《Constantin Carathéodory:国际贡献》（T.M.Rassias，ed.），世界科学出版社。，1991. ·Zbl 0751.35032号 [5] Edmunds，D.E。；Evans，W.D.，《谱理论与微分算子》（1987），牛津：克拉伦登出版社，牛津·Zbl 0628.47017号 [6] Krasnosel'skii，M.A.，非线性积分方程理论中的拓扑方法（1964），牛津：佩加蒙出版社，牛津·Zbl 0111.30303号 [7] Moscatelli，V.B。；Thompson，M.，椭圆非线性算子Liusternik-Schnirel’mann特征值的渐近分布，Proc。爱丁堡数学。《社会学杂志》，33，381-403（1990）·Zbl 0717.47027号 ·doi:10.1017/S001309150000482X [8] Rabinowitz，P.H.，《非线性特征值问题的某些方面》，《洛基山数学》。，3, 161-202 (1973) ·Zbl 0255.47069号 ·doi:10.1216/RMJ-1973-3-2-161 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。