J·皮拉。 指数函数的几何和算术假设。 （英语） Zbl 0773.11046号 J.奥斯特。数学。Soc.，爵士。A类 54，第111-127号（1993年）。 对于\（d\geq 1）和\（d=（d+1）（d+2）/2），指数函数的图\（y=e^x）上没有一组\（d）点位于次数的代数曲线上。由于G.Polya的原因，这一事实表明，某些决定因素并没有消失[见作者，Duke Math.J.63，449-463（1991；Zbl 0763.11025号)]. 作者将这一表述与H.A.Schwarz的插值结果结合起来，导出了此类行列式的上界；这使他能够在不构造辅助函数的情况下，对关于指数函数值的经典超越结果（六指数定理、Hermite-Lindemann定理、Gel'fond-Schneider定理）的真实情况提出新的证明。正如他自己指出的那样，作者发现这种方法时并不知道M.Laurent先生类似的“交替”也发生在这里[Journées arithmétiques，Luminy 1989，Astérisque 198-200，209-230（1991；Zbl 0762.11027号)]; 插值矩阵。《近似丢番图和标称超越》，Luminy 1990，215-238（1992；Zbl 0773.11047号)，两对数的线性形式和插值行列式，M.Waldschmidt的附录，代数数对数的线性独立性，数学科学研究所，IMSc报告第116号（马德拉斯1992）]。审核人：M.Waldschmidt（巴黎） 引用于三文件 MSC公司： 11J81型 超越（一般理论） 11J99型 丢番图逼近，超越数论 11个C20 矩阵，数论中的行列式 关键词：六指数定理；交替；指数函数；超越；赫米特·林德曼；Gel'fond-Schneider公司；插值行列式 引文：Zbl 0763.11025号；Zbl 0762.11027号；Zbl 0773.11048号；Zbl 0773.11047号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.皮拉}，J.奥斯特。数学。Soc.，爵士。A 54，No.1，111--127（1993；Zbl 0773.11046）