Krauthgamer，R。;詹姆斯·R·李。;曼诺·孟德尔;阿萨夫·纳尔 测量下降：一种新的有限度量嵌入方法。 （英语） Zbl 1108.46010号 地理。功能。分析。 15，第4期，839-858（2005）. 作者设计了一种新的嵌入方法，称为测度下降法。它基于根据某种概率测度的密度对度量空间进行局部分解。该方法统一并改进了布尔加和拉奥构造Fr{échet}型嵌入的方法，即每个坐标与距离度量空间的某个子集成正比的嵌入。作者证明了任意（n）点度量空间（X）嵌入到具有畸变的（0（sqrt{alpha_X\log n}）中，其中（alpha_X）是关于满足（alpha _X=O（log n））和（alpha-X=O）的可分解性的几何估计，其中（lambda _X）（leq n）是（X）的倍增常数.因此结果恢复J。布尔甘的定理[Isr。J。数学。52, 46–52 (1985;Zbl 0657.46013号)].下一个结果肯定地回答了K。Feige谈体积检测嵌入。体积检测嵌入的概念是由美国。费热[J.计算。系统。科学。60，没有。3, 510–539 (2000;Zbl 0958.68191号)]如下所示。设\（S\）是\（X\）的\（k\）点子集。定义\[\text｛vol｝（S）=\sup\text{卷}_{k-1}（\text{conv}\；g（S））\mid g:S\到L_2\text{is}1\text{-Lipschitz}\}，\]其中，\（text{conv}\）表示凸包，\（\text{vol}_{k-1}\）则表示关于由\（L_2）诱导的欧几里德结构的\（k-1）维体积。如果（X）的每一个点子集（S\）都有\[\左（\text{vol}（S）/\text{vol}_{k-1}（\text}conv}\；f（S））\right）^{1/（k-1）}\leq\eta。\]作者证明了每个（n）点度量空间（X）都允许嵌入到（L_2）中，即（k，O（sqrt{alpha_X\logn}））-对每个（2leq-k\leq-n）进行体积检测。最后，作者用他们的方法改进了Rao的一个结果，并肯定地回答了Rabinovitch的一个问题。也就是说，他们证明了具有最短路径度量的每个（n）点边加权平面图嵌入到具有（O（1）畸变的（ell{infty}^{O（logn）}）中。审核人：A.E.利特瓦克（埃德蒙顿） 引用于三评论引用于41文件 MSC公司： 46个B07 Banach空间的局部理论 46个B09 巴拿赫空间理论中的概率方法 54C25号 嵌入 68兰特 计算机科学中的图论（包括图形绘制） 关键词：分解束;扭曲;嵌入;\（n\）-点度量空间;测量下降;填充分解;体积检测 引文：Zbl 0657.46013号;Zbl 0958.68191号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.Krauthgamer}等人，Geom。功能。分析。15，第4号，839--858（2005；Zbl 1108.46010） 全文： 内政部 arXiv公司