彼得·比勒 具有非线性无流边界条件的抛物-椭圆方程组解的存在性和渐近性。 （英语） Zbl 0781.35025号 非线性分析。，理论方法应用。 19，第12期，1121-1136（1992）. 讨论了Peter Debye研究的进化系统简化版本弱解的存在性和渐近性。设\（\Omega\subset\mathbb{R}^3\）是具有分段光滑\（\partial\Omega \）的有界域。考虑中的耦合抛物-椭圆系统\[u_t=\nabla\cdot（\nabla u-u\nabla\varphi），\quad\Delta\varphi=u\]受非线性边界条件\（u_\nu=u\varphi_\nu\）和\（\varphi=0\）的影响，其中\（nu\）是外单位法线。初始边界条件\（u（x，0）=u_ 0（x）\geq 0 \）通过提供确定\（\varphi（x，O）\）的信息来完成公式。通过Schauder不动点论证，证明了局部时间弱解的存在性。对于小时间，初边值问题似乎很好地解决了弱解，弱解是与时间无关的L^1范数的正解。在相同的边界条件下，讨论了满足平衡条件（ut等于0），（Deltavarphi=u）的定态解的存在性、唯一性和单调性。这些对于考虑系统的长时间行为很重要。范数满足有界条件的解收敛于平稳解。所有初始数据足够接近稳态的解都满足这样的条件。通过应用另一个条件，该系统在二维域中是全局时间可解的。审核人：P.A.McCoy（安纳波利斯） 引用于28文件 MSC公司： 35公里45 二阶抛物型方程组的初值问题 35J55型 椭圆方程组，边值问题（MSC2000） 35B40码 偏微分方程解的渐近行为 35D05型 PDE广义解的存在性（MSC2000） 关键词：耦合抛物-椭圆系统;非线性边界条件;初始边界条件;弱解的存在性;唯一性;单调性;固定溶液 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Biler}，非线性分析。，理论方法应用。19，第12号，1121--1136（1992；Zbl 0781.35025） 全文： 内政部 参考文献： [1] Gajewski，H.，关于半导体中载流子输运基本方程解的存在性、唯一性和渐近性，Z.angew。数学。机械。，65, 101-108 (1985) ·Zbl 0579.35016号 [2] Gajewski，H。；Gröger，K.，《半导体中载流子输运的基本方程》，J.math。分析应用。，113，12-35（1986年）·Zbl 0642.35038号 [3] Mock，M.S.，《半导体器件理论中的初值问题》，SIAM J.math。分析，5597-612（1974）·Zbl 0254.35020号 [4] 塞德曼，T.I.，半导体理论中非线性系统的依赖时间的解II-有界性和周期性，非线性分析，10491-502（1986）·Zbl 0661.35017号 [5] Clément博士。；Duijn，C.J.Van；Shuanhu，Li，关于二维地下水流动问题中的非线性椭圆-抛物线PDE系统（报告90-48（1990），代尔夫特理工大学）·Zbl 0761.35043号 [6] 苏宁，《流体-固体-热流体流经饱和多孔介质形成的椭圆-抛物线系统》，《数学学报》。申请。罪。，6, 224-237 (1990) ·Zbl 0722.35069号 [8] Ladyzhenskaya，O.A。；Solonnikov，V.A。；Ural’ceva，N.N.，抛物线型线性和拟线性方程组（1968），美国数学学会：美国数学学会，罗德岛普罗维登斯·Zbl 0174.15403号 [9] Adams，R.A.，Sobolev Spaces（1975），学术出版社：纽约学术出版社·Zbl 0186.19101号 [10] 狮子，J.-L.，《解决非直线问题的方法》（1968年），《Dunod:Dunod Paris》·Zbl 0189.40603号 [11] Debye，P。；Hückel，E.，《电解质理论II》，《物理学》。兹夫特，24305-325（1923年） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不声称其完整性或完全匹配。