亚瑟·杰菲 椭圆亏格与隐对称。 （英语） Zbl 0979.58010号 Commun公司。数学。物理学。 219，第1期，89-124（2001）. 计算了（S^1\times\mathbb{R}）上耦合复玻色和费米子量子场的配分函数（椭圆亏格）。方程，Wes-Zumino方程或Landau-Ginzburg方程，由超势\（V\），一个\（\宽分位数n \）-次多项式，\（\宽分位数n \ geq 2 \）确定。复数标量字段（\varphi=\{\varphi_i\}）和Dirac字段（\psi=\{\spi_{alpha，i}）分别具有（n）和（2n）组件。它们是扭曲场，即围绕圆的平移会导致场的每个分量乘以与实参数成比例的相位（\varphi\in（0,2\pi]\）。扭转部分破坏超对称[A.杰菲，程序。国家。阿卡德。科学。美国97，第4期，1418-1422（2000年；Zbl 0980.58004号)]. 一半的增压器具有平移和扭曲不变性。椭圆亏格可以写成用（Q）表示的不变电荷的函数。配分函数为\[{\mathcal Z}^V=\text｛Tr｝_{mathcal H}（伽马e^{-i\θJ-i\σP-\βH}）。\]这里是理论的希尔伯特空间，其中玻色和费米子希尔伯特空间（{mathcal H}^b\）和（{mathcal H}^f\）是单粒子空间（{mathcal K}\）上的对称张量代数，分别是偏对称张量代代数，是（L^2（S^1）的（2n）副本的直和\). \（Gamma）是（-1）^{N^f}），（N^f）是费米子数算符，（J=J（V）是（H=H（V））扭转对称的生成元，理论的哈密顿量由（V）决定，（P）是动量算符\（Q）通过方程式（Q^2=H+P）与（H）和（P）相关。在[威滕，国际J型。物理学。A 94783-4800（1994）]，建议计算\（{mathcal Z}^V），考虑\（{mathcal Z}^{lambda V}），那么它应该独立于\（lambda），所以\（{mathcal Z{）的求值降为情况\（V=0）。但是，要显示（{mathcal Z}^{lambda V}）相对于（lambda）的连续性，以及在（V=0）时计算（{mathcal Z}V}都是困难的问题。在本文中，作者主要通过将其结果应用于：；[编制中的“扭曲场和构造量子场理论”，以下简称[1]，以及O.格兰德让和A.杰菲，J.数学。物理学。41，第6期，3698-3763（2000年；Zbl 0974.58022号)，以下称为[2]，表示类\（V \）、\（J \）和\（P \）。答案用第二类雅可比θ函数表示（vartheta_1（τ，θ）），其中：（τ=（σ+i\beta）/l），（l）是（s^1）的半径。因此，在理论中存在一个隐藏的SL（（2，mathbb{Z}）对称性。本文的主要内容如下：在第一节中，给出了关于（V）、（J）和（P）、拟齐次（QH）、椭圆性质（EL）、扭曲关系（TR）和归一化条件（NC）的假设。QH表示存在被称为准同态权重的（n）常数（Omega_i），例如（0<Omega_ i\leq 1/2）和（V（z）=sum^n_{i=1}\Omega-iz_i \partial V（z）/\ partial z_i）。对于给定的（varepsilon>0），EL表示存在一个常数（M），即：（|\partial^\alpha V|\leq\varepsilon|\partical V|^2+M）和（|z|^2+/|V|leq M（|\protialV|^2+1）。TR确定扭曲角\（chi\）为\（chi^b_i=\Omega_i\varphi\）、\。NC确定\（J\）和\（P\）为\（P\Omega_｛\text｛vac｝｝＝0\）和\（J\Omega_｛\text｛vac｝｝＝-\frac 12\widehat c\Omega_｛\text｛vac｝｝），其中\（\widehat c=\sum^n_｛i=1｝（1-2\Omega_i）\）。然后显示\[{\mathcal Z}^V（\tau，\theta，\varphi）=Z^{\widehat c/2}\prod^n_{i=1}{f{\vartheta_1}\bigl（\tau，（1-\Omega_i）（\theta-\varphi\tau）\bigr）\over \vartheta 1\bigl。\标记{1}\]根据这个公式，它遵循（lim_{varphi to 0}{mathcal Z}^V=prod^n_{i=1}vartheta_1（τ，（1-\Omega_i）θ）/varphi_1（-tau，\Omega _i\theta）），这是在[T.卡瓦伊,Y.山田、和S.-K.杨，编号。《物理学B 414》，第1-2期，191-212页（1994年；Zbl 0980.58500号)]. 积分值指数\（\text{索引}_\增压器的伽马（Q）\[\文本{索引}_\伽马（Q）=\lim_{\theta\ to 0}\Bigl。\]第2节总结了这些结果。第3节中构造了具有实际参数（[0,1]\中的λ）的增压器（Q=Q（V））\（Q（\lambda）\）表示为\（Q_0+\lambda-Q_I\）。第4节构造了（Q（\Lambda）\）的Mollifiers \（Q_\Lambda（\lambeda）\，\（\Lambda\ in[0，\infty]\），使得\。哈密顿量（H（λV））和（Q（λV））由（Q（γV）^2=H（λ子V）+P）关联。近似哈密顿量（H\Lambda）的定义类似于使用（Q_\Lambda\）。文献[1]表明，自共轭量子场扭曲哈密顿量（H（V））是（H_\Lambda（V）的正规重溶剂极限，（e^{-\betaH（V，}）是（beta>0）的迹类。此外，\（H\）和\（H_\Lambda\）都与\（e^｛i\βJ+i\西格玛P｝\）和\（\γ=（-2）^｛N^f｝\）通勤（如命题1.1所示）。在第5节中，给出了哈密顿量和增压量的几个估计。作者说，[1]中给出了估计的精确证明，[2]中给出了本节中出现的几个算子的详细定义。利用第5节的结果，映射（lambda到{mathcal Z}_\lambda^{\lambda V}）和（partial{mathcal-Z}_ \lambda V{/\partial \lambda=0）的可微性（Th.6.1），以及估计（|{mathca-Z}_\ lambda_{\lampda-V}-{\mathcal-Z}^0|\leq M\lambada^\alpha），（0<lambda\leq 1）和（0α<2/（n-1））（第6.2条）已在第6节中证明。根据定理6.1和6.2，我们得到了（{mathcal Z}^V（\tau，\theta，\varphi）={mathcalZ}^V_\Lambda。该函数对于所有（tau\in\mathbb{H}）、上半平面和所有（theta\in\mathbb{C}）都是全纯的，并扩展到全纯函数（varphi）。如第7节所示。然后应用[2]中的结果，在第7节中对（{mathcal Z}^0）进行了评估，得到了（1）。审核人：浅田明（高良渚） 引用于1审查引用于1文件 理学硕士： 58J42型 非交换整体分析，非对易剩余 第58页第26页 椭圆属 46纳米50 泛函分析在量子物理中的应用 81卢比60 量子理论中的非交换几何 81T10型 模型量子场论 关键词：椭圆属;\（SL（2，\mathbb{Z}）\）对称性;Wess-Zumino方程;扭曲场 引文：Zbl 0980.58004号;Zbl 0974.58022号;Zbl 0980.58500号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Jaffe}，Commun（Commun）。数学。物理学。219，第1号，89--124（2001；Zbl 0979.58010） 全文： 内政部