穆拉塞，摩托车;安德鲁·沃尔德隆 正交和辛矩阵积分与四元数Feynman图的对偶性。 （英语） Zbl 1033.81062号 Commun公司。数学。物理学。 240，编号3，553-586（2003）. 摘要：我们给出了四元数自共轭矩阵积分的渐近展开式。展开图中出现的费曼图是普通的带状图及其不可定向的对应图。我们证明了（2N乘2N）高斯正交系综（GOE）和（N乘N）高斯辛系综（GSE）具有完全相同的逐项展开，只是具有奇Euler特征的不可定向曲面上的图的贡献带有相反的符号。作为应用，我们给出了特征多项式关联的已知对偶性的一个新的拓扑证明，证明了这种对偶性等价于在紧曲面上绘制的图的Poincaré对偶性。我们图形展开公式的另一个结果是对GOE、GUE（高斯酉系综）和GSE的中心极限定理进行了简单的同时（重新）推导：除了代表系综类型的总常数外，这三种情况具有完全相同的图形极限公式。 引用于24文件 MSC公司： 81T18型 费曼图 82B31型 随机方法在平衡统计力学问题中的应用 关键词：渐近展开;带状图;高斯正交系综;高斯辛集合;不可定向曲面上的图;奇欧拉特性;庞加莱对偶;中心极限定理 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛M.Mulase｝和\textit｛A.Waldron｝，公社。数学。物理学。240，第3号，553--586（2003；Zbl 1033.81062） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Baik，J.，Deift，P.，Johansson，K.：关于随机排列最长递增子序列的长度分布。美国数学杂志。Soc.12（4），1119–1178（1999）·Zbl 0932.05001号 ·doi:10.1090/S0894-0347-99-00307-0 [2] Baker，T.H.，Forrester，P.J.：Calogero-Southerland模型和广义经典多项式。公共数学。物理学。188, 175–216 (1997) ·Zbl 0903.33010号 ·doi:10.1007/s002200050161 [3] Bessis，D.，Itzykson，C.，Zuber，J.-B.：图形枚举中的量子场论技术。高级申请。数学。1, 109–157 (1980) ·Zbl 0453.05035号 ·doi:10.1016/0196-8858（80）90008-1 [4] Bleher，P.M.，Its，A.R.，（编辑）：随机矩阵模型及其应用。数学科学研究所出版物，剑桥：剑桥大学出版社，2001年·Zbl 0967.00059号 [5] Brézin，C.，Itzykson，C.，Parisi，G.，Zuber，J.-B.：平面图。公共数学。物理学。59, 35–51 (1978) ·Zbl 0997.81548号 ·doi:10.1007/BF01614153 [6] Brézin，E.，Hikami，S.：随机矩阵的特征多项式。公共数学。物理学。214(1), 111–135 (2000) ·Zbl 1042.82017年 ·doi:10.1007/s002200000256 [7] Brézin，E.，Hikami，S.：实对称随机矩阵的特征多项式。公共数学。物理学。223(2), 363–382 (2001) ·Zbl 0987.15012号 [8] Cicuta，G.M.：SO（N）和Sp（2N）规范理论的拓扑展开。莱特。新墨西哥35、87（1982）·doi:10.1007/BF202754653 [9] Cvitanovic，P.，Kennedy，A.D.：负维自旋。《物理脚本》26，5（1982）·Zbl 1063.22500号 ·doi:10.1088/0031-8949/26/1/001 [10] Goulden，I.P.，Harer，J.L.，Jackson，D.M.：实代数曲线和复代数曲线模空间的虚拟Euler特征的几何参数化。事务处理。美国数学。Soc.353（11），4405-4427（2001）·Zbl 0981.58007号 ·doi:10.1090/S0002-9947-01-02876-8 [11] Harer，J.L.，Zagier，D.：曲线模量空间的欧拉特性。发明。数学。85, 457–485 (1986) ·Zbl 0616.14017号 ·doi:10.1007/BF01390325 [12] Hatcher，P.：关于曲面的三角剖分。拓扑及其应用。40, 189–194 (1991) ·Zbl 0727.57012号 ·doi:10.1016/0166-8641（91）90050-V [13] Itoi，C.，Sakamoto，Y.：高斯正交和辛随机矩阵系综中宽相关器的图解法。第二批/9702156·Zbl 0921.60093号 [14] Janik，R.A.、Nowak，M.A.、Papp，G.、Ismail，Z.：非厄米随机矩阵模型中的格林函数。第二批/9909085·Zbl 0933.82023号 [15] Katz，N.M.，Sarnak，P.：zeta函数和对称性的零。牛市。美国数学。《社会分类》第36卷第1-26页（1999年）·Zbl 0921.11047号 ·doi:10.1090/S0273-0979-99-00766-1 [16] Kontsevich，M.：关于曲线模空间和矩阵Airy函数的交集理论。公共数学。物理学。147(1), 1–23 (1992) ·Zbl 0756.35081号 ·doi:10.1007/BF02099526 [17] Mehta，M.L.，Norman，J.：随机矩阵三个集合中特征多项式的矩。《物理学杂志》。A 34（22），4627–4639（2001）·兹比尔1129.82309 ·doi:10.1088/0305-4470/34/22/304 [18] Mkrtchyan，R.L.：Sp（2N）和SO（-2N）规范理论的等价性。物理学。信件B105174-176（1981） [19] Mulase，M.：厄米矩阵积分的渐近分析。国际数学杂志。6, 881–892 (1995) ·兹比尔0870.14019 ·doi:10.1142/S0129167X95000389 [20] Ooguri，H.，Vafa，C.：大n对偶hep-th/0205297的世界表推导 [21] Penner，R.C.：扰动级数和黎曼曲面的模空间。J.差异几何。27, 35–53 (1988) ·Zbl 0608.30046号 [22] 西格尔，W.：菲尔德。hep-th/9912205 [23] Silvestrov，P.G.：随机带矩阵的求和图。物理学。版本E556419（1997） [24] t Hooft，G.：强相互作用的平面图理论。编号。物理学。B72，461–473（1974） [25] Tracy，C.A.，Widom，H.：水平间距分布和Airy内核。公共数学。物理学。159(1), 151–174 (1994) ·Zbl 0789.35152号 ·doi:10.1007/BF02100489 [26] Verbaarschot，J.J.M.，Weidenmuller，H.A.，Zirnbauer，M.R.：随机量子物理中的Grassmann积分：复合核散射的情况。物理学。报告。129, 367–438 (1985) ·doi:10.1016/0370-1573（85）90070-5 [27] Witten，E.：模空间上的二维引力和交会理论。Surv公司。差异几何体。1, 243–310 (1991) ·Zbl 0757.53049号 ·doi:10.4310/SDG.1990.v1.n1.a5 [28] Witten，E.：反德西特空间中的重子和膜。《高能物理杂志》。9807:006 (1998) ·Zbl 0958.81081号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。