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英戈·斯坦沃特;Johanna F.齐格尔。

紧空间上严格适当的核分数和特征核。 （英语） 兹比尔1462.62774

申请。计算。哈蒙。分析。 51, 510-542 (2021).
摘要：严格合适的核分数是概率预测中众所周知的工具，而特征核在机器学习中得到了广泛的研究。我们表明，这两个概念是一致的，因此从一部分文献中获得的见解可以用于另一部分。我们证明，只要测度的基本空间是无限维的，特征核所诱导的度量就不能可靠地区分在总变差范数上相距很远的分布。我们用本征值和本征函数来描述特征核，并将这种表征应用于（局部）紧致空间上的连续核。在紧情形下，我们证明了特征核存在的充要条件是空间是可度量的。作为特例，我们研究了紧阿贝尔群上的平移不变核和球面上的各向同性核。后者对于气象学和气候学中遇到的球面域概率预测的预测评估很有意义。

引用于5文件

理学硕士：

62R40型 拓扑数据分析
62G07年 密度估算
62M20型 随机过程的推断与预测
68T05型 人工智能中的学习和自适应系统
42A82型 单变量谐波分析中的正定函数
46 E22型 具有再生核的希尔伯特空间（=（适当的）函数希尔伯特空间，包括de Branges-Rovnyak和其他结构空间）
47B34型 内核运算符
47G10型 积分运算符
62页第12页 统计在环境和相关主题中的应用
86A08型 气候科学和气候建模

关键词：

特征核;希尔伯特空间嵌入;球面上的各向同性正定函数;内核得分;机器学习;概率预测;严格正确的评分规则;紧阿贝尔群上的平移不变核

软件：

DLMF公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{I.Steinwart}和\textit{J.F.Ziegel}，应用。计算。哈蒙。分析。51510-542（2021；Zbl 1462.62774）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Bauer，H.，《衡量与整合理论》（2001），《德格鲁伊特：德格鲁伊特·柏林》·Zbl 0985.28001号
[2] Berg，C。；Christensen，J.P.R。；Ressel，P.，半群上的调和分析（1984），Springer:Springer纽约·Zbl 0619.43001号
[3] Bochner，S.，Hilbert距离和正定函数，Ann.Math。，42, 647-656 (1941)
[4] 陈，D。；梅内加托，V.A。；Sun，X.，球面上严格正定函数的一个充要条件，Proc。美国数学。《社会学杂志》，1312733-2740（2003）·Zbl 1125.43300号
[5] Chen，W。；王，B。；Zhang，H.，《重新审视再生内核的普遍性》，应用。分析。，95, 1776-1791 (2016) ·Zbl 1350.41024号
[6] Conway，J.B.，《函数分析课程》（1990），Springer:Springer纽约·Zbl 0706.46003号
[7] 迪斯特尔，J。；Uhl，J.J.，矢量测度（1977），美国数学学会：美国数学学会普罗维登斯·Zbl 0369.46039号
[8] 迪斯特尔，J。；贾丘，H。；Tonge，A.，《绝对求和算子》（1995），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 0855.47016号
[9] 数学函数数字图书馆（DLMF）。发布日期2011-08-29，国家标准与技术研究所，http://dlmf.nist.gov/, 2011.
[10] Dunford，N。；Schwartz，J.T.，线性算子，第一部分：一般理论（1958），跨学科出版社：纽约跨学科出版社·Zbl 0084.10402号
[11] Folland，G.B.，《抽象谐波分析课程》（1995），CRC出版社：CRC出版社Boca Raton·兹比尔0857.43001
[12] Fuglede，B.，关于局部紧空间中的势理论，数学学报。，103, 139-215 (1960) ·Zbl 0115.31901号
[13] Fukumizu，K。；格雷顿，A。；太阳，X。；Schölkopf，B.，条件依赖的核心度量，（Platt，J.C.；Koller，D.；Singer，Y.；Roweis，S.T.，《神经信息处理系统的进展》，第20卷（2008）），489-496
[14] Fukumizu，K。；Sriperumbudur，B。；格雷顿，A。；Schölkopf，B.，群和半群的特征核，（Koller，D.；Schuurmans，D.；Bengio，Y.；Bottou，L.，《神经信息处理系统的进展》，第21卷（2009）），473-480
[15] Gneiting，T.，球面上严格和非严格正定函数，Bernoulli，191327-1349（2013）·Zbl 1283.62200号
[16] Gneiting，T。；Katzfuss，M.，《概率预测》，年。修订状态申请。，1, 125-151 (2014)
[17] Gneiting，T。；Raftery，A.E.，《严格正确的评分规则、预测和估计》，《美国统计协会期刊》，第102期，第359-378页（2007年）·Zbl 1284.62093号
[18] 格雷顿，A。；博格沃德，K.M。；拉什，M。；Schölkopf，B。；Smola，A.J.，双样本问题的核方法，（Schölkopf，P.B.；Platt，J.C.；Hoffman，T.，《神经信息处理系统的进展》，第19卷（2007）），513-520
[19] Groemer，H.，《傅里叶级数和特殊谐波的几何应用》（1996），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社，纽约·Zbl 0877.52002号
[20] 休伊特，E。；Ross，K.A.，《抽象谐波分析》。第一卷（1963年），施普林格：施普林格柏林·Zbl 0115.10603号
[21] 休伊特，E。；Ross，K.A.，《抽象谐波分析》。第二卷（1970），《施普林格：柏林施普林格》·Zbl 0213.40103号
[22] 休伊特，E。；Stromberg，K.，《真实与抽象分析》。《实变量函数理论的现代处理》（1965），Springer:Springer纽约·Zbl 0137.03202号
[23] 霍夫曼，K.H。；Morris，S.A.，《紧密集团的结构：学生入门——专家手册》（2013），德格鲁伊特：德格鲁伊特柏林·Zbl 1277.22001号
[24] Kelley，J.L.，《一般拓扑》（1955），D.Van Nostrand：D.Van Nostrand Toronto·Zbl 0066.16604号
[25] Landkof，N.S.，《现代势理论基础》（1972），施普林格出版社：纽约施普林格·兹比尔0253.31001
[26] Megginson，R.E.，《巴拿赫空间理论导论》（1998），施普林格：施普林格纽约·Zbl 0910.46008号
[27] Menegatto，V.A.，球面空间插值（1992），德克萨斯大学奥斯汀分校，博士论文
[28] 梅内加托，V.A.，希尔伯特球面上的严格正定核，应用。分析。，55, 91-101 (1994) ·Zbl 0873.41005号
[29] 梅内加托，V.A.，圆上的严格正定核，《洛基山数学》。，25, 1149-1163 (1995) ·Zbl 0913.43002号
[30] 梅内加托，V.A。；Oliveira，C.P。；Peron，A.P.，复平面子集上的严格正定核，计算。数学。申请。，51, 1233-1250 (2006) ·Zbl 1153.41307号
[31] 米切利，C.A。；Xu，Y。；Zhang，H.，Universal kernels，J.Mach。学习。第7号决议，2651-2667（2006）·Zbl 1222.68266号
[32] Morris，S.A.，《局部紧阿贝尔群的对偶性和结构……对于外行，数学》。年代。，8, 39-56 (1979) ·Zbl 0452.22004号
[33] Muandet，K。；Fukumizu，K。；Sriperumbudur，B。；Schölkopf，B.，分布的核平均嵌入：综述及其后的内容，Found。趋势马赫数。学习。，10, 1-141 (2017) ·Zbl 1380.68336号
[34] 皮莱，N.S。；吴琼。；梁，F。；穆克吉，S。；Wolpert，R.L.，《贝叶斯核模型的函数空间特征描述》，J.Mach。学习。第8号决议，1769-1797（2007）·兹比尔1222.62039
[35] 勋伯格，I.J.，球面上的正定函数，杜克数学。J.，9，96-108（1942年）·Zbl 0063.06808号
[36] A.W.Schurle，《拓扑主题》（1979），北荷兰爱思唯尔出版社·Zbl 0443.54001号
[37] 西蒙·加布里埃尔，C.-J。；Schölkopf，B.，《核分布嵌入：分布的通用核、特征核和核度量》，J.Mach。学习。第19、44、1-29号决议（2018年）·兹比尔1467.62057
[38] Sriperumbudur，B.K。；格雷顿，A。；Fukumizu，K。；Schölkopf，B。；Lanckriet，G.R.G.，Hilbert空间嵌入和概率度量，J.Mach。学习。第11号决议，1517-1561（2010年）·Zbl 1242.60005号
[39] Sriperumbudur，B.K。；Fukumizu，K。；Lanckriet，G.R.G.，《度量的普遍性、特征核和RKHS嵌入》，J.Mach。学习。第12号决议，2389-2410（2011年）·Zbl 1280.68198号
[40] Sriperumbudur，B.K。；Fukumizu，K。；Lanckriet，G.，《关于普遍性、特征核与RKHS嵌入测度之间的关系》，（Teh，Y.W.；Titterington，D。M.，《第十三届国际人工智能与统计会议论文集》。《第十三届人工智能与统计国际会议论文集》，《机器学习研究论文集》第9卷（2010年），773-780
[41] Steinwart，I.，《关于核对支持向量机一致性的影响》，J.Mach。学习。第267-93号决议（2001年）·Zbl 1009.68143号
[42] 斯坦瓦特，I。；Christmann，A.，支持向量机（2008），Springer:Springer New York·Zbl 1203.68171号
[43] 斯坦瓦特，I。；Scovel，C.，《关于一般域的Mercer定理：关于测度、核和RKHS之间的相互作用》，Constr。约35363-417（2012年）·Zbl 1252.46018号
[44] 斯坦瓦特，I。；Hush，D。；Scovel，C.，《近似贝叶斯风险的函数类》（Lugosi，G.；Simon，H.U.，《第19届学习理论年会论文集》（2006）），79-93·Zbl 1143.68562号
[45] 斯坦瓦特，I。；托曼，P。；Schmid，N.，《用层次高斯核学习》（2016），Fakultät für Mathematik und Physik，斯图加特大学，技术报告
[46] 太阳，X。；Cheney，E.W.，球面上连续函数的基本集，Constr。约13245-250（1997年）·Zbl 0886.41016号
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