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福斯，弗洛里安；凯瑟琳·格劳根；沃尔克·施密特

沿静止细分边缘的最短路径长度的缩放限制。 （英语） Zbl 1214.60006号

高级申请。普罗巴伯。 42936-952号（2010年）.
本文考虑具有两个层次的网络的空间随机模型，即存在两种不同类型的网络组件：低层组件（LLC）和高层组件（HLC）。HLC和LLC的位置都用欧几里得平面中的点表示（｛\mathbb R｝^2｝）。每个HLC都与\（{mathbb R}^2）的某个子集相关联，该子集称为其服务区。这样做的方式是，HLC的服务区域是覆盖整个（{mathbb R}^2）的不相交凸多边形。每个有限责任公司都与有限责任公司所在服务区的HLC相连。特别是，服务区被构造为相对于HLC位置的Voronoi细分单元。这相当于将每个LLC链接到其最近的HLC，其中最近的表示欧几里德距离。此外，作者假设HLC和LLC位于随机几何图的边上，其中LLC到其最近的HLC的链接被假设为沿着该图边的最短路径。本文研究了一类随机网络模型C.Gloaguen、P.Coupé、R.Maier和V.施密特[《城市接入网的随机建模》，第10届国际电信网络战略规划研讨会（慕尼黑，2002年6月），VDE，柏林，第99-104页]，作为城市接入网随机用户线路模型（SSLM）。请注意，SSLM是一个来自随机几何的模型，它为描述网络的几何特征提供了工具。基于此模型，可以对实际电信网络进行随机经济分析，其中网络的基础设施由集中在该边缘集上的Cox过程建模。作者对LLC和HLC之间沿边缘集的最短路径长度特别感兴趣。论文组织如下。第2节简要描述了本文所考虑的特定随机网络模型。第3节介绍了定理3.1和3.2的主要结果。第4节给出了定理3.2的证明。在第5节中，证明了定理3.1和3.2的混合和可积性条件对于各种随机细分示例都是满足的。最后，第6节对未来可能的研究进行了展望。有关该论文的更详细版本，请参阅[F.Voss、C.Gloaguen和V.施密特，“沿固定镶嵌边缘的最短路径长度的缩放限制–补充材料。”预打印，arxiv.org/0912.4516)].
审核人：维克托·奥哈扬（埃里文）

引用于8文件

MSC公司：

60D05型 几何概率与随机几何
60G55型 点过程（例如，泊松、考克斯、霍克斯过程）
52C20个 二维平铺（离散几何的方面）
90B15号机组 运筹学中的随机网络模型

关键词：

随机几何图；斯过程；Palm分布；泊松近似；一致可积性。
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{F.Voss}等人，高级应用程序。普罗巴伯。42，第4号，936--952（2010；Zbl 1214.60006）
全文： DOI程序 arXiv公司

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