×
周志勇;于军

压缩感知中块稀疏性的估计。 （英语） Zbl 1505.94024号

国际小波多分辨率。Inf.流程。 20，第6号，文章ID 2250034，26 p.（2022）.
如果信号足够稀疏，则可以高概率地保证通过压缩传感进行准确恢复。不幸的是，稀疏性通常是未知的。
在[M.E.洛佩斯，IEEE传输。Inf.Theory 62，No.9，5145–5166（2016；Zbl 1359.94130号)]引入了稀疏性测度\（s_\alpha\），\（\alpha\ in[0，\infty]\）。对于\（\alpha\in（0,2]），这个度量可以用数字估计。
在块稀疏信号中，非零项出现在簇中。显式地使用未知信号的块结构可以获得更好的重构性能。同样，如果信号具有足够的块稀疏性，则可以以较高的概率保证准确恢复，但块稀疏性通常是未知的。
在本文中，作者提出了一种块稀疏性的软测量（k\alpha\），并给出了一个估计过程。仿真结果说明了理论结果。
审核人：Fritz Keinert（艾姆斯）

理学硕士：

94甲12 信号理论（表征、重建、滤波等）
62层35 鲁棒性和自适应程序（参数推断）
60F05型 中心极限和其他弱定理

关键词：

压缩传感;块稀疏性;多元中心各向同性对称（α）稳定分布

引文：

Zbl 1359.94130号

软件：

CoSaMP公司;PDCO公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Z.Zhou}和\textit{J.Yu}，国际小波多分辨率。信息处理。20，第6号，文章ID 2250034，26 p.（2022；Zbl 1505.94024）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Baraniuk，R.G.、Cevher，V.、Duarte，M.F.和Hegde，C.，基于模型的压缩传感，IEEE Trans。Inf.Theory56（4）（2010）1982-2001·Zbl 1366.94215号
[2] Beck，C.和Schögl，F.，《混沌系统的热力学：导论》，第4卷（剑桥大学出版社，1995年）·Zbl 0847.58051号
[3] Blumensath，T.和Davies，M.E.，压缩感知的迭代硬阈值，应用。计算。哈蒙。分析27（3）（2009）265-274·Zbl 1174.94008号
[4] Blumensath，T.和Davies，M.E.，有限维线性子空间并集信号的采样定理，IEEE Trans。Inf.Theory55（4）（2009）1872-1882·Zbl 1367.94144号
[5] Candes，E.J.、Romberg，J.K.和Tao，T.，从不完整和不准确的测量中恢复稳定信号，Commun。纯应用程序。数学59（8）（2006）1207-1223·邮编1098.94009
[6] Candes，E.J.和Tao，T.，线性编程解码，IEEE Trans。Inf.Theory51（12）（2005）4203-4215·Zbl 1264.94121号
[7] Candes，E.J.和Tao，T.，《随机投影的近最优信号恢复：通用编码策略？IEEE传输。Inf.Theory52（12）（2006）5406-5425·Zbl 1309.94033号
[8] Chen，J.和Huo，X.，多重测量向量稀疏表示的理论结果，IEEE Trans。信号处理。54（12）（2006）4634-4643·Zbl 1375.94051号
[9] Chen，S.S.、Donoho，D.L.和Saunders，M.A.，通过基追踪进行原子分解，SIAM J.Sci。计算20（1998）33-61·Zbl 0919.94002号
[10] Cotter，S.F.、Rao，B.D.、Engan，K.和Kreutz-Delgado，K..，《多测量向量线性反问题的稀疏解》，IEEE Trans。信号处理。53（7）（2005）2477-2488·Zbl 1372.65123号
[11] Donoho，D.L.，压缩传感，IEEE Trans。《Inf.Theory》52（4）（2006）1289-1306·Zbl 1288.94016号
[12] Duarte，M.F.和Eldar，Y.C.，《结构化压缩传感：从理论到应用》，IEEE Trans。《信号处理》59（9）（2011）4053-4085·Zbl 1392.94188号
[13] Dudley，R.M.，《统一中心极限定理》，第63卷（剑桥大学出版社，1999年）·Zbl 0951.60033号
[14] Eldar，Y.C.和Bolcskei，H.，《块稀疏性：一致性和有效恢复》，2009 IEEE国际声学、语音和信号处理（IEEE，2009），第2885-2888页。
[15] Eldar，Y.C.、Kuppinger，P.和Bolcskei，H.，《块解析信号：不确定性关系和有效恢复》，IEEE Trans。《信号处理》58（6）（2010）3042-3054·Zbl 1392.94195号
[16] Eldar，Y.C.和Kutyniok，G.，《压缩传感：理论与应用》（剑桥大学出版社，2012年）。
[17] Eldar，Y.C.和Mishali，M.，从子空间的结构化联合中稳健恢复信号，IEEE Trans。Inf.Theory55（11）（2009）5302-5316·Zbl 1367.94087号
[18] Elhamifar，E.和Vidal，R.，通过凸优化进行块解析恢复，IEEE Trans。信号处理。60（8）（2012）4094-4107·Zbl 1393.94681号
[19] Foucart，S.和Rauhut，H.，《压缩传感的数学导论》（Birkhäuser，巴塞尔，2013）·Zbl 1315.94002号
[20] Lopes，M.，估计压缩感知中的未知稀疏性，Proc。第30届国际计算机学习大会，第28卷（3）（PMLR，2013），第217-225页。
[21] Lopes，M.E.，《压缩感知中的未知稀疏性：去噪和推断》，IEEE Trans。Inf.Theory62（9）（2016）5145-5166·Zbl 1359.94130号
[22] Lv，X.，Bi，G.和Wan，C.，块解析信号表示稳定恢复的群套索，IEEE Trans。《信号处理》59（4）（2011）1371-1382·Zbl 1392.94324号
[23] Majumdar，A.和Ward，R.K.，彩色图像的压缩传感，信号处理。90（12）（2010）3122-3127·Zbl 1197.94089号
[24] Markatou，M.和Horowitz，J.L.，使用经验特征函数对误差分量模型进行稳健尺度估计，Canad。《统计学杂志》23（4）（1995）369-381·Zbl 0858.62026号
[25] Markatou，M.、Horowitz，J.L.和Lenth，R.V.，基于经验特征函数的稳健规模估计，Statist。普罗巴伯。Lett.25（2）（1995）185-192·Zbl 0837.62027号
[26] Mishali，M.和Eldar，Y.C.，《减少和增加：恢复联合稀疏向量的任意集》，IEEE Trans。信号处理。56（10）（2008）4692-4702·Zbl 1390.94306号
[27] Mishali，M.和Eldar，Y.C.，《盲多频带信号重建：模拟信号的压缩传感》，IEEE Trans。信号处理。57（3）（2009）993-1009·Zbl 1391.94324号
[28] Needell，D.和Tropp，J.A.，CoSaMP：不完整和不准确样本的迭代信号恢复，应用。计算。哈蒙。分析26（3）（2009）301-321·Zbl 1163.94003号
[29] Nolan，J.P.，《多元椭圆轮廓稳定分布：理论与估计》，计算。Stat.28（5）（2013）2067-2009·Zbl 1306.65118号
[30] Parvaresh，F.、Vikalo，H.、Misra，S.和Hassibi，B.，《使用压缩dna微阵列中的稀疏测量矩阵恢复稀疏信号》，IEEE J.Selected Top。信号处理。2（3）（2008）275-285。
[31] Plan，Y.和Vershynin，R.，通过线性规划的一位压缩传感，Commun。纯应用程序。数学66（8）（2013）1275-1297·Zbl 1335.94018号
[32] Press，S.J.，多元稳定分布，J.Multiv。分析2（4）（1972）444-462·Zbl 0253.60026号
[33] Stojnic，M.、Parvaresh，F.和Hassibi，B.，关于用最佳测量次数重建块解析信号，IEEE Trans。信号处理。57（8）（2009）3075-3085·Zbl 1391.94402号
[34] Tropp，J.A.和Gilbert，A.C.，通过正交匹配追踪从随机测量中恢复信号，IEEE Trans。《Inf.Theory》53（12）（2007）4655-4666·Zbl 1288.94022号
[35] Vershynin，R.，《高维估计：几何透视》，《抽样理论，文艺复兴》（Springer，2015），第3-66页·Zbl 1370.94269号
[36] Wang，J.、Zhou，Z.和Yu，J.，基于比率块约束最小奇异值的块稀疏信号恢复的误差界，EURASIP J.Adv.signal Process，2019（1）（2019）1-12。
[37] Wang，J.、Zhou，Z.和Yu，J.，复值信号块稀疏性的统计推断，IET信号处理。14（3）（2020）154-161。
[38] Yuan，M.和Lin，Y.，《分组变量回归中的模型选择和估计》，J.Roy。统计社会：序号。B（Stat.Methodol.）68（1）（2006）49-67·Zbl 1141.62030号
[39] Zeinalkhani，Z.和Banihashemi，A.H.，用于块稀疏信号压缩传感的迭代重加权\（\ell_2/\ell_1\）恢复算法，IEEE Trans。《信号处理》63（17）（2015）4516-4531·Zbl 1394.94680号
[40] Z.Zhou，通过最小化块比率稀疏性恢复块稀疏信号，预打印（2021），arXiv:2103.07145。
[41] Zhou，Z.和Yu，J.，稀疏恢复的On（q）-ratio CMSV，Signal Process.165（2019）128-132。
[42] Zhou，Z.和Yu，J.，用（0<p\leq1）进行加权混合（\ell_2/\ell_p）最小化的回收率分析，J.Compute。申请。数学352（2019）210-222·Zbl 1451.65075号
[43] Zhou，Z.和Yu，J.，基于比率约束最小奇异值的稀疏恢复，《信号处理》155（2019）247-258。
[44] Zolotarev，V.M.，《一维稳定分布》（美国数学学会，1986年）·Zbl 0589.60015号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。