王佳祥;周斌 线性化复Monge-Ampere和Hessian方程的Sobolev不等式和正则性。 arXiv:2307.10530 预印本，arXiv:2307.10530[math.AP]（2023）。 摘要：设（u）是一个光滑的，严格意义上的（k）-多次调和函数，它位于有界域（Omega-in-mathbb C^n）上，并且具有（2\leq-k\leq-n）。本文的目的是研究线性化复Monge-Ampère方程和Hessian方程在复（u）的（k）-Hessian（Hk[u]）是上下有界时解的正则性。我们首先建立了与线性化方程相关的格林函数的一些估计。然后我们证明了一类新的Sobolev不等式。利用这些不等式，我们使用Moser迭代来研究Hessian方程及其线性化方程以及Kähler标量曲率方程的先验估计。特别地，在系数的额外可积条件下，我们得到了线性化复Monge-Ampère和Hessian方程的Harnack不等式。该方法适用于实际情况和复杂情况。 MSC公司： 32瓦20 复杂监控操作员 BibTeX公司 引用 \textit{J.Wang}和\textit{B.Zhou}，“Sobolev不等式和线性化复Monge-Ampere和Hessian方程的正则性”，预印本，arXiv:2307.10530[math.AP]（2023） 全文： arXiv公司 OA许可证 arXiv数据来自arXiv OAI-PMH API.如果你发现了错误，请直接向arXiv报告.