杰罗姆·维托伊斯 各向异性区域的渐近稳定性、凸性和Lipschitz正则性。 （英语） Zbl 1207.35156号 Commun公司。康斯坦普。数学。 12，第1期，35-53（2010）. 本文讨论了由\[\增量{\vec p}\；u=-\sum_{i=1}^n\frac\partial{\partial x_i}\left（\left|\frac{\partical u}{\partital x_i{\right|^{p_i-2}\frac}\partial-u}{\ partial_i}\ right），\]其中，对于所有\（i），\（n\geq 2，\；\vec p\；=（p_1，\dots，p_n），\）和\（p_i>1\）。对于mathbb R^n中的任意点（a=（a_1，dots，a_n）和任意（mu>0），作者考虑了由\[\tau：\mathbb R^n \ni x \mapsto\ left（\mu^{\frac{p_1-p}{p_1}}（x_1-a_1），\ dots，\mu^}\frac}p_n_p}{p_n}}，\]其中，所有\（i\）的\（p>p_i\）。然后，\（u\）解出\（\Delta_{\vecp}\；u=|u|^{p-2}铀\)在（Omega）中，当且仅当（muu\circ\tau^{-1}）解出了在（tau（Omega\）中的相同方程。当权重在不同方向上不同时，即当（p_i）的权重不都相等时，这种变换将环境空间明显扭曲为（mu到0）。（mathbb R^n）中的开放子集（Omega）称为渐近\（\vecp\）-稳定如果对于收敛到（0）的任何正数序列（（mu_\alpha）_\alfa）和（mathbb R^n）中的任何序列（（x_\alva）_\ alpha，收敛，直至子序列，到\（\mathbb R^n\）中的开集\（U\）满足分段属性为\（\alpha\to+\infty\），因为\（U\）的任何紧子集对于大\（\alpha\）都包含在\（\Omega_\alpha\）中，并且对于\（\mathbb R^n\）中的每个紧子集\（K\），\（|K\cap\Omega_\alpha\setminus U|\to 0\）都包含在\（\alpha\to+\infty\）中。本文证明了凸域总是渐近稳定的，并且\（\vec p\）-Lipschitz域在某种意义上，也总是渐近稳定的。第一种情况是几何的，第二种情况是解析的。在这两种情况下，作者都获得了关于极限集的信息。此外，还讨论了具体示例。审核人：Shigeru Sakaguchi（广岛） 引用于三文件 MSC公司： 35J62型 拟线性椭圆方程 35J92型 具有（p）-拉普拉斯算子的拟线性椭圆方程 52A20型 维的凸集（包括凸超曲面） 26对25 多变量实函数的凸性，推广 26层35 多变量函数的特殊性质、Hölder条件等。 关键词：各向异性拉普拉斯算子;缩放不变性;凸集;渐近稳定域;各向异性Lipschitz域 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Vétois}，Commun（社区）。康斯坦普。数学。12，第1号，第35-53条（2010；Zbl 1207.35156） 全文： 内政部 参考文献： [1] 内政部：10.1007/978-1-4612-0091-8·doi:10.1007/978-1-4612-0091-8 [2] Antontsev S.，《西伯利亚数学》。J.46第963页– [3] DOI:10.1016/j.na.2005.09.035·Zbl 1245.35033号 ·doi:10.1016/j.na.2005.09.035 [4] Antontsev S.，微分方程手册，定常偏微分方程3（2006） [5] Bear J.，多孔介质中流体动力学（1972年）·Zbl 1191.76001号 [6] Bendahmane M.，社区。纯应用程序。分析。第733页，共5页 [7] DOI:10.1016/S0362-546X（03）00090-7·Zbl 1029.35114号 ·doi:10.1016/S0362-546X（03）00090-7 [8] Besov O.V.，Trudy Mat.Inst.Steklov公司。181页，第3页– [9] DOI:10.1088/0264-9381/23/10/17·Zbl 1096.83026号 ·doi:10.1088/0264-9381/23/10/017 [10] Eisenriegler E.，J.化学。物理学。第121页，第32页 [11] Eisenriegler E.，J.化学。物理学。124页144– [12] 数字对象标识码：10.1007/s11587-006-0004-z·Zbl 1150.35025号 ·doi:10.1007/s11587-006-0004-z [13] DOI:10.1016/j.anihpc.2006.06.003·Zbl 1136.46028号 ·doi:10.1016/j.anihpc.2006.06.003 [14] DOI:10.1007/s00205-008-0122-8·Zbl 1185.35081号 ·doi:10.1007/s00205-008-0122-8 [15] DOI:10.1016/j.anihpc.2003.12.001·Zbl 1144.35378号 ·doi:10.1016/j.anihpc.2003.12.001 [16] FragaláI.，离散Contin。动态。系统。2005年第280页– [17] 内政部：10.1063/1.1354639·Zbl 1006.78006号 ·数字对象标识代码：10.1063/1.1354639 [18] 内政部：10.1063/1.1354640·Zbl 1006.78007号 ·数字对象标识代码：10.1063/1.1354640 [19] Kruzhkov S.N.，Uspekhi Mat.Nauk 38第207页- [20] 克鲁日科夫S.N.，Dokl。阿卡德。Nauk SSSR 285第1054页– [21] 利伯曼·G·M、安·斯库拉·诺姆。比萨科学院院长。（4） 第21页，共497页 [22] 利伯曼·G.M.，《高级微分方程》10，第767页- [23] Lu V.-T.，列宁格勒维斯特尼克。大学16，第23页- [24] 内政部：10.1016/j.crma.2007.10.012·Zbl 1127.35020号 ·doi:10.1016/j.crma.2007.10.012 [25] 内政部：10.1016/j.jma.2007.09015·Zbl 1135.35058号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2007.09.015 [26] NikoĺsiǐS.M.，Uspehi Mat.Nauk 16第63页– [27] Rákosník J.，Beiträge Ana。第13页，第55页 [28] Rákosník J.，Beiträge Ana。第15页，第127页 [29] 内政部：10.1007/BF02940577·doi:10.1007/BF02940577 [30] Troisi M.，Ricerche Mat.18第3页- [31] DOI:10.1016/j.na.2009.02.076·Zbl 1175.35057号 ·doi:10.1016/j.na.2009.02.076 [32] Weickert J.，欧洲工业数学联合会，in：图像处理中的各向异性扩散（1998）·Zbl 0886.68131号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。