川崎、森美;三崎木村;丸山，Shuhei;松下隆弘;宫本三村 稳定混合换向器长度的粗群理论研究。 arXiv:2306.08618 预印本，arXiv:2306.08618[math.GR]（2023）。 小结：设（G）是（G）的一个群，（N）是G的一个正规子群。我们研究了混合交换子群（[G，N]）上稳定混合交换子长度（scl{G，N}）的大规模行为，而不是精确值本身；当\（N=G\），\（scl_{G，N}\）等于交换子群\（[G，G]\）上的稳定交换子长度\（scl _G\）。为此，我们不仅将（scl_{G，N}）视为从（[G，N]）到（mathbb）的函数{右}_{\geq0}\），但作为一个双变量度量函数\（d^+_{scl_{G，N}}\）从\（[G，N]\次[G，N]\）到\（\mathbb{右}_｛\geq 0｝\）。我们主要关注的是（[G，N]，d^+{scl_{G，N}}）的粗群论结构。我们的初步结果（绝对版本）通过Bavard对偶性将（[G，N]，d^+{scl_{G，N}}）和（N）上的（G）不变拟态空间的商向量空间联系在一起。特别地，我们证明了这个向量空间的维数等于\（（[G，N]，d^+_{scl_{G，N}）\）的渐近维数。我们的主要结果是比较的版本：我们将Leitner和Vigolo提出的粗同态（iota{G，N}（[G，N]，d^+{scl{G，N}}）的粗核连接到（[G、N]，d_+{scl-{G}}（））\（y\mapsto y\），以及不变拟态射空间的一个商向量空间\（W（G，N）\）。假设\（N=[G，G]\）和\（W（G，N）\）是维数为\（ell\）的有限维。然后我们证明了（iota{G，N}）的粗核同构于作为粗群的（mathbb{Z}^{ell}）。与绝对型相反，空间（W（G，N）在许多情况下是有限维的，包括所有有限生成的（G，N）和幂零的（G/N）。作为我们结果的一个应用，给定有限生成群之间的群同态（varphi冒号G到H），我们在群内定义了一个（mathbb{R}）-线性映射，它是由\（varphi\）诱导的从\（W（H，[H，H]）\到\（W，G，G]）\的自然定义的\（mathbb{R}\）-线性映象的对偶。 MSC公司： 20层69 群的渐近性质 51楼30 Lipschitz与度量空间的粗糙几何 65楼20层 几何群论 2012年1月20日 换向器演算 BibTeX公司 引用 \textit{M.Kawasaki}等人，“稳定混合换向器长度的粗群理论研究”，预印本，arXiv:2306.08618[math.GR]（2023） 全文： arXiv公司 OA许可证 arXiv数据来自arXiv OAI-PMH API.如果你发现了错误，请直接向arXiv报告.