阿尔弗雷多·加布诺·伊尼戈;弗朗卡·霍夫曼;李武晨;安德鲁·斯图尔特（Andrew M.Stuart）。 相互作用的朗之万扩散：梯度结构和集合卡尔曼采样器。 （英语） Zbl 1447.65119号 SIAM J.应用。动态。系统。 19，第1期，412-441页（2020年）. 给出了一种新的不使用正问题的导数或伴随求解反问题的方法。给出了其分析框架，并给出了该方法实用性的数值证据。起始点是过阻尼Langevin扩散的集合，这些扩散通过单个预条件进行相互作用，计算为经验集合协方差。结果表明，由相关随机微分方程的平均场极限产生的非线性Fokker-Planck方程具有基于Wasserstein度量和噪声流协方差矩阵的新型梯度流结构。利用这种结构，研究了Fokker-Planck方程的大时间性质，并证明了其不变量测度与单个Langevin扩散的不变量测度一致。从原始随机微分方程出发，用集合差分代替精确梯度，提出了一种新的集合卡尔曼反演算法的噪声变量。数值结果表明了该算法的有效性。审核人：彼得·斯瓦切克（普拉哈） 引用于三评论引用于58文件 MSC公司： 65N21型 含偏微分方程边值问题反问题的数值方法 84年第35季度 福克-普朗克方程 2015年1月62日 贝叶斯推断 65立方米 随机微分和积分方程的数值解 65立方厘米 随机粒子方法 82M60毫米 统计力学中的随机分析 82立方31 随机方法（福克-普朗克、朗之万等）应用于含时统计力学问题 35卢比60 随机偏微分方程的偏微分方程 65H10型 方程组解的数值计算 关键词：集合卡尔曼反演;卡尔曼-沃瑟斯坦公制;梯度流;平均场福克-普朗克方程 软件：信号群QN;合卡尔曼滤波 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Garbuno-Inigo}等人，SIAM J.应用。动态。系统。19，第1号，412--441（2020；Zbl 1447.65119） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] L.Ambrosio、N.Gigli和G.Savareí，《梯度流：在度量空间和概率测度空间中》，Birkhauser，巴塞尔，2005年·邮编1090.35002 [2] A.Arnold，P.Markowich，G.Toscani，and A.Unterreiter，《关于Fokker-Planck型方程的凸Sobolev不等式和收敛到平衡点的速度》，《Comm.偏微分方程》，26（2001），第43-100页，https://doi.org/10.1081/PDE-100002246。 ·Zbl 0982.35113号 [3] N.Ay、J.Jost、H.V.Lê和L.J.SchwachhoȺfer，《信息几何》，Ergeb。数学。格伦兹格布。（3） ，《数学现代调查系列》【数学及相关领域的结果】，第3辑，《数学当代调查系列》64，查姆斯普林格，2017年·Zbl 1383.53002号 [4] D.Bakry和M.Émery，《扩散超控制》，载于《概率论》第十九卷，1983/84年，《数学讲义》。1123年，柏林施普林格，1985年，第177-206页，https://doi.org/10.1007/BFb0075847。 ·Zbl 0561.60080号 [5] M.Bedard，Metropolis算法的最佳接受率：超越0.234，随机过程。申请。，118（2008），第2198-2222页·Zbl 1155.60310号 [6] M.Beídard，非身份识别目标分布的Metropolis算法的弱收敛性，Ann.Appl。概率。，17（2007），第1222-1244页·Zbl 1144.60016号 [7] M.Beídard和J.S.Rosenthal，《大都会算法的最佳缩放：朝向一般目标分布》，加拿大。J.统计。，36（2008），第483-503页·Zbl 1167.60344号 [8] K.Bergemann和S.Reich，集合卡尔曼滤波器的定位技术，Q.J.R.Meteorol。Soc.，136（2010），第701-707页。 [9] K.Bergemann和S.Reich，《缓和的集合卡尔曼滤波器》，Q.J.R.Meteorol。Soc.，136（2010），第1636-1643页。 [10] K.Bergemann和S.Reich，用于连续数据同化的集合卡尔曼-布西滤波器，Meteorol。Z.，21（2012），第213-219页。 [11] A.Carrassi、M.Bocquet、L.Bertino和G.Evensen，《地球科学中的数据同化：方法、问题和观点概述》，《WIRES气候变化》，9（2018），e535。 [12] J.A.Carrillo、Y.-P.Choi、C.Totzeck和O.Tse，基于共识的全局优化方法的分析框架，数学。模型方法应用。科学。，28（2018），第1037-1066页·Zbl 1397.35311号 [13] J.A.Carrillo、M.Fornasier、G.Toscani和F.Vecil，群集的粒子、动力学和流体动力学模型，《社会经济和生命科学中集体行为的数学建模》，模型。模拟。科学。工程技术。，Birkha用户Boston，Inc.，马萨诸塞州波士顿，2010年，第297-336页，https://doi.org/10.1007/978-0-8176-4946-3_12。 ·Zbl 1211.91213号 [14] J.A.Carrillo和G.Toscani，齐次Fokker-Planck型方程向平衡的指数收敛，数学。方法应用。科学。，21（1998），第1269-1286页，https://doi.org/10.1002/（SICI）1099-1476（19980910）21:13·Zbl 0922.35131号 [15] N.K.Chada、A.M.Stuart和X.T.Tong，《集成卡尔曼反演中的Tikhonov正则化》，预印本，https://arxiv.org/abs/1901.10382, 2019. ·Zbl 1447.35337号 [16] Y.Chen和D.S.Oliver，作为迭代集成平滑器的集成随机最大似然方法，数学。地质科学。，44（2012），第1-26页。 [17] E.Cleary、A.Garbuno-Inigo、S.Lan、T.Schneider和A.M.Stuart，《校准、模拟、样本、预打印》，https://arxiv.org/abs/2001.03689, 2020. [18] S.L.Cotter、G.O.Roberts、A.M.Stuart和D.White，函数的MCMC方法：修改旧算法使其更快，Statist。科学。，28（2013），第424-446页·Zbl 1331.62132号 [19] D.Crisan和J.Xiong，一类SPDE的近似McKean Vlasov表示，《斯多葛学》，82（2010），第53-68页·Zbl 1211.60022号 [20] F.Daum和J.Huang，非线性滤波器的粒子流，《2011年IEEE声学、语音和信号处理国际会议论文集》，IEEE，新泽西州皮斯卡塔韦，2011年，第5920-5923页。 [21] J.de Wiljes、S.Reich和W.Stannat，用于完全观测过程和小测量噪声的集合Kalman-Bucy滤波器的长期稳定性和准确性，SIAM J.Appl。动态。系统。，17（2018），第1152-1181页，https://doi.org/10.1137/17M1119056。 ·Zbl 1391.93265号 [22] P.Del Moral，A.Kurtzmann，J.Tugaut，关于一类扩展系综Kalman-Bucy滤波器的稳定性和混沌的均匀传播，SIAM J.Control Optim。，55（2017），第119-155页，https://doi.org/10.1137/16M1087497。 ·Zbl 1356.60065号 [23] P.Del Moral和J.Tugaut，关于集合Kalman-Bucy滤波器的稳定性和混沌特性的均匀传播，Ann.Appl。概率。，28（2018），第790-850页·Zbl 1391.60082号 [24] G.Detomaso、T.Cui、Y.Marzouk、A.Spantini和R.Scheichl，《Stein变分牛顿法》，载于《第32届神经信息处理系统会议论文集》（NeurIPS 2018），加拿大蒙特利尔，《神经信息处理系统进展》31，S.Bengio，编辑，2018年，第9169-9179页。 [25] Z.Ding和Q.Li，集合卡尔曼反演的平均场极限和数值分析：线性设置，预打印，https://arxiv.org/abs/11908.0575v1, 2019. [26] A.Duncan和L.Szpruch，私人通信，2019年。 [27] A.B.Duncan、T.Lelievre和G.Pavliotis，使用不可逆Langevin采样器减少方差，J.Statist。物理。，163（2016），第457-491页·Zbl 1343.82036号 [28] T.A.El Moselhy和Y.M.Marzouk，贝叶斯推理与最优映射，J.Compute。物理。，231（2012），第7815-7850页·Zbl 1318.62087号 [29] A.A.Emerick和A.C.Reynolds，用简单水库模型研究基于集合的方法的采样性能，计算。地质科学。，17（2013），第325-350页·Zbl 1382.86018号 [30] H.W.Engl、M.Hanke和A.Neubauer，反问题的正则化，数学。申请。375，施普林格荷兰，1996年·Zbl 0859.65054号 [31] O.G.Ernst、B.Sprungk和H.-J.Starkloff，贝叶斯反问题中的集合和多项式混沌卡尔曼滤波器分析，SIAM/ASA J.不确定性。数量。，3（2015），第823-851页，https://doi.org/10.1137/140981319。 ·Zbl 1339.60041号 [32] G.Evensen，《数据同化：集合卡尔曼滤波器》，Springer-Verlag出版社，柏林，2009年·Zbl 1395.93534号 [33] M.Girolma和B.Calderhead，Riemann流形Langevin和Hamilton Monte Carlo方法，J.Roy。统计师。Soc.序列号。B统计师。Methodol.方法。，73（2011），第123-214页·Zbl 1411.62071号 [34] O.Gonzalez，时间积分和离散哈密顿系统，非线性科学杂志。，6 (1996), 449. ·Zbl 0866.58030号 [35] J.Goodman和J.Weare，具有仿射不变性的集合采样器，Commun。申请。数学。计算。科学。，5（2010年），第65-80页·Zbl 1189.65014号 [36] S.-Y.Ha和E.Tadmor，《从粒子到植绒的动力学和流体动力学描述》，Kinet。相关。模型，1（2008），第415-435页，https://doi.org/10.3934/krm.2008.1.415。 ·Zbl 1402.76108号 [37] E.Hairer和C.Lubich，梯度系统的能量递减整合，IMA J.Numer。分析。，34（2013），第452-461页·Zbl 1321.65115号 [38] A.Halder和T.T.Georgiou，《过滤和渔道几何中的梯度流》，预印本，https://arxiv.org/abs/1710.00064, 2017. [39] M.Herty和G.Visconti，反问题的动力学方法，预印本，https://arxiv.org/abs/1811.09387, 2018. ·Zbl 1420.35417号 [40] A.R.Humphries和A.M.Stuart，耗散和梯度动力系统的Runge-Kutta方法，SIAM J.Numer。分析。，31（1994），第1452-1485页，https://doi.org/10.1137/0731075。 ·Zbl 0807.34057号 [41] M.A.Iglesias，水库模型中集合数据同化的迭代正则化，计算。地质科学。，19（2015），第177-212页·Zbl 1330.86015号 [42] M.A.Iglesias，PDE约束反问题的正则化迭代集合卡尔曼方法，反问题，32（2016），025002·Zbl 1334.65110号 [43] M.A.Iglesias、K.J.Law和A.M.Stuart，反问题的集合卡尔曼方法，反问题，29（2013），045001·Zbl 1311.65064号 [44] P.-E.Jabin和Z.Wang，随机粒子系统的平均场极限，载于《活性粒子》，第一卷，模型。模拟。科学。工程技术。，Birkha¨user，Cham，2017年，第379-402页，https://doi.org/10.1007/978-3-319-49996-3_10。 [45] R.Jordan、D.Kinderlehrer和F.Otto，福克-普朗克方程的变分公式，SIAM J.Math。分析。，29（1998），第1-17页，https://doi.org/10.1137/S0036141096303359。 ·Zbl 0915.35120号 [46] J.Kaipio和E.Somersalo，统计和计算反问题，应用。数学。科学。160，Springer-Verlag，纽约，2006年·Zbl 1068.65022号 [47] R.E.Kalman，线性滤波和预测问题的新方法，Trans。ASME系列。D J.基础工程，82（1960），第35-45页。 [48] R.E.Kalman和R.S.Bucy，线性滤波和预测理论的新结果，Trans。ASME系列。D J.基础工程，83（1961），第95-108页。 [49] D.T.Kelly、K.Law和A.M.Stuart，离散和连续时间集合卡尔曼滤波器的稳健性和准确性，《非线性》，27（2014），第2579-2603页·Zbl 1305.62323号 [50] N.B.Kovachki和A.M.Stuart，《集成卡尔曼反演：机器学习任务的无导数技术》，预印本，https://arxiv.org/abs/1808.03620, 2018. ·Zbl 1430.68266号 [51] J.D.Lafferty，密度流形与组态空间量化，Trans。阿默尔。数学。Soc.，305（1988），第699-741页·Zbl 0642.58009号 [52] R.S.Laugesen、P.G.Mehta、S.P.Meyn和M.Raginsky，非线性滤波中的泊松方程，SIAM J.控制优化。，53（2015），第501-525页，https://doi.org/10.1137/1094743X。 ·Zbl 1319.35010号 [53] K.Law、A.Stuart和K.Zygalakis，《数据同化：数学导论》，文本应用。数学。62，施普林格国际出版公司，瑞士，2015年·Zbl 1353.60002号 [54] B.Leimkuhler和C.Matthews，《分子动力学：用确定性和随机数值方法》，Interdiscip。申请。数学。39，施普林格国际出版公司，瑞士，2016年。 [55] B.Leimkuhler、C.Matthews和J.Weare，马尔可夫链蒙特卡罗模拟的集成预处理，统计计算。，28（2018），第277-290页·Zbl 1384.65004号 [56] B.Leimkuhler、E.Noorizadeh和F.Theil，《分子动力学的温和随机恒温器》，J.Statist。物理。，135（2009），第261-277页·Zbl 1179.82065号 [57] 李伟，通过最优传输的概率单纯形几何，预印本，https://arxiv.org/abs/1803.06360, 2018. [58] W.Li，A.Lin，和G.Montuífar，Affine natural neximal learning，摘自《国际信息几何科学会议论文集》（GSI 2019）：《信息几何科学》，计算机课堂讲稿。科学。11712，施普林格，查姆，2019年，第705-714页·Zbl 1458.62115号 [59] W.Li和G.Montufar，通过最佳运输实现自然梯度，预印本，https://arxiv.org/abs/1803.07033, 2018. ·Zbl 1409.62022号 [60] Q.Liu和D.Wang，Stein变分梯度下降：一种通用贝叶斯推理算法，载于《第三十届神经信息处理系统会议论文集》（NIPS 2016），西班牙巴塞罗那，《神经信息处理体系的进展》29，D.D.Lee等编，2016年，第2378-2386页。 [61] J.Lu、Y.Lu和J.Nolen，Stein变分梯度下降的尺度极限，第一部分：平均场状态，预印本，https://arxiv.org/abs/11805.04035v1, 2018. ·Zbl 1417.35189号 [62] S.Machlup和L.Onsager，波动和不可逆过程II：具有动能的系统，物理。第（2）版，91（1953），第1512-1515页·Zbl 0053.15107号 [63] A.J.Majda和J.Harlim，《过滤复杂湍流系统》，剑桥大学出版社，2012年·Zbl 1250.93002号 [64] P.A.Markowich和C.Villani，《Fokker-Planck方程的平衡趋势：物理和泛函分析之间的相互作用》，偏微分方程第六期研讨会，第二部分（里约热内卢，1999年），Mat.Contemp。，19（2000），第1-29页·Zbl 1139.82326号 [65] Y.Marzouk、T.Moselhy、M.Parno和A.Spantini，《通过测量传输进行采样：简介》，载于《不确定性量化手册》，斯普林格，查姆，2016年，第1-41页，https://doi.org/10.1007/978-3-319-11259-6_23-1。 [66] J.C.Mattingly、N.S.Pillai和A.M.Stuart，《高维随机行走Metropolis算法的扩散极限》，Ann.Appl。概率。，22（2012），第881-930页·Zbl 1254.60081号 [67] R.I.McLachlan、G.Quispel和N.Robidoux，使用离散梯度的几何积分，R.Soc.Lond。菲洛斯。事务处理。序列号。数学。物理学。工程科学。，357（1999），第1021-1045页·Zbl 0933.65143号 [68] A.Mielke、M.A.Peletier和M.Renger，Onsager互易关系对具有非线性迁移率的梯度流的推广，《非平衡热力学杂志》，41（2016），第141-149页，http://publications.imp.fu-berlin.de/1890/。 [69] N.Nuísken和S.Reich，《关于相互作用的朗之万扩散：梯度结构和集合卡尔曼采样器的注记》，Garbuno-Inigo、Hoffmann、Li和Stuart著，预印本，https://arxiv.org/abs/1908.10890, 2019. [70] D.S.Oliver、A.C.Reynolds和N.Liu，《油藏描述和历史拟合的反演理论》，剑桥大学出版社，2008年。 [71] Y.Ollivier，在线自然梯度作为卡尔曼滤波器，预印本，https://arxiv.org/abs/1703.00209, 2017. ·Zbl 1447.93352号 [72] L.Onsager，不可逆过程中的相互关系：I，Phys。第37版（1931年），第405-426页，https://doi.org/10.103/PhysRev.37.405。 ·Zbl 0001.09501号 [73] L.Onsager，不可逆过程中的相互关系：II，Phys。第38版（1931年），第2265-2279页，https://doi.org/10.103/PhysRev.38.2265。 ·Zbl 0004.18303号 [74] H.Oöttinger，《超越平衡热力学》，John Wiley&Sons，Inc.，2005年，https://books.google.com/books？id=Prh9moT1WzMC。 [75] F.Otto，《耗散演化方程的几何：多孔介质方程》，《Comm.偏微分方程》，26（2001），第101-174页·Zbl 0984.35089号 [76] M.Ottobre和G.Pavliotis，广义Langevin方程的渐近分析，非线性，24（2011），第1629-1656页·兹比尔1221.82076 [77] L.Pareschi和G.Toscani，《交互多智能体系统：动力学方程和蒙特卡罗方法》，编号9780199655465，OUP目录，牛津大学出版社，2013年，https://ideas.repec.org/b/oxp/obooks/9780199655465.html。 [78] S.Pathiraja和S.Reich，计算贝叶斯推断的离散梯度，预印本，https://arxiv.org/abs/1903.00186, 2019; 计算。Dyn公司。，出现·Zbl 1437.62110号 [79] G.A.Pavliotis，随机过程与应用：扩散过程，福克-普朗克和朗之万方程，文本应用。数学。60，Springer-Verlag，纽约，2014年·Zbl 1318.60003号 [80] N.S.Pillai、A.M.Stuart和A.H.Thieíry，《希尔伯特空间中随机行走产生的噪音梯度流》，斯托赫。部分差异。埃克。分析。计算。，2（2014年），第196-232页·Zbl 1308.60005号 [81] S.Reich，《间歇数据同化的动力系统框架》，BIT，51（2011），第235-249页·Zbl 1216.93098号 [82] S.Reich，贝叶斯推断的非参数集合变换方法，SIAM J.Sci。计算。，35（2013），第A2013-A2024页，https://doi.org/10.1137/130907367。 ·兹比尔1362.65007 [83] S.Reich，《数据同化：薛定谔视角》，预印本，https://arxiv.org/abs/1807.08351, 2018. [84] S.Reich和C.Cotter，概率预测和贝叶斯数据同化，剑桥大学出版社，2015年·Zbl 1314.62005年 [85] G.O.Roberts、A.Gelman和W.R.Gilks，《随机行走都市算法的弱收敛性和最优缩放》，Ann.Appl。概率。，7（1997），第110-120页·Zbl 0876.60015号 [86] G.O.Roberts和J.S.Rosenthal，Langevin扩散离散近似的最佳缩放，J.R.Stat.Soc.Ser。B统计方法。，60（1998年），第255-268页·兹比尔0913.60060 [87] G.O.Roberts和J.S.Rosenthal，各种Metropolis-Hastings算法的最佳缩放，统计。科学。，16（2001），第351-367页·Zbl 1127.65305号 [88] C.Schillings和A.M.Stuart，集合卡尔曼反演的收敛性分析：线性、噪声情况，应用。分析。，97（2018），第107-123页·Zbl 1448.65209号 [89] C.Schillings和A.M.Stuart，反问题的集合卡尔曼滤波器分析，SIAM J.Numer。分析。，55（2017），第1264-1290页，https://doi.org/10.1137/16M105959X。 ·Zbl 1366.65101号 [90] T.Schneider、S.Lan、A.Stuart和J.Teixeira，地球系统建模（2.0）：从观测和目标高分辨率模拟中学习的模型蓝图，地球物理学。Res.Lett.公司。，44（2017），第12396-12417页。 [91] D.J.Spiegelhalter、N.G.Best、B.P.Carlin和A.Van Der Linde，模型复杂性和拟合的贝叶斯度量，J.R.Stat.Soc.Ser。B统计方法。，64（2002），第583-639页·Zbl 1067.62010年 [92] A.-S.S.Sznitman，《混沌传播的主题》，载于《圣面粉学院XIX-1989》，P.-L.Hennequin编辑，1991年，施普林格，柏林，1991年，第165-251页·Zbl 0732.60114号 [93] A.Taghvaei、J.de Wiljes、P.G.Mehta和S.Reich，卡尔曼滤波器及其对连续时间非线性滤波问题的现代扩展，J.Dyn。系统。测量。控制，140（2018），030904。 [94] A.Tong Lin、W.Li、S.Osher和G.Montuífar，GANS的Wasserstein Proximal，CAM报告18-53，加州大学洛杉矶分校数学系，2019年·Zbl 07495252号 [95] G.Toscani，意见形成的动力学模型，Commun。数学。科学。，4（2006），第481-496页，http://projecteuclid.org/euclid.cms/1175797553。 ·Zbl 1195.91128号 [96] C.维拉尼，《最佳交通：新旧》，格兰德伦数学。威斯。338，施普林格，柏林，2009年·兹比尔1156.53003 [97] J.Yang、G.O.Roberts和J.S.Rosenthal，《一般目标分布上大都会算法的最佳缩放》，预印本，https://arxiv.org/abs/1904.12157, 2019. ·Zbl 1455.60100号 [98] T.Yang、P.G.Mehta和S.P.Meyn，反馈粒子滤波器，IEEE Trans。自动化。对照，58（2013），第2465-2480页·Zbl 1369.93662号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。