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亚当·克莱;凯瑟琳·曼恩;克里斯托巴尔·里瓦斯

关于一个组中循环顺序的数量。 （英语） Zbl 1405.20025号

J.代数 504, 336-363 (2018).
具有左不变线性序的群称为左序群[P.康拉德密歇根州数学。J.6，267–275（1959年；Zbl 0099.01703号)]. 更一般地，循环排序是由左不变的3-余循环给出的，其值在\（\{-1,0,1\}\）中，在不同元素上为非零，在正序三元组上为1。在这个扩展框架中，cobounderies对应于组中的左序。
对于左序群（G），中心强序单元（z）产生循环序群（G/langlezrangle），每个循环序群都是以这种方式从其具有无限循环基本群的“泛覆盖”中产生的。原型是由局部紧循环群（S^1=mathbb{R}/mathbb}Z}）给出的，其泛覆盖为（mathbb[R}）。另一方面，每个循环序群都有一个最大的凸线性子群，因此因子群又是循环序的。
群（G）的线性或循环序集被赋予自然拓扑，是一个完全不连通的紧空间，分别用（mathrm{LO}（G））或（mathrm{CO}（G））表示。V.M.塔拉林著名定理[Sib.Mat.Zh.32，No.5（189），203-204（1991；兹比尔0751.20034)]对具有有限多个左阶的群进行分类。对于这样的群（T），凸子群与秩为1的无扭阿贝尔群（T_i/T_{i+1}）形成一个有限序列（1）。那么\（|\mathrm{LO}（T）|\）是2的幂。使用Tararin的结果[loc.cit.]，P.A.林内尔【公牛伦敦数学学会第43期，第1期，200–202页（2011年；Zbl 1215.06009号)]和A.纳瓦斯【《傅里叶年鉴》第60卷第5期，1685-1740页（2010年；Zbl 1316.06018号)]证明了一般情况下，（|\mathrm{LO}（T）|\）要么是有限的，要么是不可数的。
在本文中，这些结果被推广到循环序。除了有限循环群（C_n）之外，具有有限多个循环序的群被证明为具有Tararin群（T）的形式（T次C{2n}），使得（C{2n}）的生成元通过对（T）阿基米德因子群的反演作用。
审核人：沃尔夫冈·伦普（斯图加特）

引用于5文件

MSC公司：

20英尺60英寸 有序群（群理论方面）
2015年1月6日 有序的组
20E07年 子群定理；子群增长
2015年1月5日 精确枚举问题，生成函数

关键词：

循环有序群;左序群;单流形上的群作用;订单空间

引文：

Zbl 0099.01703号;Zbl 0751.20034号;Zbl 1215.06009号;Zbl 1316.06018号
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\textit{A.Clay}等人，J.Algebra 504，336--363（2018；Zbl 1405.20025）
全文： 内政部 arXiv公司

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