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博布罗瓦，I.A。;索科洛夫，V.V。

关于非阿贝尔Painlevé型系统的分类。 （英语） Zbl 1522.37069号

《几何杂志》。物理学。 191，文章ID 104885，21 p.（2023）.
作者发现所有辅助自治系统具有第一积分和对称性的非贝拉Painlevé系统。所发现的（P_1-P_6）Painlevé系统的所有非贝拉推广都是这样的：通过冻结自变量得到的相应自治系统是可积的。这些系统具有Painlevé特性。它显示在[S.P.巴兰丁和V.V.索科洛夫，物理。莱特。，A 246，第3–4号，267–272（1998年；Zbl 0946.34076号);V.E.阿德勒和V.V.索科洛夫，提奥。数学。物理。207，第2期，560-571页（2021年；Zbl 1471.34168号); 来自Teor的翻译。材料Fiz。207，第2期，188-201（2021）；I.A.博布罗瓦和V.V.索科洛夫，非线性35，No.12，6528–6556（2022；Zbl 1512.34165号)]在（P_1）、（P_2）和（P_4）病例中，他们满足Painlevé-Kowalewski检验。所有这些系统都具有等单峰Lax表示。对于包含本文所得到的所有系统的（P_2-P_6）系统的多参数族，作者构造了等单调Lax对。只要假定非贝拉多项式的系数是标量常数，所有系统都是（mathrm{GL}（m））不变的，作者考虑了它们对作用不变量的限制。事实证明，上述家庭的所有限制制度都是相互吻合的。本文的结构如下：第一部分是对主题的介绍。第2节涉及等级制度的非降级。在第3节中，作者找到了一个完整的\（P_6\）型自治系统列表。在第4节中，他们发现了所有（P_1-P_5）类型的自治非贝拉Painlevé系统。第5节致力于研究非自治Painlevé系统，其辅助自治系统在第3节和第4节中构造。第6节载有关于所得结果的一些评论和结论。本文由两个附录支持，附录中列出了Painlevé型非贝拉自治系统，以及（P'_3）型系统的一个特例。
审核人：艾哈迈德·莱斯法里（贾迪达）

MSC公司：

37J35型 完全可积有限维哈密顿系统，积分方法，可积性检验
37J65型 非自治哈密顿动力学系统（Painlevé方程等）
37K10型 完全可积无穷维哈密顿和拉格朗日系统、积分方法、可积性检验、可积层次（KdV、KP、Toda等）
34M55型 复数域中的Painlevé等特殊常微分方程；分类，层次结构
34M56型 复域中常微分方程的等单峰变形

关键词：

非贝拉ODE;Painlevé方程;等单峰Lax对

引文：

Zbl 0946.34076号;Zbl 1471.34168号;Zbl 1512.34165号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{I.A.Bobrova}和\textit{V.Sokolov}，J.Geom。物理。191，文章ID 104885，第21页（2023；Zbl 1522.37069）
全文： 内政部 arXiv公司

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