丹尼尔·卡莫迪 同伦Hermitian（K）-对合环理论的Cdh下降。 （英语） Zbl 1483.19003号 文件。数学。 26, 1275-1327 (2021). 本文研究了带对合的Hermistian（K）-格式理论。厄米特（K）理论最初由诺维科夫定义为适用于对合环的理论[S.P.诺维科夫，Izv公司。阿卡德。Nauk SSSR，序列号。材料34、253–288（1970；兹比尔0193.51902)]和Bass[Bass，Hyman，酉代数\（K\）-理论。（英语）Zbl 0299.18005号阿尔盖布。K-Theory III，程序。Conf.Battelle Inst.1972年，Lect。数学笔记。343, 57-265 (1973).], 并从那里得到了广泛的发展：例如，它被扩展到dg范畴上的谱值函子[M.Schlichting先生J.Pure应用。《代数221》，第7期，1729–1844（2017；Zbl 1360.19008号)]. 最近，继这篇开创性的论文之后，赫敏（K）理论在稳定动力同伦理论中变得突出[J.霍恩博斯特尔《拓扑》第44卷第3期，第661–687页（2005年；Zbl 1078.19004号)]. 在通常的稳定动力范畴中，由于兴趣范畴的内在特征，所有方案的对合都是平凡的。在过去的十年里，等变动力同伦也有了发展，如[J.海勒等人，J.Topol。8，第4期，1202-1236（2015年；Zbl 1331.14027号)] [M.霍尤斯，高级数学。305, 197–279 (2017;Zbl 1400.14065号)]人们可能希望在等变环境中发展出一个代表性的激励厄米理论谱，在这种情况下，环或方案上的对合可以再次出现。事实上，这是可以做到的，这也是本文的主要观点之一。值得一提的是，赫敏（K）理论的等变动力表征在[谢浩（H.Xie）J.Pure应用。代数224，第4号，文章ID 106215，26 p.（2020；Zbl 1462.19002号)]但是，手边的论文确立了表示对象可以被视为一个（E_infty）谱，而不仅仅是一个动力空间。至于论文本身，有一个引言和两个部分分别介绍了等变动力同伦和厄米形式的一些背景。第4节在很大程度上独立于后面的节，构造了一个（C_2）-等变的“hermitian Grassmannian”，一个表示无限正交群的étale分类空间的（C_2-等变内模。本节是中一些思想的（C_2）等变[M.Schlichting先生和G.S.特里帕西，数学。附录362，第3-4期，1143-1167（2015；Zbl 1331.14028号)].第5节讨论了埃尔米特理论的“周期化”。该术语的定义见[M.霍尤斯，文件。数学。25, 457–482 (2020;Zbl 1453.14068号)]，而不是在本文中，因此读者可以参考[M.霍尤斯，文件。数学。25, 457–482 (2020;Zbl 1453.14068号)]首先。本文第5节确实证明了两个主要结果。首先，在第5节[Schlichting先生J.Pure应用。《代数221》，第7期，1729–1844（2017；Zbl 1360.19008号)]，在具有对合的环上产生了一个谱值函子（GW\）。这是一个谱值的“高厄米理论”，但它没有人们想要的局部化性质。在第8.2节中[M.Schlichting先生J.Pure应用。《代数221》，第7期，1729–1844（2017；Zbl 1360.19008号)]通过强制（GW）来满足Zarisk下降，产生了一个理论（mathbb GW）。本文的推论5.12指出，（mathbb GW）是与几何定义的高G rothendieck–Witt函子（GW）相关联的泛同伦不变量、Nisnevich激子和Bott周期函子。定理5.10在逻辑上是先验的，它实际上确定了{G} W公司\)由（C_2）-等变稳定动力同伦理论中的谱表示，至少在具有丰富线团族的noetherian有限维基格式上。事实上，谱是一个E_系数谱，因此厄米理论的交换环结构被适当地推广到这个新的对象。然后，本文第6节建立了谱值函子（mathbb{G} W公司\)实际上满足等变cdh下降（即Nisnevich下降和等变抽象爆破下降）。正如人们所料，第5节和第6节中的证明借鉴了K理论的相应非等变证明[M.霍尤斯，文件。数学。25, 457–482 (2020;Zbl 1453.14068号)]，并借鉴了中对等变厄米特（K）理论的广泛描述[Schlichting先生J.Pure应用。《代数221》，第7期，1729–1844（2017；Zbl 1360.19008号)]. 希望理解本文论点的读者也应该手头有这两篇论文。审核人：本·威廉姆斯（温哥华） 引用于1文件 MSC公司： 19年38月 厄米特环理论，与环理论的关系 14层42层 动机上同调；动力同伦理论 关键词：厄米特（K）理论;稳定的等变动力同伦理论 引文：Zbl 1331.14028号;Zbl 0193.51902号;Zbl 0299.18005号;Zbl 1360.19008号;Zbl 1078.19004号;兹比尔1331.14027;Zbl 1400.14065号;Zbl 1462.19002号;兹比尔1453.14068 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Carmody}，博士。数学。261275-1327（2021；Zbl 1483.19003） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 约瑟夫·阿尤布。格罗森迪克的六个行动和形式化的循环消失了。一、 Ast{\'e}淫秽314。社会数学。法国，2007年，zbl 1146.14001，MR2423375·Zbl 1146.14001号 [2] 里卡多·贝扎（Ricardo Baeza）。半局部环上的二次型。施普林格-柏林-海德堡，1978，zbl 0382.10014，MR0491773·Zbl 0382.10014号 [3] 丹尼斯·查尔斯·西辛斯基。在K-th{’e}或不变量par同伦中下降par{’e}子句。数学年鉴。（2） 177（2）：425-4482013，DOI 10.4007/annals.2013.177.2.2，zbl 1264.19003，MR3010804，arxiv 1003.1487·Zbl 1264.19003号 ·doi:10.4007/annals.2013.177.2.2 [4] Uriya First和Ben Williams。Azumaya代数的对合。文件。数学。25:527-633, 2020, https://www.elibm.org/article/10102038，DOI 10.25537/dm.2020v25.527-633，zbl 1446.16020，MR4124489·Zbl 1446.16020号 ·doi:10.25537/dm.2020v25.527-633 [5] 亚历山大·格罗森迪克。类de 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