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尼尔·S·特鲁丁格。

关于Monge-Ampère型方程二阶导数估计的注记。 （英语） Zbl 1517.35116号

高级非线性研究。 23，文章ID 20220036，8 p.（2023）.
作者研究了Monge-Ampére型方程解的Pogorelov型内部和全局二阶导数估计，返回到F.江作者[Bull.Math.Sci.4，No.3，407-431（2014；Zbl 1307.90023号)],J.刘作者[Discrete Contin.Dyn.Syst.28，No.3，1121-1135（2010；兹伯利1387.35317)]作者[Math.Eng.（Springfield）3，No.6，论文编号48，17 p.（2021；Zbl 1512.90039号)]. 这里，关键的成分是对Pogorelov型估计的扩展[J.刘作者Discrete Contin。动态。系统。28，第3期，1121–1135（2010年；Zbl 1387.35317号)]，来自[作者，数学工程（Springfield）3，No.6，论文编号48，17 p.（2021；Zbl 1512.90039号)]，以及的严格凸性结果N.吉伦和J.北川【公共纯应用数学70，第6期，1146–1220（2017；兹比尔1375.35234)]. 还可以使用以下工作进一步改进结果C.兰金【计算变量部分差异Equ.60，第6号，第221号论文，第14页（2021；Zbl 1479.35504号)].
更准确地说，让\（\mathcal{U}\subset\mathbb{R}^n\times\mathbb}R}\times\mathbb{R}^n\）是一个域，\（a\）是定义在\（\mathcal{U}\）上的\（n\timesn\）对称矩阵值函数，\（B\）是在\（\ mathcal}）上定义的标量函数。假设C^2中的（A，B），（B>0）和（A）对于梯度变量是正则的。用（x，z，p）表示\（\mathcal{U}\）中的点，假设\（\mathcal{U}\）在\（p\）中是凸的。设\（Omega\subset\mathbb{R}^n\）是一个有界域，\（u\在C^2（\Omega）中）与\（J_1[u]（\Omega）\subset\ mathcal{u}\）。
所考虑的方程式的形式如下\[\mathrm{det}[D^2u-A（\cdot，u，Du）]=B（\cdop，u，Du）。\]作者首先讨论了生成的雅可比方程边值问题解的二阶导数界的Pogorelov估计及其应用。将此应用于全局光滑经典解的存在性，作者能够消除矩阵函数（A）上的单调性条件。
审核人：玛丽亚娜·维加·斯密特（贝灵汉）

引用于三文件

MSC公司：

35J96型 Monge-Ampère方程
90B06型 运输、物流和供应链管理
78A05型 几何光学

关键词：

Monge-Ampère型方程;二阶导数估计;生成的雅可比方程;存在;规律性

引文：

Zbl 1307.90023号;Zbl 1387.35317号;Zbl 1375.35234号;Zbl 1479.35504号;Zbl 1512.90039号
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\textit{N.S.Trudinger}，高级非线性研究23，文章ID 20220036，8 p.（2023；Zbl 1517.35116）
全文： 内政部 arXiv公司
OA许可证

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