Frédéric Chazal;布列塔尼·法西;法布里奇奥·莱奇;贝特朗·米歇尔;亚历山德罗·里纳尔多;拉里·瓦瑟曼 稳健的拓扑推理：到测度的距离和核距离。 （英语） Zbl 1435.62452号 J.马赫。学习。物件。 18（2017-2018），论文编号159，40 p.（2018）. 小结：让\（P\）是一个支持\（S\）的分布。（S）的显著特征可以用持久同调来量化，它总结了距离函数的子级集的拓扑特征（任意点到S的距离）。给定来自P的样本，我们可以使用距离函数的经验版本来推断持久同源性。然而，经验距离函数对噪声和离群值高度不鲁棒。即使有一个异常值也是致命的。第一作者等人引入的距离度量（DTM）。[发现计算数学11，第6期，733-751（2011；兹比尔1230.62074)]和核距离，由引入J.M.菲利普斯等【LIPICS–莱布尼茨国际诉讼通知34，857–871（2015；Zbl 1422.68257号)]，是平滑函数，可提供有用的拓扑信息，但对噪声和离群值具有鲁棒性。第一作者等人【Electron.J.Stat.10，No.2，2243–2286（2016；Zbl 1347.62055号)]DTM的导出浓度界限。基于这些结果，我们导出了极限分布和置信集，并提出了选择调谐参数的方法。 引用于1审查引用于27文件 MSC公司： 62R40型 拓扑数据分析 55N31号 持久同源性及其应用，拓扑数据分析 62G32型 极值统计；尾部推断 62G35型 非参数稳健性 关键词：拓扑数据分析;持久同源性;RKHS公司 引文：Zbl 1230.62074号;Zbl 1347.62055号;Zbl 1422.68257号 软件：TDA公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.Chazal}等人，J.Mach。学习。第18号决议，第159号论文，40页（2018年；Zbl 1435.62452） 全文： arXiv公司 链接 参考文献： [1] A.Banyaga和D.Hurtubise。莫尔斯同调讲座。Kluwer学术出版社，2004年·Zbl 1080.57001号 [2] Vidmantas Bentkus公司。关于浆果-埃森束缚对维度的依赖性。统计规划与推断杂志，113（2）：385–4022003。37 ·Zbl 1017.60023号 [3] G´erard Biau、Fr´ed´eric Chazal、David Cohen-Steiner、Luc Devroye、Carlos Rodriguez等人。几何推断的加权k近邻密度估计。《电子统计杂志》，5:204–2372011·Zbl 1274.62264号 [4] S.Bobkov和M.Ledoux。一维经验测量、订单统计和Kantorovich运输距离。预印本，2014年。 [5] Omer Bobrowski、Sayan Mukherjee和Jonathan Taylor。通过核估计实现拓扑一致性。arXiv预印arXiv:1407.52722014·Zbl 1395.62073号 [6] 彼得·布贝尼克。使用持久性环境进行统计拓扑数据分析。《机器学习研究杂志》，16:77–1022015年·Zbl 1337.68221号 [7] Micka¨el Buchet、Fr´ed´eric Chazal、Steve Y Oudot和Donald R Sheehy。度量空间上高效且稳健的拓扑数据分析。arXiv预印arXiv:1306.00392013。 [8] 克莱尔·凯莱里（Claire Caillerie）、埃里克·查扎尔（Fr’ed’eric Chazal）、杰尔·欧米·德德克（J’erˆome Dedecker）和伯特兰·米歇尔（Bertrand Michel）。wasserstein度量和几何推断的反褶积。《电子统计杂志》，5:1394–14232011年·Zbl 1274.62363号 [9] 冈纳·卡尔松（Gunnar Carlsson）。拓扑和数据。美国数学学会公报，46（2）：255–3082009·兹比尔1172.62002 [10] F.Chazal、D.Cohen-Steiner、M.Glisse、L.J.Guibas和S.Y.Oudot。持久性模块及其图表的接近程度。SCG，第237–246页，2009年。国际标准图书编号978-1-60558-501-7。数字对象标识：http://doi.acm.org/10.1145/1542362.1542407。 ·Zbl 1380.68387号 [11] F.Chazal、V.de Silva、M.Glisse和S.Oudot。持久性模块的结构和稳定性。arXiv预印本arXiv：1207.3674，2012年·Zbl 1362.55002号 [12] 埃里克·查扎尔（eric Chazal）神父、大卫·科恩·斯坦纳（David Cohen-Steiner）神父和昆汀·埃里戈特（Quentin M´erigot）神父。概率测度的几何推理。计算数学基础，11（6）：733–7512011·Zbl 1230.62074号 [13] 埃里克·查扎尔（eric Chazal）神父、帕斯卡·马萨特（Pascal Massart）神父和伯特兰·米歇尔（Bertrand Michel）神甫。稳健几何推理的收敛速度。技术报告，ArXiv预印本1505.076022015·Zbl 1347.62055号 [14] D.Cohen-Steiner、H.Edelsbrunner和J.Harer。持久性图的稳定性。在SCG中，第263-271页，2005年·Zbl 1387.68252号 [15] 安东尼奥·奎瓦斯（Antonio Cuevas）和阿尔贝托·罗德（Alberto Rodr´´guez-Casal）。关于边界估计。应用概率进展，36（2）：340–3542004·Zbl 1045.62019号 [16] 德马祖雷先生。分岔与灾难：非线性问题解的几何。Springer-Verlag，2013年·Zbl 0959.37002号 [17] 赫伯特·埃德尔斯布伦纳（Herbert Edelsbrunner）和约翰·哈勒（John Harer）。计算拓扑：导论。美国数学学会，2010年·Zbl 1193.55001号 [18] Brittany Terese Fasy、Jisu Kim、Fabrizio Lecci和Clement Maria。R包TDA简介。arXiv预印arXiv:1411.18302014a。38 [19] 布列塔尼·特雷斯·法西（Brittany Terese Fasy）、法布里奇奥·莱奇（Fabrizio Lecci）、亚历山德罗·里纳尔多（Alessandro Rinaldo）、拉里·瓦瑟曼（Larry Wasserman）、西瓦拉曼·巴拉克利什南（Sivaraman Balakrishnan。持久性图的置信集。《统计年鉴》，42（6）：2301–2339，2014b·Zbl 1310.62059号 [20] Evarist Gin´e和Armelle Guillou。多元核密度估计的强一致相合率。《亨利·庞加莱研究所年鉴》（B）《概率与统计》，第38卷，第907-921页。爱思唯尔，2002年·Zbl 1011.62034号 [21] M.Golubitsky和V.Guillemin。稳定映射及其奇异性。施普林格·弗拉格，1986年·兹比尔0294.58004 [22] Leonidas Guibas、Dmitriy Morozov和Quentin M´erigot。见证k距离。离散与计算几何，49（1）：22-452013·Zbl 1272.68414号 [23] 文森特·伊克和里恩·范德韦加特。星系以voronoi泡沫的形式分布。《皇家天文学会季刊》，32:85-1121991年。 [24] J/。米尔诺。莫尔斯理论。51号。普林斯顿大学出版社，1963年。 [25] Umut Ozertem和Deniz Erdogmus。局部定义的主要曲线和曲面。机器学习研究杂志，12:1249–12862011·Zbl 1280.62071号 [26] Svein Arne Pettersen、Dag Johansen、H˚avard Johansen、Vegard Berg Johansen、Vamsidhar Reddy Gaddam、Asgeir Mortensen、Ragnar Langseth、Carsten Griwodz、H˚akon Kvale Stensland和P˚al Halvorsen。足球视频和球员位置数据集。第五届ACM多媒体系统会议记录，第18-23页。ACM，2014年。 [27] Jeff M.Phillips、Bei Wang和Yan Zheng。核密度估计的几何推断。arXiv预印arXiv:1307.77602014·Zbl 1422.68257号 [28] B.L.S.普拉卡萨·拉奥。非参数函数估计。概率与数理统计。学术出版社，佛罗里达州奥兰多，1983年·Zbl 0542.62025号 [29] E.舒斯特。将支持约束纳入密度的非参数估计。统计传播，A（14）：1123–11361958·Zbl 0585.62070号 [30] Galen R Shorack和Jon A Wellner。统计应用的经验过程，第59卷。SIAM，2009年·Zbl 1171.62057号 [31] Bharath K Sriperumbudur、Kenji Fukumizu、Arthur Gretton、Gert RG Lanckriet和Bernhard Sch¨olkopf。概率分布的rkhs嵌入的核选择和可分类性。在NIPS中，第1750–1758页，2009年。 [32] Rien van de Weygaert、Gert Vetter、Herbert Edelsbrunner、Bernard JT Jones、Pratyush Pranav、Changbom Park、Wojciech A Hellwing、Bob Eldering、Nico Kruithof、EGP Bos等人。阿尔法、贝蒂和百万秒差距宇宙：论宇宙网的拓扑结构。《计算科学学报》第十四卷，第60-101页。Springer-Verlag，2011年·Zbl 1250.85007号 [33] 阿德·范德法特（Aad W.van der Vaart）。渐近统计，第3卷。剑桥大学出版社，2000年·Zbl 1013.62031号 [34] Aad W.van der Vaart和Jon A.Wellner。弱收敛。施普林格，1996年。39 ·Zbl 0862.60002号 [35] JE Yukich。函数类的大数定律。多元分析杂志，17（3）：245–2601985·兹比尔0573.60028 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。