阿列舍·内克文达;杜珊·波科恩;瓦拉萨克，瓦克拉夫 关于单调度量空间的一些结果。 （英语） Zbl 1323.54028号 数学杂志。分析。申请。 413，第2期，999-1016（2014）. 设（c\geq 1）为实常数。跟随第一作者和O.津德尔卡[第29号令，第3号，545–558（2012年；Zbl 1260.54045号)]如果度量空间（（X，rho）上存在线性序（prec\），使得每当（X\precy\precz\）时，（\rho（X，y）\leq c\cdot\rho\如果（X，\rho）对某些（c\geq 1）是单调的，则称其为单调的。本文的主要定理涉及欧氏空间（mathbb{R}^n）的1-单调子空间。证明了，如果（A）是（mathbb{R}^n）的有界1-单调子空间，则（A）的一维Hausdorff测度是有限的。因此，如果（Gamma:[0，1]-to-mathbb{R}^n）是一条连续曲线，那么图的一维Hausdorff测度是有限的当且仅当（Gamma）是连续曲线与1-单调图的线性组合。本文的其他主要贡献是两个例子。第一个是一个连续函数（f:[0，1]-to-mathbb{R}），其性质是，如果（a\subset[0,1]\）和图（f|_a\）是平面的单调子空间，则（Lebesgue测度）（lambda（a）=0\）和（a\）无处稠密。第二个例子涉及对称的（c）单调度量空间，即度量空间（（X，rho）），其中在（X）上存在线性次序（prec），使得无论何时（X，y）都有（rho（X，y）\leq c\cdot\rho。给定一个任意常数（c>1），作者证明了如何构造一个连续函数（f:[0,1]-to-mathbb{R}），该函数满足：（i）（f\ in c^ infty（0,1]\）和（f'（0）=0\），（ii）\（f\）有无界变差，（iii）（f \）的图是平面的对称\（c\）-单调子空间。审核人：H.Brandenburg（柏林） 引用于1文件 MSC公司： 54E35个 度量空间，可度量性 28A78号 豪斯道夫和包装措施 26A99号 一个变量的函数 关键词：单调度量空间;豪斯道夫测量;勒贝格测度 引文：Zbl 1260.54045号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Nekvinda}等人，J.Math。分析。申请。413，第2号，999--1016（2014；Zbl 1323.54028） 全文： 内政部 参考文献： [1] 赫鲁沙克，M。；Matrai，T。；内克文达，A。；瓦拉斯克，V。；Zindulka，O.，《单调图函数的性质》（2011年4月），土木工程学院数学系CTU：土木工程学院布拉格数学系，预印本编号2/2011，网址： [2] 赫鲁沙克，M。；Zindulka，O.，单调集和多孔集的基数不变量（2010年11月），土木工程学院数学系，CTU：布拉格土木工程学院，数学系，预印本编号7/2010，网址： [3] 孟德尔，M。；Naor，A.，《Hausdorff维数较大的超声子集》（2011年6月），康奈尔大学图书馆，网址： [4] 内克文达，A。；Zindulka，O.，非单调平面上的Cantor集，Fund。数学。，213, 221-232 (2011) ·Zbl 1227.54037号 [5] 内克文达，A。；Zindulka，O.，《单调度量空间》，Order，29，3，545-558（2012）·Zbl 1260.54045号 [6] O’Neil，T.C.，从（R\）到（R\。交易所，26，3，445-447（2000/0）·Zbl 1009.26005号 [7] Zindulka，O.，《Monotone spaces and nearly Lipschitz maps》（2010年2月），土木工程学院数学系，CTU：土木工程学院，数学系，布拉格CTU，预印本编号4/2010，网址： [8] Zindulka，O.，Universal measure zero，large Hausdorff dimension，and nearly Lipschitz maps，基金会。数学。，218, 3, 95-119 (2012) ·Zbl 1261.28009号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。