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玛丽·克拉兹;斯雷卡尔·瓦德拉马尼

高斯随机场偏移集的Lipschitz-Killing曲率的中心极限定理。 （英语） Zbl 1404.60034号

J.西奥。可能性。 31，第3期，1729-1758（2018）.
摘要：我们在本文中的兴趣是探索各向同性高斯随机场偏移集的各种几何泛函的极限定理。过去曾研究过高斯随机场非线性泛函的渐近性，参见[S.M.伯曼随机过程的逗留和极值。加利福尼亚州Pacific Grove:Wadsworth&Brooks/Cole Advanced Book&Software（1992；Zbl 0809.60046号); 第一作者和J.R.莱昂《极限3》，第1期，57-86页（2000年；Zbl 0965.62077号); J.西奥。普罗巴伯。14，第3期，639–672（2001年；Zbl 0994.60021号);D.梅申莫瑟和A.沙希金，统计概率。莱特。81，第6期，642-646（2011年；Zbl 1221.60045号);V.-H.Pham公司，随机过程应用。123，第6期，2158–2174（2013年；Zbl 1302.60050号);E.斯波达雷夫，in：现代随机与应用。查姆：斯普林格。221–241 (2014;Zbl 1322.60014号)]对于此类设置中的作品示例，最近添加的是[G.奈扎特和R.J.阿德勒，随机过程应用。127，第6期，2036–2067（2017；Zbl 1366.53055号);A.Estrade公司和J.R.莱昂，Ann.Probab。44，第6期，3849–3878（2016；Zbl 1367.60016号)]其中，在一定条件下证明了高斯随机场偏移集的Euler积分和Euler-Poincaré特征的中心极限定理（CLT）。本文在适当的设置下，获得了一些全局几何泛函的CLT，称为高斯随机场偏移集的Lipschitz-Killing曲率。

引用于16文件

MSC公司：

60F05型 中心极限和其他弱定理
60G15年 高斯过程
60G60型 随机字段
60亿10 平稳随机过程
60D05型 几何概率与随机几何
53元65角 整体几何结构

关键词：

混沌膨胀;CLT公司;偏移集;高斯场;利普希茨-Killing曲率

引文：

Zbl 0809.60046号;Zbl 0965.62077号;Zbl 0994.60021号;Zbl 1221.60045号;Zbl 1302.60050号;Zbl 1322.60014号;兹比尔1366.53055;Zbl 1367.60016号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Kratz}和\textit{S.Vadlamani}，J.Theor。普罗巴伯。31，第3号，1729-1758（2018；Zbl 1404.60034）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Adler，R.J.，Naitzat，G.：高斯随机场欧拉积分的中心极限定理。斯托克。程序。申请。arXiv:1506.08772（2016）·Zbl 1366.53055号
[2] Adler，R.J.，Taylor，J.E.：随机场和几何。施普林格，纽约（2007）·Zbl 1149.60003号
[3] Arcones，MA，平稳高斯向量序列非线性泛函的极限定理，Ann.Probab。，22, 2242-2274, (1994) ·Zbl 0839.60024号 ·doi:10.1214/aop/1176988503
[4] Azaís，J.M.，Wschebor，M.：随机过程和场的水平集和极值。威利，纽约（2009）·Zbl 1168.60002号 ·doi:10.1002/9780470434642
[5] Berman，S.：随机过程的Sojourns和Extremes。华兹华斯和布鲁克斯，太平洋格罗夫（1991）·Zbl 0809.60046号
[6] Blaszczyszyn，B.，Yogeshwaran，D.，Yukich，J.E.：聚集点过程几何统计的极限理论。arXiv:1606.03988（2016）
[7] Cammarota，V.，Marinucci，D.：随机球面特征函数Euler-Poincaré特征的定量中心极限定理。arXiv:1603.09588（2016）·Zbl 1428.60067号
[8] Estrade，A；León，J，高斯随机场漂移的欧拉特征，Ann.Probab。，44, 3849-3878, (2016) ·Zbl 1367.60016号 ·doi:10.1214/15-AOP1062
[9] Geman，D，关于平稳高斯过程零点数的方差，《数学年鉴》。Stat.，43，977-982，（1972）·Zbl 0244.60029号 ·doi:10.1214/aoms/1177692560
[10] Giraitis，左；Surgailis，D，CLT和高斯过程泛函的其他极限定理，Z.Wahrsch。verw。Geb中。，70, 191-212, (1985) ·Zbl 0575.60024号 ·doi:10.1007/BF02451428
[11] 霍特林，H，《（n）-空间中的管和球以及一类统计问题》，美国数学杂志。，61, 440-460, (1939) ·Zbl 0020.38302号 ·数字对象标识代码：10.2307/2371512
[12] Klain，D.，Rota，G.-C.：《几何概率导论》，Lezioni Lincee。剑桥大学出版社，剑桥（2008）
[13] Kratz，M，平稳高斯过程的平交和其他泛函，Probab。调查。，3, 230-288, (2006) ·Zbl 1189.60079号 ·doi:10.1214/154957806000000087
[14] Kratz，M；León，JR，平稳高斯过程非光滑泛函的Hermite多项式展开：交叉和极值，Stoch。程序。应用程序。，66, 237-252, (1997) ·Zbl 0890.60034号 ·doi:10.1016/S0304-4149（96）00122-6
[15] Kratz，M；León，JR，平稳高斯过程的最大值个数的中心极限定理和第二谱矩的一些估计及其在水文科学中的应用，Extremes，3，57-86，（2000）·Zbl 0965.62077号 ·doi:10.1023/A:1009975204538
[16] Kratz，M；León，JR，平稳高斯过程和场的水平泛函的中心极限定理，J.Theor。概率。，14, 639-672, (2001) ·Zbl 0994.60021号 ·doi:10.1023/A:1017588905727
[17] Kratz，M；León，JR，关于平稳高斯过程交叉次数的二阶矩，Ann.Probab。，34, 1601-1607, (2006) ·Zbl 1101.60024号 ·doi:10.1214/00911790600000142
[18] Marinucci，D；Vadlamani，S，球面上偏移集的Lipschitz-Killing曲率的高频渐近性，Ann.Appl。概率。，26, 462-506, (2016) ·Zbl 1334.60089号 ·doi:10.1214/15-AAP1097
[19] 梅申莫瑟，D；Shashkin，A，关联随机场生成的偏移集体积的函数中心极限定理，Stat.Probab。莱特。，81, 642-646, (2011) ·Zbl 1221.60045号 ·doi:10.1016/j.spl.2011.02.012
[20] Müller，D.：高斯漂移的Lipschitz-Killing曲率的中心极限定理。arXiv:1607.06696v2（2016）
[21] Nourdin，I.，Peccati，G.：使用Malliavin微积分的正规逼近：从Stein方法到普遍性。剑桥大学出版社，剑桥（2012）·Zbl 1266.60001号 ·doi:10.1017/CBO9781139084659
[22] 诺尔丁，I；佩卡蒂，G；Podolskij，M，定量breuer-mahor定理，Stoch。程序。申请。，121, 793-812, (2011) ·Zbl 1225.60045号 ·doi:10.1016/j.spa.2010.12.006
[23] Nualart，D.：马利亚文微积分及相关主题。斯普林格，海德堡（2006）·Zbl 1099.60003号
[24] Pham，V-H，关于高斯场逗留时间中心极限定理的收敛速度，Stoch。程序。申请。，123, 2158-2174, (2013) ·兹比尔1302.60050 ·doi:10.1016/j.spa.2013.01.016
[25] Stiefel和Grassmann流形上的Rubin，B，Funk，cosine和sine变换，J.Geom。分析。，23, 1441-1497, (2013) ·Zbl 1277.44001号 ·doi:10.1007/s12220-012-9294-4
[26] Slud，E，水平交叉计数泛函的多重Wiener-积分展开式，Probab。Th.Rel.Fields，87，349-364，（1991）·Zbl 0694.60032号 ·doi:10.1007/BF01312215
[27] Slud，E，通过可微高斯过程表示曲线交叉数的MWI表示及其应用，Ann.Probab。，22, 1355-1380, (1994) ·Zbl 0819.60036号 ·doi:10.1214/aop/1176988606
[28] Spodarev，E.：漂移集平稳相关随机场的极限定理。《现代随机与应用》一章，Springer Optimization及其应用系列第90卷，第221-241页（2013）
[29] Szegö，G.：正交多项式，第4版，美国数学学会，学术讨论会出版物，第二十三卷。美国数学学会，普罗维登斯，R.I.（1975）·Zbl 0305.42011年
[30] Taqqu，M，具有长程相关性的高斯变量非线性函数和的重对数定律，Z.Wahrsch。verw。Geb中。，40, 203-238, (1977) ·Zbl 0358.60048号 ·doi:10.1007/BF00736047
[31] Weyl，H，《关于管子的体积》，美国数学杂志。，61, 461-472, (1939) ·Zbl 0021.35503号 ·数字对象标识代码：10.2307/2371513
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