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科纳尔·凯利;亚历山德拉·罗基纳;埃瓦·玛丽亚·雷布

强离散非线性随机微分方程的路径稳定性和正性的自适应时间步长。 （英语） Zbl 1385.37070号

J.计算。申请。数学。 334, 39-57 (2018).
摘要：我们考虑使用自适应时间步长来允许强显式Euler Maruyama离散化，以再现一类具有唯一平衡解和非负、非全局Lipschitz系数的非线性随机微分方程的动力学性质。这类方程的解可能会显示出爆炸性增长的趋势，而这种趋势会被足够强烈的非线性扩散所抵消。
我们构造了一种自适应时间步长策略，该策略紧密再现了平衡点的几乎肯定（a.s.）渐近稳定性和不稳定性，并能保证任意高概率解的正性。我们的分析采用了Itó公式的离散形式推导[J.A.D.苹果比等人，应用。数学。计算。217，第2期，763–774页（2010年；Zbl 1208.65013号)]以便处理由网格的自适应性引入的维纳增量的独立性的缺乏。我们还使用了某些鞅和半鞅的收敛性结果，这些结果影响了我们的自适应时间步长方案的构造，其方法由刘伟（W.Liu）和十、毛【数值算法74，No.2，573–592（2017；Zbl 1371.65010号)].

引用于5文件

理学硕士：

37甲10 生成、随机和随机差分及微分方程
39A50型 随机差分方程
60华氏35 随机方程的计算方法（随机分析方面）
65立方米 随机微分和积分方程的数值解

关键词：

自适应时间步长;欧拉-马鲁雅马法;局部Lipschitz系数

引文：

Zbl 1208.65013号;Zbl 1371.65010号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{C.Kelly}等人，J.Compute。申请。数学。334、39-57（2018年；Zbl 1385.37070）
全文： 内政部 arXiv公司

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