阿伦斯，贝内迪克特;安德烈·赫肖维茨;安布罗斯·拉丰;马可·马格西 通过高阶表示对monad进行模块化规范。 （英语） Zbl 07559272号 Geuvers，Herman（编辑），第四届计算和扣除正式结构国际会议，2019年金融稳定与发展会议，德国多特蒙德，2019，6月24-30日。Wadern：达格斯图尔宫（Schloss Dagstuhl）——莱布尼兹·泽特鲁姆（Leibniz-Zentrum für Informatik）。LIPIcs–莱布尼茨国际程序。通知。131，第6条，第19页（2019年）。 小结：在他们关于二阶方程逻辑的工作中，M.菲奥雷和C.-K.Hur公司【Theor.Comput.Sci.410，第18期，1704-1729（2009年；Zbl 1170.18006号)]研究了简单类型语言的表示方法，生成了它们之间的绑定结构和方程。对于由一个绑定签名和一组方程组成的每一对，它们关联一类“模型”，并给出一个单数结果，这意味着该类有一个初始对象，即该对所表示的语言。在当前的工作中，我们为非类型化设置提出了一种方法变体，其中单子和它们上面的模块是中心概念。更准确地说，对于集上的单子，我们通过生成它们之间的（“高阶”）运算和方程来研究表示。我们考虑一个2-签名的概念，它允许指定一个单子，该单子具有受一系列方程约束的一系列绑定操作，就像lambda演算的范例一样，由它的两个标准构造（应用程序和抽象）受（beta）和（eta）等式约束。因此，这样的2-签名是一对\（\ Sigma，E）\的结合签名\（\ Sigma \）和\（\ Sigma \）的方程族\（E\）。2-signature的概念早在B.阿伦斯【数学结构计算科学26，编号1，3–37（2016；Zbl 1361.68034号)]在稍微不同的背景下。我们将每个2-签名关联到一类“模型”；我们说，如果这个类别有一个初始对象，则2-签名是“有效的”；这个（本质上是唯一的）对象下面的monad是“由2-签名指定的monad”。并非每个2-签名都有效；我们确定了一类有效的2-签名，我们称之为“代数”。重要的是，我们的2-签名及其模型具有“模块性”：当我们将（代数）2-签名粘合在一起时，它们的初始模型也相应地粘合在一起。我们为主要结果提供了计算机形式化。关于整个系列，请参见[Zbl 1414.68005号]. 引用于2文件 MSC公司： 68倍 计算机科学 18立方厘米 单子（=标准构造，三元组或三元组），单子的代数，单子的同调和派生函子 关键词：自由单子;单子的呈现;初始语义;签名;语法;一元取代;计算机检查的校样 引文：Zbl 1170.18006号;Zbl 1361.68034号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛B.Ahrens｝等人，LIPIcs——莱布尼茨国际期刊。通知。131，第6条，第19页（2019年；Zbl 07559272） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Benedikt Ahrens公司。语法和语义的相对单体上的模块。《计算机科学中的数学结构》，26:3-372016年。doi:10.1017/S0960129514000103·Zbl 1361.68034号 ·doi:10.1017/S0960129514000103 [2] Benedikt Ahrens、AndréHirschowitz、Ambroise Lafont和Marco Maggesi。高级签名和初始语义。Dan Ghica和Achim Jung，编辑，第27届EACSL计算机科学逻辑年会（CSL 2018），莱布尼茨国际信息学会议（LIPIcs）第119卷，第4:1-4:22页，德国达格斯图尔，2018年。Dagstuhl-Leibniz-Zentrum fuer Informatik宫。doi:10.4230/LIPIcs。CSL.2018.4·Zbl 1533.68184号 ·doi:10.4230/LIPIcs。2018年4月 [3] 迈克尔·巴尔。均衡器和自由三元组。《数学日报》，116（4）：307-3221970年12月。doi:10.1007/BF01111838·Zbl 0194.01701号 ·doi:10.1007/BF01111838 [4] 拉纳德·克鲁斯顿（Ranald Clouston）。名义等式逻辑中的约束。选举人。理论注释。计算。科学。，265:259-276, 2010. doi:10.1016/j.entcs.2010.08.016·Zbl 1342.68050号 ·doi:10.1016/j.entcs.2010.08.016 [5] 玛丽贝尔·费尔南德斯（Maribel Fernández）和默多克·J·加巴伊（Murdoch J.Gabbay）。封闭的标称重写和有效的可交换标称代数等式。Karl Crary和Marino Miculan，编辑，《逻辑框架和元语言：理论和实践第五届国际研讨会论文集》，LFMTP 2010，英国爱丁堡，2010年7月14日，EPTCS第34卷，第37-51页，2010年。doi:10.4204/EPTCS.34.5·doi:10.4204/EPTCS.34.5 [6] 马塞洛·菲奥雷（Marcelo P.Fiore）和马科托·哈马纳（Makoto Hamana）。多元多形代数理论：句法、语义、翻译和等式逻辑。2013年6月25日至28日，美国洛杉矶新奥尔良，2013年LICS，第28届ACM/IEEE计算机科学逻辑年会，第520-529页。IEEE计算机学会，2013年。doi:10.1109/LICS.2013.59·Zbl 1433.03161号 ·doi:10.109/LICS.2013.59 [7] Marcelo P.Fiore和Chung-Kil Hur。关于方程组自由代数的构造。理论。计算。科学。，410(18):1704-1729, 2009. doi:10.1016/j.tcs.2008.12.052·Zbl 1170.18006号 ·doi:10.1016/j.tcs.2008.12.052 [8] Marcelo P.Fiore和Chung-Kil Hur。二阶等式逻辑（扩展抽象）·Zbl 1287.03078号 [9] CSL编辑Anuj Dawar和Helmut Veith，《计算机科学讲义》第6247卷，第320-335页。施普林格，2010年。doi:10.1007/978-3642-15205-426·Zbl 1287.03078号 ·doi:10.1007/978-3-642-15205-4_26 [10] 马塞洛·菲奥雷和奥拉·马哈茂德。二阶代数理论（扩展抽象）。在Petr Hlinený和Antonín Kucera，编辑，MFCS，《计算机科学讲义》第6281卷，第368-380页。施普林格，2010年。doi:10.1007/978-3642-15155-2_33·Zbl 1287.03079号 ·doi:10.1007/978-3-642-15155-2_33 [11] 马塞洛·菲奥雷（Marcelo P.Fiore）、戈登·普洛特金（Gordon D.Plotkin）和丹尼尔·图里（Daniele Turi）。抽象语法和变量绑定。1999年7月2日至5日，意大利特伦托，第14届IEEE计算机科学逻辑年会，第193-202页，1999年。doi:10.1109/LICS.1999.782615·doi:10.1109/LICS.1999.782615 [12] 马塞洛·菲奥雷（Marcelo P.Fiore）和菲利普·萨维尔（Philip Saville）。列出具有代数结构的对象。Dale Miller，编辑，第二届计算和演绎形式结构国际会议（FSCD 2017），《莱布尼茨国际信息学学报》（LIPIcs）第84卷，16:16:18页，德国达格斯图尔，2017年。Dagstuhl-Leibniz-Zentrum fuer Informatik宫。doi:10.4230/LIPIcs。FSCD.2017.16·Zbl 1441.68016号 ·doi:10.4230/LIPIcs。FSCD.2017.16版 [13] 默多克·J·加贝和安德鲁·皮特斯。一种新的包含活页夹的抽象语法方法。第14届计算机科学逻辑年度研讨会，第214-224页，美国华盛顿特区，1999年。IEEE计算机学会出版社。doi:10.1109/LICS.1999.782617·doi:10.1109/LICS.1999.782617 [14] Neil Ghani、Tarmo Uustalu和Makoto Hamana。显式替换和高阶语法。高阶和符号计算，19（2-3）：263-2822006。doi:10.1007/s10990-006-8748-4·Zbl 1105.68021号 ·doi:10.1007/s10990-006-8748-4 [15] 伯恩哈德·格拉姆利希（Bernhard Gramlich）。重新审视术语重写中的模块化。理论计算机科学，464:3-192012。改写新方向（纪念富山义彦60岁生日）。doi:10.1016/j.tcs.2012.09.008·Zbl 1253.68196号 ·doi:10.1016/j.tcs.2012.09.08 [16] Makoto Hamana。具有变量绑定的术语重写：一种初始代数方法。《第五届ACM SIGPLAN国际声明性编程原则与实践会议论文集》，PPDP'03，第148-159页，美国纽约州纽约市，2003年。ACM公司。doi:10.1145/888251.888266。6点19分·doi:10.1145/888251.888266 [17] 安德烈·赫肖维茨（AndréHirschowitz）和马可·马格西（Marco Maggesi）。单数模和线性模。在D.Leivant和R.J.G.B.de Queiroz，WoLLIC编辑，《计算机科学讲义》第4576卷，第218-237页。施普林格，2007年。doi:10.1007/978-3-540-73445-1_16·Zbl 1213.18003号 ·doi:10.1007/978-3-540-73445-1_16 [18] 安德烈·赫肖维茨（AndréHirschowitz）和马可·马格西（Marco Maggesi）。单体上的模块和初始语义。信息与计算，208（5）：545-5642010年5月。特刊：第十四届逻辑、语言、信息和计算研讨会（WoLLIC 2007）。doi:10.1016/j.ic.2009.07.003·Zbl 1200.68152号 ·doi:10.1016/j.ic.2009.07.003 [19] 马丁·霍夫曼。高阶抽象句法的语义分析。1999年7月2-5日，意大利特伦托，第14届IEEE计算机科学逻辑年会，第204-213页。IEEE计算机学会，1999年。doi:10.1109/LICS.1999.782616·doi:10.1010/LICS.1999.782616 [20] G.Maxwell Kelly和A.John Power。其counits是余限定词的伴随词，以及有限丰富单体的表示。《纯粹与应用代数杂志》，89（1）：163-1791993。doi:10.1016/0022-4049（93）90092-8·Zbl 0779.18003号 ·doi:10.1016/0022-4049（93）90092-8 [21] 亚历山大·库兹（Alexander Kurz）和丹妮拉·佩特里桑（Daniela Petrisan）。关于标称集上的泛代数。计算机科学中的数学结构，20（2）：285-3182010。doi:10.1017/S096012909990399·Zbl 1193.08004号 ·doi:10.1017/S096012909990399 [22] 克里斯托夫·吕斯和尼尔·加尼。Monad和模块化术语重写。尤金尼奥·莫吉和朱塞佩·罗索里尼主编，《范畴理论与计算机科学》，第七届国际会议，CTCS’97，计算机科学讲义第1290卷，第69-86页。施普林格，1997年。doi:10.1007/BFb0026982·Zbl 0889.68084号 ·doi:10.1007/BFb0026982 [23] 欧内斯特·马内斯（Ernest Manes）。代数理论，数学研究生教材第26卷。施普林格，1976年·Zbl 0353.18007号 [24] Coq开发团队。Coq Proof Assistant，版本8.92019。8.9版。网址：http://coq.inia.fr。 [25] A.约翰·鲍尔。摘要语法：替换和活页夹：邀请地址。选举人。理论注释。计算。科学。，173:3-16, 2007. doi:10.1016/j.entcs.2007.02.024·Zbl 1316.68035号 ·doi:10.1016/j.entcs.2007.02.024 [26] 萨姆·斯塔顿。谓词逻辑的代数表示（扩展抽象）。Frank Pfenning，编辑，《软件科学和计算结构基础——第16届国际会议》，FOSSACS 2013，计算机科学讲稿第7794卷，第401-417页。施普林格，2013年。doi:10.1007/978-3-642-37075-5_26·Zbl 1260.68116号 ·doi:10.1007/978-3-642-37075-5_26 [27] 吉维利比尔（JiříVelebil）和亚历山大·库兹（Alexander Kurz）。函子和单子的等式表示。计算机科学中的数学结构，21（2）：363-3812011。doi:10.1017/S0960129510000575·Zbl 1235.18003号 ·doi:10.1017/S0960129510000575 [28] Vladimir Voevodsky、Benedikt Ahrens、Daniel Grayson等人。UniMath——计算机检查的单价数学库。可在https://github.com/UniMath/UniMath。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。