Minc，G.E.（通用电气公司）。 证明理论变换的应用（摘要）。 （英语） Zbl 0619.03036号 科学的逻辑、方法论和哲学VII，Proc。第七届国际会议。，萨尔茨堡1983年，《逻辑发现》。数学。114, 95-98 (1986). [关于整个系列，请参见Zbl 0591.00005.]本文是1983年在萨尔茨堡举行的第七届国际逻辑、方法论和科学哲学大会上受邀演讲的摘要，作者未能出席。简述了证明理论变换的六个应用。1.通过一个无限自然演绎系统，分三步证明了Heyting算法的（（AC+RDC）^{\omega}）（即所有有限类型的选择公理图式和相对化依赖选择公理图）的保守性，并建立了归一化定理。作者在论文中详细阐述了：“超限导数的有限研究”[J.苏维埃数学.10，548-596（1978）；译自Zap.Nauchn.Semin.Leningr.Otd.Mat.Inst.Steklova 49，67-122（1975；Zbl 0341.02020号)]. 通过以下方式获得接近结果H.Schwichtenberg先生在预印本中[Ein einfaches Verfahren zur Normalisierung unendlicher Herleitungen（1987）]。2.用同样的方法证明了Heyting算法的某些模态扩展在HA上的保守性。这个问题被称为诺维科夫假设，并在一篇未翻译成英语的俄罗斯论文中提出。N.D.古德曼独立获得了相同的结果，并将HA认知算法的模态版本称为[J.Symb.Logic 49192-203（1984；Zbl 0597.03012号)].3.谓词逻辑的规范化定理意味着算术的规范化。此外，该结果（仅）在俄语中可用。该定理的简短模型理论证明将以俄语出现。4.删减，即删除推导中明显多余的部分。这一原理是由Kleene和Shanin独立发现的，之所以被提及是因为它被应用于计算机程序优化。5.范畴论中某些所谓的相干定理对应于证明理论的割消定理。详细内容可参见作者的论文“封闭范畴和证明理论”[J.Soviet Math.15，45-62（1981）；译自Zap.Nauchn.Semin.Leningr.Otd.Mat.Inst.Steklova 68，83-114（1977；Zbl 0368.02036号)]. 另请参阅S.麦克莱恩，“为什么交换图与等价证明相一致”[Contemp.Math.13，387-401（1982；Zbl 0504.18004号)]以及作者的论文“证明理论和范畴理论”（俄语）[科学的逻辑和方法的实际问题，《科学文集》，基辅1980，252-278（1980；Zbl 0514.03042号)].6.为了证明直觉命题演算的每个可导公式都是可以从规则中证明的，这些规则可以转化为计算机程序，我们使用了一个范式定理。这是作者和E.图古《科学》杂志。计算。程序。2, 215-240 (1982;Zbl 0514.68019号).整个材料将由意大利那不勒斯爱迪齐奥尼图书馆以“理论证明转换”的标题出版。审核人：H.Pfeiffer先生 引用于1审查 MSC公司： 05年3月 切割消除和正规形定理 03-02 与数学逻辑和基础相关的研究展览（专著、调查文章） 03楼55 直觉数学 2010年1月3日 证明理论中的函数 03B45号 模态逻辑（包括规范逻辑） 18日第15天 闭范畴（闭单体和笛卡尔闭范畴等） 18甲15 基础、与逻辑和演绎系统的关系 68号01 软件理论中的一般主题 关键词：证明的变换;证明理论;证明理论变换的应用;守恒性;海廷算法;无限自然演绎;归一化;模态扩展;诺维科夫假说;认知算术;谓词逻辑;修剪;计算机程序优化;相干定理;切割消除;可推导公式;直觉命题演算 引文：Zbl 0591.00005;Zbl 0341.02020号;Zbl 0597.03012号;兹伯利0368.02036;Zbl 0504.18004号;Zbl 0514.03042号;Zbl 0514.68019号 PDF格式BibTeX公司 XML格式