W.N.埃弗里特。;小约翰。 加权Sobolev空间中多项式的密度。 （英语） Zbl 0765.41008号 伦德。材料申请。，七、。序列号。 10，No.4，835-852（1990）. 设（alpha>0）是固定的，设（mu:mathbb{R}to mathbb}R}）由（x\leq-1\）的（mu（x）=-2^{-1}（1+\alpha）定义，为（x\in（-1,1）的）定义，由）。用（mu）表示由非递减函数生成的R上的Borel测度，并设（L_mu^2[-1,1]\）是（[-1,1]）上复值Borel可测函数的相应Hilbert空间。设\（H_\mu^2[-1,1]=\{f:[-1,1]\ to C\mid\）\（f\ in AC[-1,1]\）；\（f'\ in AC_{\text{loc}}[-1,12]\）\（f’，（1-x ^2）f’’\在L_μ^2（-1，1）\中）。在第2节中，作者证明\[（f，g）_ H=2^{-1}\alpha\int_{-1}^1（1-x^2）^2f'（x）g'（x，\]其中，\（k>0）是一个固定数，\（f，g）_\mu\）是\（L_\mu^2[-1,1]\）中通常的内积，空间\（H_\mu ^2[-1，1]\）是Hilbert空间。空间（L_mu^2[-1,1]\）和（H_mu^2][-1,1]）与拉格朗日对称线性常微分方程有关。第一个与所谓的右定义理论有关，第二个与左定义理论有关[见作者，Differ.Integrate Equ.1，97-116（1988；Zbl 0727.34021号)]. 作为标准定理的特例G.Szegö[正交多项式，Acad.Math.Soc.Colloq.Publ.23，Providence，R.I.（1978）]对复系数多项式的（[-1,1]\）的所有限制中，空间（P[-1,1]）在（L_\mu^2[-1,1]\）中是稠密的。本文的目的是证明Sobolev空间（H_mu_2[-1,1]\）中（P[-1,1]）的密度。这种情况下出现的困难源于出现在内积中的因子\（（1-x^2）^2 \），它在点\（x=\pm1 \）处消失。这个结果有两个已知的早期证明——一个是W.N.埃弗里特,A.M.克拉尔和L.L.利特尔约翰[Q.Math.13，No.1，83-106（1990；Zbl 0705.33007号)]主要基于空间（L_\mu^2[-1,1]\）和（H_\mu_2[-1,1]）中的微分算子理论，以及W.N.埃弗里特,L.L.利特尔约翰和S.C.威廉姆斯【Lect.Notes Pure Appl.Math.117，53-72（1989；Zbl 0676.33005号)]. 本文给出的证明涉及到完全不同的思想，并且基于\（L_\mu^2[-1,1]\）中积分算子的有界性结果，由R.S.Chisholm先生和W.N.埃弗里特[爱丁堡皇家外科罗伊博士，A组69（1970-1972），199-204（1971；Zbl 0259.47044号)].审核人：S.Cobzaš（Cluj-Napoca） 引用于14文件 MSC公司： 41A10号 多项式逼近 第41页第65页 抽象近似理论（赋范线性空间和其他抽象空间中的近似） 46E35型 Sobolev空间和其他“光滑”函数空间、嵌入定理、迹定理 关键词：索波列夫空间 引文：兹比尔0727.34021;Zbl 0705.33007号;Zbl 0676.33005号;Zbl 0259.47044号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛W.N.Everitt｝和\textit｛L.L.Littlejohn｝，Rend。材料申请。，七、。序列号。10，第4号，835--852（1990；Zbl 0765.41008）