迈克尔·埃瑟曼;克里斯托夫·拉姆 对称并集的改进琼斯多项式。 （英语） Zbl 1246.57010号 大阪J.数学。 48，第2期，333-370（2011）. 设（K_+）表示一个结，（K_-）表示它的镜像。如果通过在所选对称轴上插入任意数量的交叉点，从\（K_+\ sharp K_-\）的连接和中获得节点图\（D\），则将其定义为\（K~+\）和\（K_-\）的对称并集。这是众所周知的（例如，请参见，R.H.福克斯和J.W.米尔诺《大阪数学杂志》（Osaka J.Math.3），第257–267页（1966年；Zbl 0146.45501号)])每个对称并集代表一个带状结，但反过来的问题仍然存在。本文作者系统地研究了对称并。本文讨论了结作为对称并的表示的存在性问题和这种表示的唯一性问题。作者介绍并研究了一种合适的雷德米斯特语步（称为对称雷德米斯特语步）。此外，作者构造了琼斯多项式的二元精化（W_D（s，t）），它在对称Reidemister移动下是不变的，其中变量（s）和（t）与图上的两种交叉类型（对称轴上和对称轴下）相关联。请注意，多项式（W_D（s，t））反映了由对称并集表示的带状结的一些几何特性（见推论5.3）。它还阐明了节点（K）及其部分节点（K+）和（K-）的琼斯多项式之间的联系，即它满足等式（W_D（t，t）=V_K（t））和（W_D（-1，t）=V_{K_-}。本文描述了\（W）-多项式的一般性质及其在对称并集上的行为。事实证明，许多带状结具有本质上不同的对称并集表示。特别是，作者证明了对于形式为（K（a，b）=C（2a，2，2b，-2，-2a，2b[M.艾瑟曼和C.拉姆，J.Knot Theory Ramifications 16，No.7，879–898（2007；Zbl 1157.57004号)]. 这是在本文中使用（W）-多项式完成的。审核人：Leonid Plachta（克拉科夫） 引用于4评论引用于8文件 MSC公司： 57平方米 球体中的结和链接（MSC2010） 57米27 节点和（3）流形的不变量（MSC2010） 关键词：节点的对称并集;缎带结;琼斯多项式的二元精化;雷德梅斯特移动 引文：Zbl 0146.45501号;Zbl 1157.57004号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Eisermann}和\textit{C.Lamm}，大阪数学杂志。48，第2号，333--370（2011；Zbl 1246.57010） 全文： arXiv公司 欧几里得 参考文献： [1] M.Eisermann：带状连接的Jones多项式，Geom。白杨。13 (2009), 623-660. ·Zbl 1178.57002号 ·doi:10.2140/gt.2009.13.623 [2] M.Eisermann和C.Lamm：对称并图的等价性，J.Knot理论分歧16（2007），879-898·Zbl 1157.57004号 ·doi:10.1142/S0218216507005555 [3] R.H.Fox：快速解读纽结理论；《3流形拓扑及相关主题》（乔治亚大学研究所学报，1961年），新泽西州恩格伍德克利夫斯市普伦蒂斯·霍尔，120-1671962年。 [4] R.H.Fox和J.W.Milnor：（4）-空间中（2）-球体的奇点和节点的等价性，Bull。阿默尔。数学。《社会分类》第63卷（1957年），第406页。 [5] R.H.Fox和J.W.Milnor:《\（4\）-空间中\（2\）-球体的奇点和结的共基数》，Osaka J.Math。3 (1966), 257-267. ·Zbl 0146.45501号 [6] T.Kanenobu：节和链接的多项式不变量示例，数学。Ann.275（1986），555-572·Zbl 0584.57005号 ·doi:10.1007/BF01459137 [7] L.H.Kauffman：《状态模型与琼斯多项式》，拓扑26（1987），395-407·Zbl 0622.57004号 ·doi:10.1016/0040-9383（87）90009-7 [8] S.Kinoshita和H.Terasaka：关于结的结合，大阪数学。J.9（1957），131-153·Zbl 0080.17001号 [9] C.Lamm：《对称结合和带状结》，大阪J.数学。37 (2000), 537-550. ·Zbl 0976.57009号 [10] W.B.R.Lickorish:《结理论导论》，《数学研究生教材175》，纽约斯普林格出版社，1997年·Zbl 0886.57001号 [11] W.B.R.Lickorish和K.C.Millett：链接多项式的一些评估，评论。数学。Helv公司。61 (1986), 349-359. ·Zbl 0607.57003号 ·doi:10.1007/BF02621920 [12] C.利文斯顿：经典结的调和综述；《结理论手册》，Elsevier B.V.，阿姆斯特丹，319-3472005·Zbl 1098.57006号 ·doi:10.1016/B978-044451452-3/50008-3号文件 [13] K.Murasugi:纽结理论中的琼斯多项式和经典猜想，拓扑26（1987），187-194·兹比尔062857004 ·doi:10.1016/0040-9383（87）90058-9 [14] M.B.Thistlethwate:琼斯多项式的生成树展开，《拓扑学》26（1987），297-309·Zbl 0622.57003号 ·doi:10.1016/0040-9383（87）90003-6 [15] V.G.Turaev：关于交替链接的Murasugi和Kauffman定理的简单证明，Enseign。数学。(2) 33 (1987), 203-225. ·Zbl 0668.57009号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。