阿尔布雷赫特·伯特彻;伯恩德·西尔伯曼 [阿列克谢·卡洛维奇] Toeplitz算子分析。与Alexei Karlovich共同编制。第2版。 （英语） Zbl 1098.47002号 施普林格数学专著柏林：施普林格出版社（ISBN 3-540-32434-8/hbk）。xiii，665页。(2006). 这本书的第一版于1990年出版[（斯普林格·弗拉格，柏林等）（1990；Zbl 0732.47029号)]并成为该领域或相关领域工作人员的标准参考。在过去二十年中，包括Toeplitz算子分析在内的数学领域特别活跃，本书的作者一直积极参与这一发展。在此期间，出版了几部专著，其中一些专著由正在审查的这本书的作者参与。为了给出一个想法，我们只提到了过去五年中出现的几本书：[A.伯彻和B.西尔伯曼，“大型截断Toeplitz矩阵简介”（Universitext，Springer Verlag，纽约）（2002；Zbl 0916.15012号);R.Hagen、S.Roch和B.西尔伯曼，“（C^*）-代数与数值分析”（《纯粹与应用数学》236，马塞尔·德克尔，纽约）（2001；Zbl 0964.65055号);A.Böttcher，Yu。卡罗维奇和国际货币基金组织。斯皮特科夫斯基，“卷积算子与概周期矩阵函数的因式分解”（算子理论：进展与应用131）（Birkhäuser，巴塞尔）（2002；兹比尔1011.47001);英国。尼科尔斯基，“操作员、功能和系统：简单阅读”，第一卷和第二卷（数学调查和专著92，AMS，Providence/RI）（2002年；Zbl 1007.47001号);V.戴宾和S.格拉德斯基，“无限指数Toeplitz算子理论简介”（算子理论：进展与应用137，Birkhäuser，巴塞尔）（2002；Zbl 1030.47001号);五、五。佩勒《Hankel算子及其应用》（Springer数学专著，Springer，纽约）（2003年；Zbl 1030.47002号);A.Böttcher公司和S.格拉德斯基，“带状Toeplitz矩阵的光谱特性”（SIAM，Philadelphia/PA）（2005；Zbl 1089.47001号);V.Rabinovich、S.Roch和B.西尔伯曼，“极限算子及其在算子理论中的应用”（《算子理论：进展与应用》150，Birkhäuser，巴塞尔）（2004；Zbl 1077.47002号)].正如作者在新书的前言中所说，这“是一本真正的第二版，这意味着它与原著不同，但不是一本全新的书。”事实上，所有内容都与原始版本保持一致，新材料与第一版中已经讨论的主题或与第一版本中考虑的主题密切相关的主题的最新发展结合在一起。让我们在这本书的第二版中提到一些改进：-参考文献列表扩展得很广，并按字母顺序编号（在原始版本中，参考文献是按字母顺序排列的，而不是按编号的，在作者中是按时间顺序编号的）。-现在，每一章都分为两种方式，分别是编号的章节（在原始版本中，这种划分是通过标题进行的）和贯穿每一章的编号段落。-公式在章节中编号。-每章末尾的注释和评论都进行了扩充，部分原因是增加了新材料，部分原因在于增加了新参考文献。现在让我们参考正文中的主要增补内容：-在第1章中，增加了一个新段落1.9。-在第7章中，包含了一个新的章节，即7.10伪谱。-在第8章中，增加了一个新的段落8.46。-在第9章中，原标题为“振荡符号”一节的参考材料现在分为三节，即9.4“（AP）和（SAP）符号”、9.5“（SAP）标志引起的一些现象”和9.6“其他振荡符号”，这些章节中都出现了新材料。-在第10章中，进行了一些更改：10.1是新的；第三节的标题，最初是“规范因子分解”，现在改为10.3“Wiener–Hopf因子分解”，以更符合通常的命名法；以下段落是新的：10.33、10.40、10.40，10.52、10.80；第一版最后一节（“进一步结果”）的内容用新材料重新编排和扩充，出现了三个新章节：10.12“无边界符号的更多信息”、10.13“维纳-霍普夫行列式”、10.14“特征值”。就像这本书的第一版一样，这本书现在已经脱销，这本新的版本当然很受欢迎，并且会找到广泛的读者。审核人：Amarino Lebre（里斯本） 引用于2评论引用于246文件 MSC公司： 47-02 与算子理论有关的研究论述（专著、调查文章） 47B35型 Toeplitz操作员、Hankel操作员、Wiener-Hopf操作员 47A53型 （半）Fredholm操作符；指数理论 关键词：Toeplitz运算符;符号;局部方法;矩阵Toeplitz算子;局部扇形符号;代数化;本质化;本地化;局部光谱的测定;有限截面法;投影方法;Toeplitz行列式的渐近性 引文：Zbl 0732.47029号;Zbl 0916.15012号;Zbl 0964.65055号;Zbl 1011.47001号;Zbl 1007.47001号;Zbl 1030.47001号;Zbl 1030.47002号;Zbl 1077.47002号;Zbl 1089.47001号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Böttcher}和\textit{B.Silbermann}，Toeplitz算子分析。与Alexei Karlovich共同编制。第二版，柏林：施普林格出版社（2006；Zbl 1098.47002）