戴维·阿普勒巴姆 Lévy过程和随机微积分。第2版。 （英语） Zbl 1200.60001号 剑桥高等数学研究116.剑桥：剑桥大学出版社（ISBN 978-0-521-73865-1/pbk）。xxx，第460页。(2009). 本卷是作者关于“Lévy过程和随机微积分”（剑桥高等数学研究93）的著名专著的第二版。剑桥：剑桥大学出版社（2004；邮编1073.60002)]，已成为该领域的标准参考文献之一。这本书的六章结构在很大程度上得以保留，但也添加了不少材料。在关于莱维过程的介绍性第1章中，有一个关于正则变化函数、它们的表示和正则变化莱维过程的新小节。第2章“鞅、停止时间和随机测度”包括关于有限变分Lévy过程和矩的存在的新材料。由于Kunita最近的结果，关于随机积分的第4章包含了关于Lévy过程的随机积分的新估计。对第5章“指数鞅、测度变化和金融应用”进行了主要扩展。作者给出了一般复值鞅的Itóand鞅表示定理的证明。在续集中，这被应用于多重（Lévy-）Wiener-It积分和Wiener混沌分解的证明。在第5.5节中，作者简要介绍了布朗情况下的Mallavin演算。还提供了带跳跃的Black-Scholes公式的略微扩展。第6章也有一些修订。特别是，利用前面提到的Lévy随机积分估计，简化了Kunita定理对初始数据连续依赖性的证明。SDE中关于Lyapunov函数的一个新章节为解的渐近稳定性分析提供了工具。这本关于Lévy过程的教科书仍然是一本不可或缺的书，同样适合学生和科学家了解丰富的Lév y过程理论及其SDE，以及这本高效、优美的数学课本。审核人：Michael Högele（柏林） 引用于2评论引用于1085文件 MSC公司： 60-02 概率论相关研究综述（专著、调查文章） 60 H10型 随机常微分方程（随机分析方面） 2005年6月60日 随机积分 60G44型 具有连续参数的鞅 60G55型 点过程（例如，泊松、考克斯、霍克斯过程） 60G57型 随机测量 60克52 稳定随机过程 关键词：Lévy过程的随机积分;Lévy过程的随机常微分方程;规则变化;SDE的Lyapunov函数 引文：邮编1073.60002 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Applebaum}，Lévy过程和随机微积分。第二版剑桥：剑桥大学出版社（2009；Zbl 1200.60001） 全文： 内政部