罗杰·马杜克斯。 关系代数。 （英语） Zbl 1197.03051号 逻辑与数学基础研究150.阿姆斯特丹：爱思唯尔（ISBN 978-0-444-52013-5/hbk）。xxvi，731页。(2006). 这本书是关系演算和关系代数理论（r.a.s）的入门：读者不需要对这门学科有任何初步知识。然而，它并不是一本教科书，因为许多定理都是在没有证明的情况下提出的，而且许多证明都是不完整的。通常，只提供相关论文的参考，而不是文献中的定理证明。另一方面，这本书包含了非常广泛的关于关系代数和相关领域的材料（尤其是参考书目），可以作为研究人员的手册。然而，应用程序（例如计算机科学）并没有以任何形式呈现。按章复习：第一章“关系演算”通过德摩根和皮尔斯的关系演算向读者介绍了r.a.s。提出了塔斯基的微积分公理化；本章还包括关系代数的表示问题、Tarski公理的不完备性，以及研究关系合成弱结合律的r.a.s的原因。作者的论文“关系代数在关系演算的发展和公理化中的起源”[Stul.Log.50，No.3-4，421–455（1991；Zbl 0754.03042号)]是本章的早期版本。第二章，“集合论”，介绍了塔斯基简化的Bernays-Gödel集合论，并演示了如何在这个系统的基础上发展关系演算。本章以在关系演算中进行的部分排序的Dedekind-MacNeille完成式的构造结束。第三章，“一般代数”，包括一般代数的一些背景，证明了可表示r.a.s类的几个基本性质。特别是，给出了该类是等式的Tarski定理的证明。第四章“等式逻辑”介绍了一阶逻辑的基本事实，包括完备性定理和Löwenheim-Skolem定理。就像[A.塔斯基和S.吉万特，没有变量的集合论的形式化。普罗维登斯，RI:美国数学学会（1987；Zbl 0654.03036号)]，本章的逻辑语言实际上是扩展的，并且具有一些二阶特征，例如谓词运算符和谓词相等。另一方面，重点是限制有限多变量的逻辑。第5章“布尔代数”从基本问题开始，但也讨论了几个高级主题和构造，例如拓扑闭包算子的正则开布尔代数、r.a的复代数和布尔代数的完美扩张。第六章“关系代数”是这本专著中篇幅最大的一章。详细开发了r.a.s中的初等算法，根据推导它们所需的公理对结果进行分组。一些已知的r.a.s类给出了等式特征。本章还包含了关于某些特殊类型的r.a.s方程理论的各种特殊结果、r.a.s的几个重要示例、小有限r.a.s和具有最大可能自同构群的有限积分r.a.s等的综述。在第7章“代数逻辑”中，再次讨论了第4章的形式系统。自由关系代数、半结合关系代数和可表示关系代数被构造为公式代数。对于二元关系语言，发展了所谓的代数语义，并给出了Tarski关于集合论的Tarski-Givant形式化[loc.cit.]的一些结果。第八章，“4329有限积分关系代数”，包含了关于上述5个原子代数的各种数值数据。审核人：朱尼斯·切鲁利斯（里加） 引用于2评论引用于101文件 MSC公司： 03G15年 柱代数和多代数；关系代数 03-02 与数学逻辑和基础相关的研究展览（专著、调查文章） 03-03 数学逻辑和基础的历史 03B10号机组 经典一阶逻辑 03E30年 经典集合论及其片断的公理化 05年6月 布尔代数的结构理论 08A05号 代数结构的结构理论 关键词：代数逻辑;布尔代数;关系演算;等式逻辑;关系代数;集合论 引文：Zbl 0754.03042号;Zbl 0654.03036号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.D.Maddux}，关系代数。阿姆斯特丹：Elsevier（2006；Zbl 1197.03051）