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维克多·阿尔瓦雷斯;雷蒙德·塞德尔

近似Hausdorff度量中一组点的最小权生成树。 （英语） Zbl 1225.05077号

计算。地理。 43，第2期，94-98（2010年）.
摘要：我们研究了用某些子集的生成树（Q\子集P\）逼近（[0,1]^d）中的点集（P\）的最小权生成树（\ text{MST}（P）\）的问题。我们证明了如果要近似（text{MST}（P））的重量，那么通常情况下，（Q）必须很大。如果要近似[（text{MST}（P）]的形状，那么用小的（Q）总是可能的。更具体地说，对于任何（0<\varepsilon<1），我们证明：
（i）
有任意大的集（p\subset[0,1]^d），其性质是：任何子集（Q'\subsetP\）都必须至少有大小（Omega（n^{1-1/d}）。（此处\（|T|\）表示权重，即树的边长之和\（T\）。）
（ii）
对于任何大小为（n）的（p子集[0，1]^d），都存在一个大小为（O（1/varepsilon^d）的子集（substeq p），该子集容纳一个生成树（T），该生成树在Hausdorff距离（测量形状差异）方面接近于（text{MST}（p））。
（iii）
这个集合（Q）和这个生成树（T）可以在任何固定维（d）的时间（O（tau_{d，p}（n）+1/varepsilon^d\log（1/varepsilen^d））中计算。这里，（tau_{d，p}（n））表示在任何固定度量（L_p），（1\leqp\leqinfty）下，计算（mathbb{R}^d）中的点的最小权生成树所需的时间，其中[D.T.李，J.协会计算。机器。27, 604–618 (1980;Zbl 0445.68053号)]，\（tau_{3,2}（n）=O（（n \log n）^{6/3}）\），和\（tau _{d，2}[P.K.阿加瓦尔,H.埃德尔斯布伦纳,O.施瓦茨科普夫和E.韦尔兹尔，离散计算。几何。6，第5期，407–422（1991年；Zbl 0753.68089号)]. 另外，已知\（tau_{3,1}（n）\）和\（tau _{3，infty}（n）\）为\（O（n）\log n），请参见[D.科兹纳里,C.列夫科普洛斯和B.J.尼尔森，Nord.J.计算。6，第4期，446–461（1999年；Zbl 0942.68103号)].

MSC公司：

05二氧化碳 树
05C12号 图形中的距离
68周25 近似算法
05C85号 图形算法（图形理论方面）
05年10月 平面图；图论的几何和拓扑方面

关键词：

核心集;近似算法;豪斯道夫公制;最小权生成树

引文：

Zbl 0445.68053号;Zbl 0753.68089号;Zbl 0942.68103号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛V.Alvarez｝和\textit｛R.Seidel｝，计算机。几何。43，第2号，94--98（2010；Zbl 1225.05077）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 阿加瓦尔（Agarwal，Pankaj K.）。；赫伯特·埃德尔斯布伦纳（Herbert Edelsbrunner）；施瓦茨科普夫（Otfried Schwarzkopf）；Welzl，Emo，欧几里德最小生成树和双色最近对，离散计算。地理。，6, 5, 407-422 (1991) ·Zbl 0753.68089号
[2] 阿加瓦尔（Agarwal，Pankaj K.）。；哈普莱德，萨里尔；Varadarajan，Kasturi R.，点的近似范围度量，J.ACM，51，4，606-635（2004）·Zbl 1204.68240号
[3] Alt，Helmut；Guibas，Leonidas J.，《离散几何形状：匹配、插值和近似》（Sack，J.R.；Urrutia，J.，计算几何手册（2000），爱思唯尔科学出版社B.V.North-Holland:爱思唯尔科学出版社B.V.North-Holland Amsterdam），121-153·Zbl 0995.65023号
[4] Arora，Sanjeev，《欧几里德旅行推销员和其他几何问题的多项式时间近似方案》，J.ACM，45，5，753-782（1998）·Zbl 1064.90566号
[6] 德拉戈·科兹纳里；列夫科普洛斯，克里斯托斯；Nilsson，Bengt J.，（d）维最小生成树，北欧计算杂志，6，4，446-461（1999）·Zbl 0942.68103号
[7] Mitchell，Joseph S.B.，Guillotine细分近似多边形细分：几何TSP、k-MST和相关问题的简单多项式时间近似方案，SIAM J.Compute。，28, 4, 1298-1309 (1999) ·Zbl 0940.68062号
[8] Lee，D.T.，（L_p）度量的二维Voronoi图，J.ACM，27，4，604-618（1980）·Zbl 0445.68053号
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