阿丽娜·Sntmrian;奥维迪乌·富杜伊 提高数学分析技能。 （英语） 兹比尔1482.00001 数学问题书查姆：施普林格（ISBN 978-3-030-77138-6/hbk；978-3-0.30-77141-6/pbk；988-3-030-177139-3/电子书）。xx，536页。(2021). 在多年的教学和研究实践中，作者收集了一套最具挑战性和非标准的数学分析练习。目标受众是聪明的本科生和年轻的研究生。想想像普特南竞赛或像SEEMOUS这样的数学奥林匹克竞赛中的竞赛级别问题。这本书可以被潜在参与者以及那些必须设置问题的人用来为此类比赛做准备。所涵盖的主题都是经典的，但作者努力将需要不寻常方法或使用长期被遗忘的技术的问题包括在内。例如，证明了由于欧拉和恒等式（sum_{n=1}^infty n^{-2}=\pi^2/6），存在无穷多质数。因此，我们不应该期望的是经典分析课程，其中提出了一种特定的技术（例如，零件集成），然后是一组仅应用此特定技术的演练。为了指导学生，一些练习被细分为步骤，以导致最终的问题及其解决方案。这会导致出现各种困难的问题，有时会以一个公开的问题结束。这本书有两部分。第一章有六个章节，包括分析课程的常见主题（极限、级数、导数和积分及其应用）的练习。第七章包含了一些特别具有挑战性的问题。有些涉及根据zeta函数、对数和多对数的值计算的级数。另一些被称为数学美的“宝石”，还有一些是开放性问题。这些问题都是原创的，而在前面的章节中，有些问题是从竞赛或期刊中的问题部分中回收的，在这种情况下，会提到起源。第八章包含了二次欧拉和（这里称为Sandham-Yeung级数）（sum{n=1}^infty（frac{H_n}{n}）^2=frac{17}{4}zeta（4））的两个新证明，其中（H_n）是第（n）个调和数。第二部分给出了几乎所有的答案，在大多数情况下也给出了第一部分问题的详细解决方案。解决方案各不相同，从完全计算到最简单的备注，例如：“这是……的特殊情况”，前面提到了更一般的练习，或者“这类似于……”，或者在极端情况下，只给出数字答案。只有少数练习被跳过而没有答案。定义、恒等式或属性之间的交错很少，但理论没有像经典课程中那样的系统发展。这本书的精髓显然是练习，在大多数情况下，练习的形式是“证明……”或“计算…”或“找到（所有）…的解决方案”。一些问题、属性甚至解决方案都用灰色框框起来，以强调特别重要、具有挑战性、有趣或美观的项目。这是一种富有挑战性、令人惊讶且有趣的方法，可以探索分析中的经典主题，这显然是为那些想在数学方面取得优异成绩的人准备的。它不是用传统练习取代经典教科书，而是应该超越传统教科书。体弱的学生可能不应该接触大多数这些练习，因为难度很容易使他们沮丧，因此弊大于利。审核人：阿德玛·布列特尔（鲁汶） 引用于2文件 MSC公司： 00A07年 问题书 97单位40 问题书、竞赛、考试（数学教育方面） 关键词：数学分析;序列;系列;限制;衍生产品;积分;幂级数;二次级数;汇聚;偏导数;隐式函数;Sandham Yeung系列;普特南;SEEMOUS公司;课程作业 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.S.ntmrian}和\textit{O.Furdui}，提高数学分析技能。查姆：施普林格（2021；Zbl 1482.00001） 全文： 内政部