路易斯·纳伦斯 概率格。心理学应用。 （英语） Zbl 1319.91009号 数学心理学高级系列5.新泽西州哈肯萨克：世界科学（ISBN 978-981-4630-41-2/hbk；978-981-14630-43-6/电子书）。xi，第193页。(2015). 正如作者在引言中所评论的那样：“本书关注概率论在哲学和科学应用中的替代形式。”因此，作者首先指出了替代概率论和逻辑学在哲学中的存在。人们的兴趣集中在其中两种逻辑上，这两种逻辑可能在多个科学分支中有很大的应用潜力。这两种逻辑是直觉逻辑和量子逻辑。一方面，直觉主义逻辑已经隐含在L.J.Brouwer的作品中（约1910年），然后由几位研究人员（例如Kolmogorov、gödel等）从20世纪30年代开始发展。顺便说一句，作者实际上在2007年推广了直觉主义逻辑理论，在他的书《概率理论：逻辑和定性基础的检验》中，新泽西州哈肯萨克：《世界科学》（2007；Zbl 1143.60004号)]. 另一方面，量子逻辑由约翰·冯·诺依曼（John von Neumann）（发表于20世纪30年代）对量子物理基础的方法的代数推广组成，冯·诺伊曼将逻辑简化为研究一类特殊的代数结构，在这些结构中，运算和排序相遇，即所谓的“格”。因此，整本书对格进行了分析，并关注了几个动机和方面。其中，作者阐述了与实现广义概率理论相关的想法。用作者自己的话来说：“概率论是为了测量事件中的不确定性而设计的。在它的标准形式中，事件形成一个布尔代数，它们的测量是通过一个赋范的可数加法测量函数来完成的。这样的测量系统允许应用数学分析的强大方法，以及概率的大量使用物理科学、工程和统计的可靠性依赖于该系统提供的强大工具。对于基于行为的决策科学，概率理论通常从可数可加测度推广到有限可加测度，导致损失了很多深层数学知识。然而，有限可加性更容易从哲学上证明不确定性的测量，它允许纳入标准概率理论之外的一些有趣的决策概念。由于本书强调心理动机决定，其概率理论是以有限可加性的形式表述的，尽管其数学理论的大部分可以扩展到包括更标准的可数形式的可加性。文献中推广概率论的常用方法是推广概率函数的代数形式。然而，概率论在科学和应用中的一个主要用途是它的计算能力，而这种推广通常会大大削弱计算能力，使概率论变得更一般，但在数学上更差，在科学上更不适用。这本书的方法非常不同：它保留了概率函数的代数形式，但改变了事件的代数。”为了进行这种推广，作者研究了所需的代数结构：首先，他回顾了布尔事件代数和传统概率函数的定义和第一个属性，然后是扩展概率函数。因此，他观察到许多类型的结构都具有与布尔代数相似的代数性质，因此，他介绍了一些与格相关的背景和以前的概念。还评论了将格与事件布尔代数和扩展概率函数联系起来的经典结果。在引言中，作者对所做的工作进行了激励，首先解释了这本书是关于什么的，以及他是如何以及为什么来写这本书的。然后定义并概述了文本中经常遇到的几个基本概念。在这些概念中，我们发现了以下几个关键概念：概率函数、格、合理性和逻辑。然后，整整一章，即第2章，都是关于基本格理论的，接下来的一章研究了在后面讨论的概率推广中起关键作用的特殊类型的格。因此，第三章研究了伪完备分配格。一旦介绍和分析了所有关于格的必要理论，第4章将使用它的项目来分析概率和相干性。也许第四章可以被认为是本书的中心章节。最后几章使用介绍的所有理论来分析与概率相关的其他几个项目（理性、启发式、人类对概率的判断），并建立心理学、测量、推理和决策方面的数学模型。审核人：Esteban Induraín（潘普洛纳） 引用于7文件 MSC公司： 91-02 与博弈论、经济学和金融相关的研究博览会（专著、调查文章） 06-02 关于有序结构的研究综述（专著、调查文章） 60-02 概率论相关研究综述（专著、调查文章） 6点20分 格子的种类 06B75号 格的推广 06B35号 连续格和偏序集，应用 06第15页 补格、正交补格和偏序集 75年6月 分配格的其他推广 91第45页 心理学中的测量和表现 91C05型 社会和行为科学中的测量理论 91B06型 决策理论 60A99型 概率论基础 03B60号 其他非经典逻辑 03B48号 概率和归纳逻辑 97K50美元 概率论（教育方面） 03G12号机组 量子逻辑 81页第10页 量子力学的逻辑基础；量子逻辑（量子理论方面） 关键词：格子;广义概率论;理性与逻辑;量子逻辑;心理学应用;推论 引文：Zbl 1143.60004号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛L.Narens｝，概率格。心理学应用。新泽西州哈肯萨克：世界科学（2015；Zbl 1319.91009） 全文： DOI程序